樊昌信《通信原理》（第7版）课后习题答案

樊昌信《通信原理》（第 7版）课后习题答案第⼆部分 课后习第1章 绪 论思考题①信源：从声⾳转换⽽成的原始电信号。②信宿：从复原的原始电信号转换成的声⾳。③信道：载有声⾳和影像的⽆线电波。（2）在电视系统中①信源：从影像转换⽽成的电信号。②信宿：从复原的原始电信号转换成的影像。③信道：载有声⾳和影像的⽆线电波。何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：（1）数字信号是指载荷消息的信号参量仅有有限个取值的信号；模拟信号是指载荷消息的信号参量取值为连续（不可数、⽆穷多）的信号。（2）两者的根本区别在于载荷消息信号参量的取值是连续的还是离散可数的。时间域上的连续与否不能作为区分模拟信号和数字信号的标准。何谓数字通信？数字通信有哪些优缺点？（2）数字通信的优缺点：①优点：a．抗⼲扰能⼒强，且噪声不积累。数字通信特有的抽样判决再⽣的接收⽅式使得其拥有较强的抗⼲扰能⼒。b．传输差错可控。在数字通信系统中，可通过信道编码技术进⾏检错与纠错，降低误码率，提⾼传输质量。c．易于加密处理，且保密性好。d．便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所⽤的信号⼀致，都是⼆进制代码，因ft便于与计算机联⽹，也便于⽤计算机对数字信号进⾏存储，处理和交换，可使通信⽹的管理，维护实现⾃动化，智能化。e．易于集成，使通信设备微型化，重量减轻。fPDF编辑器⽣成，/doc/7ab1b6f0492fb4daa58da0116c175f0e7dd119ef.html/交换，以实现传输和交换的综合。②缺点：可能需要较⼤的传输带宽。信源编码与译码功能是提⾼信息传输的有效性和进⾏模数转换；信道编码和译码功能是进⾏差错控制，从⽽增强数字信号的抗⼲扰能⼒；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到⾼频处以便在信道中传输；同步的功能是在⾸发双⽅时间上保持⼀致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的⼯作。基带传输系统。基带传输系统是将未经调制的信号直接传送，如市内电话、有线⼴播，⼀般的⽆线传输很少⽤到基带传输系统。带通传输系统。带通传输是对各种信号调制后输出的信号。带通传输系统的应⽤⾮常⼴泛，⽆线传输领域基本上都是利⽤带通传输系统。码分复⽤。码分复⽤是⽤正交的编码分别携带不同的信号。（2）⼯作⽅式：①单⼯通信是指消息只能单向传输的⼯作⽅式，通信双⽅只有⼀个进⾏发送，另⼀个只能接受，如⼴播，遥测，⽆线寻呼等。③全双⼯通信是指通信双⽅能同时进⾏收发消息的⼯作⽅式，如电话和计算机之间的⾼速数据通信等。并⾏传输和串⾏传输的适⽤场合及特点？答：（1）并⾏传输和串⾏传输的适⽤场合分别为：①并⾏传输⼀般适⽤于设备之间的近距离通信。⽐如⼀般的计算机内部通信。②串⾏传输⼀般适⽤于远距离传输。普通的通信系统都是采⽤串⾏传输。（2）并⾏传输和串⾏传输的特点分别为：并⾏传输②串⾏传输a．优点：只需⼀条通信线路，成本低。要外加同步措施解决收发双⽅码组或字符同步。1-10 通信系统的主要性能指标是什么？答：通信系统的主要性能指标是有效性和可靠性。有效性是指⼀定信息量所占⽤的频带宽度，即频带利⽤率；可靠性是指传输信息的准确程度。衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：（1）衡量数字通信系统的有效性的性能指标：码元传输速率和频带利⽤率。传输同样的信源信号，所需的传输带宽越⼩，频带利⽤率越⾼，有效性越好；传输同样的信源信号，所需的时间越少，即码元传输速率越⼤，则有效性越⾼。（2）衡量数字通信系统的可靠性的性能指标：差错概率。差错概率常⽤误码率和误信率表⽰。