2023届高三数学培优试卷含详细答案解析（九）_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页．函数的零点个数为________.四、解答题9．已知公比大于0的等比数列的前项和为，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.10．已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，，的周长分别为12和8.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.2023届高三培优试卷（九）答案1．【答案】A【详解】由题意得，所以，所以,故选：A2．【答案】D【详解】由复数的运算法则，可得，对应的点位于第四象限.故选：D.3．【答案】C【详解】因为，所以，所以.故选：C4．【答案】B【详解】由已知可得，则，所以二项式的展开式的通项公式为：，令解得，所以，即的系数为，故选：B．5．【答案】C【详解】设球的半径为，圆锥的底面半径为，因为球心到截面的距离为1，所以有：，则题中圆锥体积，解得，故球的表面积为.故选：C6．【答案】BC【详解】由可知双曲线的焦点在轴上，A错误；的离心率，解得，的虚轴长为，故B正确；由B选项知，把代入双曲线的方程得，故弦长为1，C正确；由B选项知且，且焦点在x轴上，双曲线的渐近线方程为，故D错误.故选：BC.7．【答案】4【详解】因为，所以，解得.所以.故答案为：48．【答案】1【详解】因为，所以单调递增，又因为，所以有且仅有1个零点.故答案为：19．【详解】（1）设数列的公比为.由题意知，即，化简得，因为，所以.所以.（2）由（1）可知.所以，①，②由，可得，所以.10．【详解】（1）设椭圆的焦距为，由题意可得，解得，所以，因此椭圆的方程为.（2）因为直线过点且不与轴重合，所以设的方程为，联立方程，消去并整理得，设，，则，所以，.设，则直线

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