2023年高考数学模拟题汇编：函数(附答案解析)

2023年高考数学模拟题汇编：函数一．选择题（共9小题）12021秋•五华区校级月考）设alog6

3，blog12

6，clog24

12，则( )bca Bacb Cabc D．cba22021秋•湖南期中）若函数f(x)ax1(a0,a1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a( )4A．2 B．12

C．4 D．1432021秋•怀仁市期中）设a0.70.，b0.1.5，c1.0.7，则a，b，c的大小关系是()A．abc B．acb C．bac D．bca4（2021秋•新吴区校级月考）指数函数f(x)ax(a0且a1)在R上是减函数，则函数g(x)a2在其定义域上的单调性为( )x2单调递增在(,0)上单调递减，在(0,上单调递增单调递减在(,0)上单调递增，在(0,上单调递减52021秋•民乐县校级期中）当0 x 2时，若x22xa 0恒成立，则实数a的取值范是( )A．(，1] B．(，0] C．(,1) D．62021秋•台江区校级期中）函数f(x)exex的图象大致为( )A．第1页共18页B．C．D．72021秋•沙坪坝区校级期中）函数f(x)x 2x的值域为( )A(2] B．[2) C(2,) D(,2)82021秋•南关区校级期中若函数yf(x)的定义域是[2021]f(x)的定义域是( )

f(2xx1A．[0，1010] B．[0，1)(1，1010]D．[0，1)(1，2021]

C．[0，2021]92021秋•射洪市校级期中）下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．f(x) 2x3与g(x)x 2xCf(x(2x)2g(x4x二．多选题（3小题）

Bf(xxg(xx2xDf(xx0g(x1第2页共18页第第7页共18页1（2021秋•路南区校级期中若函数f(x(m26m9)xm3m1m的值为()A．1B．2C．3D．41（2021秋•浙江期中）已知幂函数f(x)x过点P(27,9)，则下列关于f(x)性质的描述正确的是( )A．f(x)过点(4,2)C．f(x)在[0，)上是增函数

B．f(x)的定义域为RD．f(x)是奇函数1（2021秋•江都区期中）下列运算中正确的是( )log3log3

log583a2a313当a0时， a3a2a313 1 1C．若aa114，则a2a231D．(2)log27ln(lne)7三．填空题（共2小题）13（2021秋•怀仁市期中）已知定义在R上的函数f(x)的周期为6，当x[3，3)时，1f(x) )xx1f(log2

f(log2

12)( ) ．2598 1 112591（2021秋•滨海新区校级期中）求 ( )3e)0( )2的值是 ．27 4四．解答题（共6小题）1（2021秋•金台区期中）已知函数f(x)loga求a的值；

x(a0,a1)

1[ 9

上的最大值为2．如果0a1ff(x2)0x的取值范围．1（2021秋•五华区校级期中）计算下列各式的值：2 1 163（1）83

( )2( )4(2021)0；2 81（2）(lg2)2lg5(lg21)4log4

log2．33317（2021秋•香洲区校级期中）函数yf(x)是R上的增函数，对任意的x，yR都有f(xy)f(x)f(y)．f(0)的值；f(x为奇函数；（2）解不等式：f(x2)2f(x)f(3x)．1（2021秋•仁寿县校级期中）已知函数f(x)2x1．f(x的奇偶性，并证明；f(x在(0,上单调递减．

2x11（2021秋•红河县校级期中）设函数f(x)

x24．xf(xf(x的奇偶性；f(x在[2单调递增．2（2021秋•郊区校级期中）已知幂函数f(x)(m12xm4m2在(0,)g(x)kx2k．x1求m的值；x[12]f(xg(x)ABpxAqxB，p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．2023年高考数学模拟题汇编：函数一．选择题（共9小题）

参考答案与试题解析12021秋•五华区校级月考）设alog6

3，blog12

6，clog24

12，则( )bca【答案】C

acb C．abc D．cba【考点】对数值大小的比较【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算，b，c进一步得结论．abc均为正数，1log61

2，1

121

2，1log 241log 2，a 3log2log236

3 b 62log 2，12

6 c 12 12111，则abc．a b cC．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．22021秋•湖南期中）若函数f(x)ax1(a0,a1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a( )4A．2【答案】B

12

D．14【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算f(x在[0，1]f(0)f（1）3，从而求4出a的值．【解答】解：当a0a1f(x在[0，1]上单调，函数f(x)ax1(a0,a1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为f(0)f（1，即f(0)f（1）3，4aa23，4解得a1或3（舍去，2 2故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数的性质，是基础题．32021秋•怀仁市期中）设a0.70.，b0.1.5，c1.0.7，则a，b，c的大小关系是()abc

acb C．bac D．bca【答案】C【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理【分析】利用指数函数的单调性以及特殊值0，1进行比较即可．y0.7xR0.71.5所以10.70.70，又1.50.71.501，所以bacC．【点评】本题考查了指数函数单调性的应用，指数值大小的比较问题，一般会与特殊值0，1进行比较，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4（2021秋•新吴区校级月考）指数函数f(x)ax(a0且a1)在R上是减函数，则函数g(x)a2在其定义域上的单调性为( )x2单调递增在(,0)上单调递减，在(0,上单调递增单调递减在(,0)上单调递增，在(0,上单调递减【答案】B【考点】指数函数的图象与性质；函数单调性的性质与判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算0a1，所以2a21【解答】解指数函数f(x)ax(a0且a1)在R上是减函数，0a1，2a21，又函数yx2在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，g(x在(,0)上单调递减，在(0,上单调递增，B．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，以及二次函数的单调性，是基础题．52021秋•民乐县校级期中）当0 x 2时，若x22xa 0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(，1]【答案】A

