难点解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程达标测试练习题(精选)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题30）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分1、分式a 可变形为（ ）abab

aa+b

aab

aa+b2、飞沫一般认为是直径大于5微米（5微米＝0.000005米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为（ ．A．0.5105 B．0.5106 C．5105 D．51063、化简m21÷m2m的结果是（ ）m m2A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣14、关于x的方程m1 x

0有增根，则m的值是（ ）x1 1xA．2 B．1 C．0 D．-15x3

a1 3x12(x2) 的解为整数．且关于x的不等式组x4a 的解集为 x 2x

3 1条件的所有整数a值之和为（ ）A．5 B．3 C．4 6、下列分式中，是最简分式的是（ ）2xA．x1

abab

2ax3ay

a2b2ab7、下列关于x的方程是分式方程的是（ ）2x 3x x x x1 35

6 B．23

3 C．7x

D．5x18、如果分式x3的值等于0，那么x的值是（ ）x1A．xB．x3 C．x1 D．x39、若分式x2的值为0，则x的值为（ ）x1A．B．2 C．D．110、5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ）A．76105 B．7.6104 C．7.6105 D．0.76103第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知分式 ．

x1xa0；当xb时，分式无意义，则的值等于2x2、已知

1 1 2m3mn2n ，则分式 的值 m n m2mnn3、按图所示的流程，若输出的-2，则输入的a的值为 ．4、从﹣3，﹣1，2

，1，3，若数a使关于x的不等式组1(2x7)3

x a23 xa

无解，且使关于x的分式方程 ﹣ ＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足x3 3x条件的a的值之和．5、当x 时，分式x12的值为0．x11三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）N1、在分式M

中，若，N为整式，分母M的次数为，分子N的次数为（当N为常数时，b0，N则称分式

为b

x1

为三次分式．M x4x3请写出一个只含有字母x的二次分式 ；已知Amx2，Bnx3（其中n为常数x3 x29①若m0，n5，则AB，AB，AB，A2中，化简后是二次分式的；A与B1，求2mn的值．x2、先化简，再求值：(

1)x22x1

，其中x-2.x1 x213、阅读材料：对于两个实数大小的比较，有如下规律：若；若则；若解决问题：（1）已知实数,则x3x7 x4x6（填“＜”，“=”或“＞”；（2）甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲用一半时间以每小时ykmxkmykm，判断谁先到达B地，并说明理由．下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：（1）x3x7 x4x6（填“＜”，“=”或“＞”；（2）先到达B地的是 ．说明：设甲从AB则两地的路程为km，乙从A地到B地用(xyxy)th．2x 2y4、学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算a

2ab ．ab a2b2依据上面流程图计算a 2ab 时，需要经历的路径是 （只填写序号；ab a2b2依据（1）中路径写出正确解答过程．5 15、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+．在分式中，对于只含有4 4一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分x5x2

x2x1

，…，这样的分式是假分式；像

3x4，x x21x 5 x23=

1

3 ；x2

x1x11 1x1

．解决下列问题：x2 x2 x2 x1 x1 x1写出一个假分式为： ；将分式x1化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）x3x2x的值为整数，求x的整数值．x2-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断．【详解】解：a= a = a ，ab ab a+bC、BD【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．2、D【分析】0.000005为整数）的形式即可．【详解】解：0.000005=5×1-．故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成为整数）的形式，确定、n成为解答本题的关键．3、C【分析】把除法转化为乘法，然后约分即可求出答案．【详解】解：原式＝

1m

m2m1＝m+1，【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可．4、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘﹣1，得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、B【分析】（1）先解分式方程得x 6 ，由于解是整数，故可推出a的值，解不等式，由于解集为x，即a2可确定a的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：x 6 ，a2xx2x0，a可为85，-3104，3x12(x2)①，， x4a 3x，x4a3∵解集为x5，4a35，a∴整数a可为104，1043故选：B．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．6、B【分析】断即可．【详解】解：、2x的分子与分母含公因式+，不属于最简分式，不符合题意；x1B、ab的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；abC、2ax的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；3ay、a2b2的分子与分母含公因式，不属于最简分式，不符合题意；ab【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．7、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】A.2x

