北京十二中钱学森中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年北京十二中钱学森中学七年级（上）期中数学试卷注意事项：1生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．选择题每小题选出答案后，用2B动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．2B0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.下列是具有相反意义的量的是（ ）55米22千克170元收入50元和支出40元2．下列比较大小正确的是（ A．5＜﹣6 B．﹣10＜﹣7 C．|﹣8|＜0 3．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（ ）A．2.254关① 与②

B．2.25×104的说法正确的是（

C．22.5×104 D．2.25×105A．①②都是有理数C．①是有理数，②是无理数

B．①是无理数，②是有理数D．①②都是无理数已知和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（ ）A．56．估计

B．﹣5的大小应（ ）

C．1 D．﹣1A6.3～6.4C6.5～6.6之间

B6.4～6.5之间D6.6～6.7将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的和“8cm”分别对应数轴上的和x，则x的值为（ ）A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5xy＞0，则A．﹣2

+ +1的值为（ ）B．3或﹣2 C．3 D．﹣1或3实际测量一座ftft的高度．如表是某次测量数据的部分记录（A﹣C表示AC的高度）．A﹣C90米

75米

E﹣D﹣60

F﹣E50

G﹣F﹣75

B﹣G30米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．A．220 B．210 C．170 D．1301a2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长（）A．4a﹣8b B．4a﹣10b C．2a﹣4b D．2a﹣3b二、填空题（有8小题，每空2分，共18分）11． ＝ ．大于并且小于2.5的整数的和为 ．在﹣3□5中填入一个运算符“+﹣×则最小的运算结果是 ．已知比b大2”，则a﹣b＝ ，代数式2a﹣2b﹣3的值为 ．如图，点在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应数是﹣1，则点B对应的数是 ．16．现规定一种新运算，如＝4，则25*2﹣125*3＝ ．在数轴上，点表示整数a）在原点O的左侧，点表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a+b的值为 ．已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数，如的差倒数是 ＝﹣1，﹣1的差倒数是 ＝，如果是a1的差倒数是a2的差倒数是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6…+a34﹣a35+a36的值是 三、解答题（有6小题，共52分）1．代数式﹣；②+1③；④ ；⑤﹣；3⑦ ；⑧ ．（1 ）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内；其中次数最高的多项式是 次项式；其中次数最高的单项式的次数是 ，系数是 ．计算．（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣2）2﹣|5﹣ 若实数a+9的一个平方根是的立方根是求 ．先化简，再求值．（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1．（2）已知|3a+2|+（b﹣6）2＝0，求代数式﹣（a2﹣6ab+9）﹣2（a2+4ab﹣4.5）的值．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为1096副，乒乓球若干盒（6盒）．用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付元，在乙商店购买共需付款 元；当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；615出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②O11223344个单位，…，依次规律跳，当它跳2017在数轴上的点表示的数是．翻折变换①若折叠纸条表示﹣1的点与表示3的点重合则表示2017的点与表示 的点重合；②若数轴上B两点之间的距离为在B的左侧且折痕折痕相同且B两点经折叠后重合，则A点表示 B点表示 ．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为折叠中间点表示的数为 用含有a，b的式子表示）2021-2022学年北京十二中钱学森中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题。

参考答案与试题解析下列是具有相反意义的量的是（ ）55米22千克170元5040元解：A、向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；B、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误；C170元、不是具有相反意义的量，故本选项错误；D5040下列比较大小正确的是（ ）A．5＜﹣6 B．﹣10＜﹣7 C．|﹣8|＜0 D．﹣（﹣2）＜1解：A.5＞﹣6A不合题意；B．﹣10＜﹣7，正确，故本选项符合题意；C．|﹣8|＝8＞0C不合题意；D．﹣（﹣2）＝2＞1D浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（ ）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×105225000关① 与② 的说法正确的是（ ）①②都是有理数C．①是有理数，②是无理数解：① 是有理数是无理数．

B．①是无理数，②是有理数D．①②都是无理数故选：C．已知和28a2bn是同类项，则m﹣n的值是（ ）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1解：∵﹣5amb3和28a2bn是同类项，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故选：D．估计 的大小应（ ）A6.3～6.4C6.5～6.6之间【分析】根据算术平方根的概念可以找到解：∵6.42＜42＜6.52，

B6.4～6.5之间D6.6～6.7接近的两个完全平方数即可求解．∴6.4∴

，的大小应在6.4～6.5之间．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的和“8cm”分别对应数轴上的和x，则x的值为（ ）A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，求出即可．解：根据数轴可知：x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．xy＞0，则﹣2

+ +1的值为（ ）B．3或﹣2 C．3 D．﹣1或3【分析】根据绝对值的定义以及性质即可解决问题；解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0，或x＜0，y＜0，①当x＞0，y＞0时，原式＝1+1+1＝3②x＜0．y＜0时，原式【点评】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常见题．实际测量一座ftft的高度．如表是某次测量数据的部分记录（A﹣C表示AC的高度）．A﹣C90米