B．(，0] C．(,1) D．(,0)【考点】二次函数的性质与图象；函数恒成立问题【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】由题意可知a x22x在[0，2]上恒成立，即a (x22x)f(xx22x在[02]上的最小值即可．【解答】解：由题意可知a x22x在[0，2]上恒成立，

min

，再利用二次函数的性a (x22x)

，minf(xx22xx[02]，f(x)

f（1）1，mina 1，即实数a的取值范围是(1]，A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，考查了恒成立问题，是基础题．62021秋•台江区校级期中）函数f(x)exex的图象大致为( )A．B．C．D．【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【专题】极限思想；数形结合法；函数的性质及应用；数学抽象；数学运算；数据分析【分析】判断f(x)的奇偶性和特殊点的值即可作答．【解答】解：f(x)exex，f(x)exexf(x)，f(x)为偶函数，排除B；第8页共18页第第PAGE1818页当x0时，f(x)2，排除A；xexex0，f(xexexD；C．【点评】本题除考查了函数的奇偶性，还考查了极限思想，属于基础题2x72021秋•沙坪坝区校级期中）函数f(x)2x

的值域为( )A．(，2]【答案】A【考点】函数的值域

B．[2，) C．(2,) D．(,2)【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理【分析】先求出函数的定义域，然后利用函数的单调性求解值域即可．2x【解答】解：函数f(x)x 的定义域为(，2xf又函数fff(x)

2，f(x的值域为(2]．A．【点评】本题考查了函数值域的求解，函数单调性的应用，要掌握常见的求解值域的方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．82021秋•南关区校级期中若函数yf(x)的定义域是[2021]f(x)的定义域是( )

f(2xx1A．[0，1010]【答案】B

B．[0，1)(1，1010]D．[0，1)(1，

C．[0，2021]【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【分析】由f(x)的定义域求得f(2x1)的定义域，再由x10x1，即可求得f(xf(2x1)的定义域．x1【解答】解函数yf(x)的定义域是[1，2021]，由12x12021，解得0 x1010，则f(2x1)的定义域为[0，1010]，又x10，即x1．f(xf(2x1)的定义域是[0，1)(1，1010]．x1故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．2x92021秋•射洪市校级期中）下列四组函数中，表示同一函数的是(2x2x3f(x2x3

与g(x)x

f(xxg(xx2xCf(x(2x)2g(x4x【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数

Df(xx0g(x1【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理2x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．2x2x3f(2x3

x 2x(x 0)与g(x)x

的对应关系不同，不是同一函数；f(xxg(x

x2x(x0)xf(x(2x)24xg(x4x的定义域，值域，对应关系都相同，为同一函数；f(xx00)g(x1的定义域不同，不是同一函数．C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，属于基础题．二．多选题（3小题）1（2021秋•路南区校级期中若函数f(x)(m26m9)xm3m1m的值为( )A．1【答案】BD【考点】幂函数的性质

B．2 C．3 D．4【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，可得m26m91m21为奇数，由此求得m的值．【解答】解函数f(x)(m26m9)xm23m1是幂函数且为奇函数，m26m91，且m21为奇数，求得m2，或m4，故选：BD．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．1（2021秋•浙江期中）已知幂函数f(x)x过点P(27,9)，则下列关于f(x)性质的描述正确的是( )A．f(x)过点(4,2)Cf(x在[0上是增函数【答案】BC

B．f(x)的定义域为RD．f(x)是奇函数【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算【分析】先求出函数的解析式，再根据幂函数的图象和性质即可求出．【解答】解：幂函数f(x)x过点P(27,9)，279，2，32f(x)x3，22f（4）432A不正确；2函数的定义域为R，故B正确；由于0f(x在[0上是增函数，故C正确；f(x)f(x)，f(x)为偶函数．故选：BC．【点评】本题考查了幂函数的图象和性质，考查了运算求解能力，属于基础题．1（2021秋•江都区期中）下列运算中正确的是( )log3log3

log583a2a313当a0时， a3a2a313 1 1若a1

114，则a2a23( )g2BD

7ln(lne)7【考点】有理数指数幂及根式；对数的运算性质【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】利用指数和对数运算公式即可直接解出．A

log3log3

log5

8，故A选项错误；3a2a32 3 23 133a2a3对于B选项，

a3a2a32a

，故B选项正确；1对于C选项，令a21

a

m，则m2aa1216，故m3，选项C错误；22对于D选项，( )log222

7ln(lne)2log

7ln17，故选项D正确；故选：BD．三．填空题（2小题）13（2021秋•怀仁市期中）已知定义在R上的函数f(x)的周期为6，当x[3，3)时，1 43f(x( )xx1f(log2 【答案】43．3