3x，是一元一次方程，不符合题意；5 6xB. 32

x，是一元一次方程，不符合题意；3C.x13，是分式方程，符合题意；7xD.3x15故选：C．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．8、B【分析】根据分式的值为0的条件可得x30,x10，即可求得答案【详解】解：分式x3的值等于0，x1x30,x10x3B【点睛】0009、A【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案．【详解】解：∵分式x2的值为0，x1∴x+2=0，x-1≠0解得：x=-2．【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．10、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为×10其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0【详解】解：0.00076=7.6104.B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为×10，其中1≤|＜1，n0二、填空题1、1【分析】00；代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出b＝2，再求代数式的值即可．【详解】解：分式x1，2xa1，2a当a+1＝0时，解得：a＝﹣1时，该分式的值为0；b1，2b故答案为：1．【点睛】00件，分式无意的条件，代数式的值是解题关键．2、##5【分析】先把条件式113化为m

3mn,再整体代入代数式求值即可.m n【详解】解： 113，m nm m m nm n2m3mn2n 2mn3mn m2mnn n2mn66mn 2mn35mn 5故答案为：35【点睛】3、1-31【分析】分2+a为正数和负数两种情况，分别列出关于a的方程求解可得．【详解】4解：解：当2+2＞0时，a1=-2，解得a=-3，=-3(-3)+2(-3)=＞0；∴a=-3符合题意；当2+0-3=-，解得当=112+21=3＞，∴a=1符合题意；所以输入的值a1故答案为：13．【点睛】4、【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去a去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意a之和即可．【详解】312x73xa②xxax1∴不等式组的解集为xa，由不等式组无解，得到12

，1，分式方程去分母得：x+a﹣2＝3﹣x，5a，2由分式方程的解为整数，得到a＝-3，1，∴所有满足条件的a故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值．【详解】分式x12的值为0，x11x120x110．x12x11．x12．故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．三、解答题1（1）x1x32x2

（不唯一（）①AB

A2；②1或5【分析】理解新定义，直接根据作答即可；①把m0，n5代入计算，化简后根据新定义进行判断即可；②先求解AB, 根据和为一次分式且分母的次数为1，可得分子是一次多项式，且含有x3或x3的因式，从而可列方程再解方求解m,n的值，于是可得答.【详解】解（）根据定义可得：这个二次分式为：x1 （不唯一）x32x2（2）① Amx2，Bnx3，m0，n5，x3 x292nx3 25x3=AB=

x

x29

x

x32 10x6 ,x33x29x27a3,b1,ab2,mx2 nx3

2x3

5x3A

x3 x29

x

x

x

x33x9

3x3

3 ,x29

x3 x

x3a1,b0,ab1,ABmx2 nx3

2x3

5x3AB=7x3x29

x3 x29

x

x

x

x3a2,b1,ab1,所以AB不是二次分式；mx22 2 2 4A2=

x3

x x

,x26x9a2,b0,ab2,所以A2是二次分式；② Amx2，Bnx3，x3 x29mx2 nx3 mx2 nx3 x3mx nx3x3x29x29x29mx22x3mx6nx3x29mx23mn2x9x29AB1，m0且n23或m0且n2m0,n1或m0,n5,2mn1或2mn5.【点睛】本题考查的是分式的加减法，乘法以及乘方运算，新定义运算，理解新定义，按照新定义的规定进行判断是解本题的关键.2、1 ，-1．x1【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法，再进行同分母加减，括号外部分因式分解，进行约分得出最简分式，最后再把x=﹣2代入计算即可．【详解】x解：(

1)x22x1，x1 x21=( x x1)

x21 ，x1 x1 x22x11 x1x1=x1 x，=1 ，x1【点睛】

1 1．21本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．3（1）＜（2）甲【分析】通过阅读材料，可以通过做差法进行大小比较，对两边的式子进行做差比较；根据题意，可以用甲所用的时间与乙所用的时间做差，进行比较．（1）(x3)(x7)(x4)(x6)=(x210x21)(x210x24)3故应填“＜”（2）(xyxy)t2x 2y=(xyxy2)t2x 2y=[(xy)y(xy)x4xy2xy 2xy=(xy)24xyt2xy=(xy)2t2xy∵x≠y，∴(x∵x＞0，y＞0，t＞0，∴(x2xy∴xyxy 2x 2y 所以甲先到达B地．【