75米

E﹣D﹣60

F﹣E50

G﹣F﹣75

B﹣G30米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．A．220 B．210 C．170 D．130A﹣CAAB间的距离，然后解答即可．A90+75+60﹣50+75﹣30＝220（米AB220米．故选：A．【点评】本题考查正数和负数以及有理数的加减混合运算，理清正数和负数的意义，准确地列出式子是解题的关键．1a2的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长（）A．4a﹣8b B．4a﹣10b C．2a﹣4b D．2a﹣3b【分析】根据题意表示出新长方形的长与宽，再去括号，合并同类项得出答案．解：由题意可得：2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝2a﹣2b+2a﹣6b＝4a﹣8b．故选：A．【点评】此题主要考查了，列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．二、填空题（有8小题，每空2分，共18分）11． ＝5 ．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．解： 故答案为【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．大于并且小于2.5的整数的和为2 ．【分析】求出大于2.5解：大于2.5的整数有﹣1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．在、﹣﹣15 ．【分析】把运算符合放入“□”中计算，比较即可．解：根据题意得：﹣3+5＝2；﹣3﹣5＝﹣8；﹣3×5＝﹣15；﹣3÷5＝﹣，则最小的运算结果为﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知比b大2”，则a﹣b＝2 ，代数式2a﹣2b﹣3的值为1 ．【分析】直接利用已知得出a﹣b的值，进而将原式变形求出答案．解：∵a比b大2，∴a﹣b＝2，∴2a﹣2b﹣3＝2（a﹣b）﹣3＝2×2﹣3＝1．故答案为：2，1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出a﹣b的值是解题关键．如图，点在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应数是﹣1，则点B对应的数是 ﹣1 ．【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．解：∵正方形的面积是10，∴AB＝ ．设B点表示的数为x，∵点A对应的数是﹣1，∴x+1＝故答案是：

，﹣1．﹣1．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．现规定一种新运算，如＝4，则25*2﹣125*3＝0 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：25*2﹣125*3＝ ﹣＝5﹣5＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．在数轴上，点表示整数a）在原点O的左侧，点表示整数b）在原点O的右侧若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a+b的值为 ﹣674 ．【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定、b再代入计算即可．解：∵|a﹣b|＝2022aAbBAB＝2022，AO＝2BO，∴OB＝674，OA＝1348，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴a＝﹣1348，b＝674，∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，故答案为：﹣674．【点评】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．已知有理数a≠1，我们把 称为a的差倒数，如的差倒数是 ＝﹣1，﹣1的差倒数是 ＝，如果是a1的差倒数是a2的差倒数是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6…+a34﹣a35+a36的值是 ﹣14 ．【分析】根据差倒数定义分别求出前几个数字，即可发现规律进而得结果．解：∵a1＝﹣2，∴a2＝ ＝，a3＝ ＝，a4＝…，

＝﹣2，∴这个数列以﹣2，，依次循环，∵36÷3＝12，∴a35的值是，a36的值是，∴a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6+…+a34﹣a35+a36＝﹣2﹣+ +（﹣2﹣+ ）+…+（﹣2﹣+ ）＝﹣×12＝﹣14．故答案为：﹣14．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（有6小题，共52分）1．代数式﹣；②+1③；④ ；⑤﹣；3⑦ ；⑧ ．（1 ）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内；其中次数最高的多项式是 二次项式；其中次数最高的单项式的次数是 4 ，系数是 π ．【分析】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；解：（1）如图，其中次数最高的多项式是x2+x﹣1故答案为：二；其中次数最高的单项式是πm3y，次数是4，系数是【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．计算．（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣2）2﹣|5﹣ 【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则化简，再利用有理数的乘除法运算法则计算得出答案；则计算得出答案．解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5+8÷4＝20+2＝22；（2）（﹣2）2﹣|5﹣ |＝4﹣（5﹣ ）＝4﹣5+＝﹣1+ ．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．若实数a+9的一个平方根是的立方根是求 ．a+9的一个平方根是的立方根是、b代入 + 计算即可．解：∵a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，解得a＝16，b＝4，∴ +＝ +＝4+2＝6．【点评】本题主要考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义，根据已知列出等式是解题关键．先化简，再求值．（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2，其中a＝﹣1．（2）已知|3a+2|+（b﹣6）2＝0，求代数式﹣（a2﹣6ab+9）﹣2（a2+4ab﹣4.5）的值．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把a＝﹣1代入计算即可；（2）根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把a＝﹣，b＝6代入计算即可．解：（1）1﹣（3a﹣1）﹣a2＝1﹣3a+1﹣a2＝﹣a2﹣3a+2，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+3+2＝4；（2）∵|3a+2|+（b﹣6）2＝0，∴|3a+2|＝0，（b﹣6）2＝0，∴3a+2＝0，b﹣6＝0，解得，a＝﹣，b＝6，原式＝﹣a2+6ab﹣9﹣2a2﹣8ab+9＝﹣3a2﹣2ab，当a＝﹣，b＝6时，原式＝﹣3×（﹣）2﹣2×（﹣）×6＝﹣+8＝ ．【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款（10x+120）元，在乙商店购买共需付款 （9x+162）元；当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；615出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案；x＝15代入计算即可；669解：（1）30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元，乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元，故答案为：（10x+120），（9x+162）；（2）当x＝15时，10x+120＝270（元），9x+162＝297（元270＜297，所以在甲商店购买省钱；（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：30×6+10×90%×9＝261（元），答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．键．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单