误码率是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的⽐例，更确切地说，误码率是码元在传输过程中被传错的概率；误信率⼜称误⽐特率，是指错误接收的⽐特数在传输总⽐特数中所占的⽐例。何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？答：（1）码元速率（RB）是指每秒钟传送码元的数⽬，单位为波特；信息速率（Rb）是指每秒钟传送的平均信息量，单位是bit/s。（2）码元速率与信息速率的关系为b＝RB㏒进制码元携带⽐特的信息量）。信息速率总是码元速率的整数倍。1-13 何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？答：（1）误码率和误信率的定义分别为：。。（2）误码率和误信率的关系：它们是描述差错率的两种不同表述。在⼆进制中，⼆者数值相等。1-14 消息中包含的信息量与以下哪些因素有关？消息出现的概率；消息的种类；消息的重要程度。答：由信息论以及概率论可知，信息量的度量为ft消息中包含的信息量与有关。习 题0.105，x0.002e和x的信息量。解：e的信息量为x的信息量为11/2，故该符号集的平均信息量为A、B、C、D代替A，“01”代替B，“10”代替C，“11”代替D，每个⼆进制码元宽度为5ms。不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；若每个字母出现的可能性分别为试计算传输的平均信息速率。解：（1）由于每个⼆进制码元宽度为5ms，⼜⼀个字母由两个⼆进制码元组成，所以⼀个字母的持续时间为TB＝2×5ms则传送字母的符号速率为故不同字母等可能出现时，传输的平均信息速率为（2）该信号源符号集的平均信息量为故传输的平均信息速率为10.33和80.142，4，5，6，7，9和0的概0.06，试求：每键的平均信息量（熵）；2个（2）由题可知，RB＝2个/s，故传送的信息速率为Rb＝RB·H＝2×3.02＝6.04（b/s）128161/321121/2241000个符号，且每个符号彼ft独⽴。试计算该信源的平均信息速率。解：每个符号的平均信息量为⼜已知符号速率RB＝1000Baud，故平均信息速率为发送⼀个码元。试求：该系统的信息速率；若改为传送⼗六进制信号码元，发送码元间隔不变，则系统的信息速率变为多少？（设各码元独⽴等概率出现）解：（1）由题可知，码元宽度TB＝0.4ms，则码元速率RB＝1/TB＝2500Baud。⼜⼆进制系统的信息速率等于码元速率，故该系统的信息速率为Rb＝RB＝2500（b/s）（2）由于码元间隔（码元宽度）不变，则码元速率也不变，仍为2500Baud，故传送⼗六进制码元时，系统的信息速率为A，B，C，D和E1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。若每秒传输1000个符号，试求：（1）该信源符号的平均信息量；（2）1h内传送的平均信息量；（3）若信源等概率发送每个符号，求1h传送的信息量。解：（1）该信源符号的平均信息量（熵）为RB＝1000Baud，所以该信源符号的平均信息速率为则1h传送的平均信息量为等概率发送时的信源熵为ft时平均信息速率最⼤，故1h传送的信息量为2400b/s0.5h216Pe。Rb＝2400b/s，则码元速率为所以0.5h（1800s）内传送的码元个数为⼜错误码元数Ne＝216个，所以误码率Pe为第2章 确知信思考题何谓确知信号？答：确知信号是指其取值在任何时间都是确定和可预知的信号，通常可以⽤数学公式表⽰它在任何时间的取值。例如，振幅、频率和相位都是确定的⼀段正弦波，它就是⼀个确知信号。试分别说明能量信号和功率信号的特性。答：（1）能量信号的能量为⼀个有限正值，但其平均功率等于零。