3)f(log2

12)( ) ．3【考点】函数的值；函数的周期性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】由题意，利用函数的周期性和对数的运算性质，求函数的值．1【解答】解定义在R上的函数f(x)的周期为6，当x[3，3)时，f(x)( )xx1．12log2

126[3，3)，f(log2

3)f(log2

12)f(log2

f(log2

126)1 12( )log22

3log2

31( )log126(log22 2

126)11log3( ) 12 2

log2

311log( 2(

16213(log22

32)613log2

3116(2log3

3)6143，3故答案为：43．3【点评】本题考查的知识点是利用函数的周期性和对数的运算性质，求函数的值，属于中档题．2598 1 12591（2021秋•滨海新区校级期中）求 ( )

e)0( )2的值是 2 ．【答案】2．【考点】有理数指数幂及根式

27 4【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】解：原式5(2) 11252122，33 3 3 3故答案为：2．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．四．解答题（6小题）1（2021秋•金台区期中）已知函数f(x)loga求a的值；

x(a0,a1)

1[ 9

上的最大值为2．如果0a1ff(x2)0x的取值范围．313（1）a

或（）(a3，a2)．3【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算（1）分类讨论aa值．（2）由题意利用对数函数的单调性可得0f(x)21，即2loga

x3由此求得a 的范围．【解答】解（函数f(x)loga

x(a0,a1)

1[ 9

上是单调函数，3当a1时，函数为增函数，最大值为log32，故a ．3a当0a1时，函数为减函数，最大值为

12，故a1．a9 3a

或1．333（2）0a1ff(x)2)0，即log

[f(x)2]0，a0f(x)21，即2f(x)3，即2log x3，a解得a3xa2x的范围为(a3a2)．【点评】本题主要考查对数函数的单调性，解对数不等式，属于中档题．1（2021秋•五华区校级期中）计算下列各式的值：2 1 163（1）83( )2( )4(2021)0；2 81（2）(lg2)2lg5(lg21)4log4（1）19．8

log2．333（2）2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解．（2）利用对数的运算性质求解．3（）原式3

4

24(3)( 4(

14427119．3 8 81（2）原式(lg2)2(1lg2)(1lg2)4 log4 2

3log3

2(lg2)21(lg2)212．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．17（2021秋•香洲区校级期中）函数yf(x)是R上的增函数，对任意的x，yR都有f(xy)f(x)f(y．f(0)的值；f(x)为奇函数；（2）f(x22f(x)f(3x．【答案】（1）f(0)0；（2）证明见解析；（3）(，0)(5，)．【考点】其他不等式的解法；抽象函数及其应用；函数单调性的性质与判断【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理【分析】（1）由恒等式，利用赋值法，令xy0，即可得到答案；yxf(0)0以及奇函数的定义，即可证明；f(x22xf(3x)，再利用函数的单调性去掉“f（1）xyRf(xyf(xfy，xy0f(0)f(0)f(0)f(0)0；（2）yxf(0)f(xf(x0，f(x)f(x，所以f(x)为奇函数；（3）解：因为f(x)为奇函数，f(x22f(xf(3xf(x22f(xf(3x)，又2f(xf(xf(xf(2x，所以f(x2)f(2x)f(3x)，即f(x22x)f(3x)，yf(x)R上的增函数，x22x3xx25x0x0x5，故不等式的解集为(0)(5．f归能力，属于中档题．1（2021秋•仁寿县校级期中）已知函数f(x)

2x1．f(x的奇偶性，并证明；f(x在(0,上单调递减．

2x1（）f(x)2）证明详见解答．【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数单调性的性质与判断【专题】计算题；函数思想；作差法；函数的性质及应用；数学运算【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据定义判断函数的奇偶性；（2）根据题意，利用作差法分析可得结论．2x1【解答】解2x1x0，f(x的定义域为(0)(0，关于原点对称；2x1 2x1 2x1f(x)

2

1 12x

1f(x)，f(x)为奇函数；2）设0x1

x，22x1 2x1 (2x

1)(2x1)(2x1) 2(2x

2x)f(xf(x

) 1 2 1 2

2 1

2 1 ，2212121 2 x221212121211212

1

1 (2x

1)(2x

1) (2x

1)(2x

1)x0,x1

02x1,2x1(2x

1)(2x

1)0，xx1

2x

2x

2(2x

)0，1221f(x)f(x)0，12211 2f(x)f(x)，1 2f(x在(0,上单调递减．【点评】本题考查函数奇函数的性质，单调性的证明，注意作差法的运用，属于基础题．x241（2021秋•红河县校级期中）设函数f(x) ．xf(xf(x的奇偶性；f(x在[2单调递增．（）函数的定义域为(，0)(0，)2）证明详见解答．【考点】函数奇偶性的性质与判断；函数单调性的性质与判断【专题】作差法；函数的性质及应用；数学运算；计算题；函数思想【分析】（1）由分母不为0，可得函数的定义域，根据函数的定义域关于原点对称，f(x)f(x)可得函数