圆的标准方程获奖教学设计

PAGEPAGE3圆的标准方程教学设计教材分析本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：教学目标（1）理解圆的标准方程的推导；圆心和半径写圆的标准方程；根据不同条件建立圆的标准方程,的实际问题；进一步熟悉求曲线方程的方法。促进学生自主的、创造性的学习。体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。教学重点与难点重点:圆的标准方程的求法及其应用.难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程教学过程一、复习引入1、课前复习填写学案（学案见附录）教师设问：②圆的定义③两点间的距离公式学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。2、创设情景引入新课教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。教师设问：学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：研究圆的方程二、探究学习（一）圆的标准方程1、教师预设：让学生画圆学生活动：学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方程也就确定了。学生推导该圆的方程教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。3、由特殊到一般，得出以（a, b）为圆心，半径为r的圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；a,b,r三个参数；已知方程可以找出圆心和半径。4、随堂练习教师预设：练习1 找出下列圆的圆心和半径（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m2学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。教师据学生情况点评。教师预设：练习2 写出下列各圆的方程（1r（2、经过在点（51，圆心在点（8，-）学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。（二）例题分析教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方例1 写出圆心在点（1，3，且与x轴相切的圆的方程。学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。XYC（1，3）3x-4y-7=0相切的圆。学生独立完成变式，师作简要点评。教师预设：已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方程呢？例2 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程学生活动：学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。教师预设：一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。1x2+y2=25M（5,0）学生活动：作图直接写出切线的方程教师预设：由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。2x2+y2r2M（x0,y0）学生活动：写出切线方程。教师归纳分类讨论的依据。教师预设：若圆上的点改在圆外，切线有几条？怎样求？3x2+y2=25M（1,7）4x2+y2=25M（5,3）学生活动：思考问题师强调，待定系数时注意斜率存在。三、小结：1、掌握圆的标准方程2、运用圆的标准方程解决一些简单问题四、课堂练习1、圆(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圆心为——————————,半径为———————————————.2xy2的圆的标准方程为——————