（2）功率信号的能量为⽆穷⼤，其平均功率为⼀个有限正值。试⽤语⾔（⽂字）描述单位冲激函数的定义。答：单位冲击函数是指宽度⽆穷⼩，⾼度为⽆穷⼤，积分⾯积为1的脉冲。其仅有理论上的意义，是不可能物理实现的⼀种信号。2-1所⽰。图2-1试述信号的四种频率特性分别适⽤于何种信号。S（f）的量纲分别是什么？答：频谱密度的量纲是伏特/赫兹（V/Hz）；频谱的量纲是伏特（V）。⾃相关函数是偶函数；与信号的能谱密度函数或功率谱密度函数是傅⽴叶变换对的关系；τ＝0R（0）R（0）等于信号的平均功率。冲激响应的定义是什么？冲激响应的傅⾥叶变换等于什么？答：（1）冲激响应的定义：输⼊为单位冲激函数时系统的零状态响应，⼀般记作h（t）。叶变换等于系统的频率响应，H（f）。习 题试判断下列信号是周期信号还是⾮周期信号，能量信号还是功率信号：（1）s1（t）＝e－tu（t）（2）s2（t）＝sin（6πt）＋2cos（10πt）（3）s3（t）＝e－2t解：若0＜E＜∞，⽽功率P→0，则为能量信号；若能量E→0，⽽0＜P＜∞，则为功率信号。s1（t）＝e－t的能量为⽽功率为所以s1（t）是能量信号，也是⾮周期信号。T＝mT1＋nT2、n为正整数。sin（6πt）的周期为，2cos（10πt）T1和T2的最⼩公倍数为因ft，s2（t）是周期为2的周期信号，⽽周期信号必然是功率信号。s3（t）＝e－2t的能量为⽽功率为由上可知，s3（t）既不是能量信号也不是功率信号，也是⾮周期信号。2-1中周期性信号可以展开为图2-1证明：取区间-1/2≤t≤3/2作为⼀个周期进⾏计算，并令周期T0＝2。由教材式（2.2-1）可得将上式代⼊教材式（2.2-2），得所以，得证。可以表⽰成s（t）＝2cos（2πt＋θ）－∞＜t＜∞试求：（1）信号的傅⾥叶级数的系数Cn；（2）信号的功率谱密度。解：（1）由题可知，信号的振幅A＝2，基频f0＝1，周期T0＝1，且由教材式（2.2-1）得信号s（t）的傅⾥叶级数的系数为得由上式可知，只有n＝±1时，Cn≠0，可以得出│Cn│＝1，n＝±1。（2）由教材式（2.2-44）可得s（t）的功率谱密度为设有⼀信号如下：试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：（1）x（t）的能量为因ftx（t）是能量信号。（2）对x（t）进⾏傅⾥叶变换，可得其频谱密度为所以故x（t）的能量谱密度为2-2所⽰的单个矩形脉冲（门函数）的频谱（密度）、能量谱密度、⾃相关函数及其波形、信号能量。图2-2解：对s（t）进⾏傅⾥叶变换，可得其频谱函数为则s（t）的能量谱密度为sRAT的卷积，即其波形如图2-3所⽰图2-3所以s（t）的能量为1：该信号的能量谱密度为其中显然s（t）是⼀个门函数。利⽤时域卷积定理，可得⾃相关函数Rs（τ）为⽅法2：由⾃相关函数定义式，并参照图2-4。图2-4可得的⾃相关函数为PP；Rs（τ）P的曲线。解：（1）信号s（t）的功率谱密度Ps（f）为且功率P为（2）Rs（τ）和Ps（f）的曲线如图2-5所⽰。图2-5R（τ）T＝2的周期性函数，其在区间上的截断函数为RT（τ）＝1－│τ│－1≤τ＜1试求s（t）的功率谱密度P（f）并画出其曲线。解：s（t）的⾃相关函数可表⽰为R（τ）＝RT（τ）*δT（τ）其中已知功率信号的⾃相关函数和其功率谱密度是⼀对傅⾥叶变换。利⽤时域卷积特性，可得s（t）的功率谱密度为其波形如图2-6所⽰。图2-6（1）c（t）＝sinω0t的频谱（密度）；（2）已知，试求x（t）＝s（t）sinωt的频谱（密度）。解：（1）由欧拉公式可知利⽤和傅⾥叶变换的频移特性，可得正弦信号的频谱为（2）⽅法⼀：由（1）的结果和频域卷积定理，可得⽅法⼆：因为，所以根据傅⾥叶变换的频移特性可直接得出第3章 随机过思考题何谓随机过程？它具有什么特点？答：（1）随机过程是指⼀类随时间作随机变化的过程，它不能⽤确切的时间函数描述。随机过程可以从两个不同的⾓度来说明。⼀个⾓度是把随机过程看成对应不同随机试验结果的时间过程的集合。从另外⼀个⾓度来看，随机过程是随机变量概念的延伸，它在任意时刻的值是⼀个随机变量（2）随机过程的特点：①随机过程具有不可预知性。因为根据随机过程的定义，随机过程相当于任意时刻的⼀个随机变量，随机也就意味着不可预知性。②随机过程具有集合性。集合性是指随机过程相当于由许多个随机变量聚合⽽成的，不仅仅是⼀个数量的叠加。（2）三个数字特征分别表现了以下特性：①均值表⽰随机过程的n个样本函数曲线的摆动中⼼。②⽅差表⽰随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度。③相关函数衡量随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。何谓严平稳？何谓⼴义平稳？它们之间的关系如何？答：（1）严平稳随机过程：若⼀个随机过程的统计特性与时间起点⽆关，即时间平移不影响其任何统计特性，则称该随机过程为严平稳随机过程。⼴义平稳随机过程：若⼀个随机过程的数学期望与时间⽆关，⽽⾃相关函数仅与时间间隔相关，则称该随机过程为⼴义平稳随机过程。严平稳随机过程必定是⼴义平稳的，反之不然。因ft严平稳随机过程的限制条件要⾼于⼴义平稳随机过程。R（τ）的性质：①R（0）＝E[ξ2（t）]，表⽰平稳过程ξ（t）的平均功率。②它是偶函数。③它的最⼤值为R（0）。④，表⽰平稳过程ξ（t）的直流功率。⑤，σ2是⽅差，表⽰平稳过程ξ（t）的交流功率。（2）它与功率谱密度是⼀对傅⽴叶变换对。什么是⾼斯过程？其主要性质有哪些？答：（1）定义：如果随机过程的任意n维（n＝1，2，···）分布均服从正态分布，则称它为⾼斯过程。（2）主要性质：①⾼斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、⽅差和归⼀化协⽅差。②⼴义平稳的⾼斯过程也是严平稳的。③如果⾼斯过程在不同时刻的取值是不相关的，则它们也是统计独⽴的。④⾼斯过程经过线性变换后⽣成的过程仍是⾼斯过程。函数的定义与性质。答：（1）F（x）：，（2）erfc（x）函数的定义与性质：①erfc（x）是指互补误差函数，erfc（x）＝1－erf（x）；②性质：a．它是⾃变量的递减函数；d．当x⼤时（实际应⽤中只要x＞2），它可近似为。（2）输出过程的均值、⾃相关函数：①均值：，H（0）为线性系统在f＝0处的频率响应，即直流增益。②⾃相关函数：，输出过程的⾃相关函数仅仅是时间间隔τ的函数。什么是窄带随机过程？它的频谱和时间波形有什么特点？答：（1）若随机过程ξ（t）的谱密度集中在中⼼频率fc附近相对窄的频带范围△f内，即满⾜条件，且fc远离零频率，则称该ξ（t）为窄带随机过程。（2）其频谱分布特点是带宽远⼩于中⼼频率，时间波形上的特点是呈现出包络和相位随机缓慢变化的正弦波。窄带⾼斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布？答：⼀个均值为零、⽅差为的窄带平稳⾼斯过程ξ（t），其包络aξ（t）的⼀维分布是瑞利分布，相位φξ（t）的⼀维分布是均匀分布，并且就⼀维分布⽽⾔，aξ（t）与φξ（t）是统计独⽴的，即窄带⾼斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？答：窄带⾼斯过程的同相分量和正交分量的统计特性：⼀个均值为零的窄带平稳⾼斯过程ξ（t），它的同相分量ξc（t）和正交分量ξs（t）同样是平稳⾼斯过程，⽽且均值为零，⽅差也相同。ft外，在同⼀时刻上得到的ξc（t）和ξs（t）是互不相关的或统计独⽴的。当信号很⼩，即A→0时，信号功率与噪声功率的⽐值，相当于x值很⼩，于是有I0（x）＝1，莱斯分布退化为