选修2 1第3章教材分析与教学建议课件

选修2-1《空间向量与立体几何》盐道街中学数学组姚福群必修24.3《空间直角坐标系》教材分析与教学建议选修2-1《空间向量与立体几何》盐道街中学数学组1必修24.3《空间直角坐标系》教材分析与教学建议必修24.3《空间直角坐标系》教材分析与教学建议2地位与作用一教材分析二教学建议三地位与作用一教材分析二教学建议三3地位与作用一本节内容既是学生对坐标系认识的一次必要的扩充，又是学习选修2-1《空间向量与立体几何》必备的基础知识，是空间几何问题代数化的重要工具；同时，其思想方法对学生后继学习其它坐标系也有指导意义。地位与作用一本节内容既是学生对坐标系认识的一4教材分析二1预备知识数轴、平面直角坐标系、平面上两点间距离公式教材分析二1预备知识数轴、平面直角坐标系、平面上两点间距离公52知识结构教材分析二空间直角坐标系空间两点间距离公式2知识结构教材分析二空间直角坐标系空间两点间距离公式62重、难点分析教材分析二建立空间直角坐标系、准确获取点的坐标2重、难点分析教材分析二建立空间直角坐标系、准确获取点的坐标7教学建议三通过实例让学生感受坐标系从一维到二维再到三维的发生发展过程及其必要性。1.重视知识的发生和发展过程。教学建议三1.重视知识的发生和发展过程。8教学建议三2.类比、归纳、推广的数学思想方法。如在空间中两点间的距离公式的教学中，可以从数轴上两点间的距离，平面直角坐标下两点间的距离入手，让学生先猜想空间中两点间的距离公式，再进行严格地证明。教学建议三2.类比、归纳、推广的数学思想方法。如在空间中两点9教学建议三教师可以给出2～3个不规则几何体让学生去建系求点，如直三棱柱、正三棱柱、四棱锥等，并用多种建系方式进行对比，让学生体会建立什么样的坐标系更合理，更有利于问题的求解。3.建立空间直角坐标系的合理性与规范性。教学建议三教师可以给出2～3个不规则几何体让10教材分析与教学建议选修2-1《空间向量与立体几何》教材分析与教学建议选修2-1《空间向量与立体几何》11空间向量与立体几何教学建议教材分析思想与方法地位与作用空间向量与立体几何教学建议教材分析思想与方法地位与作用12地位与作用一1本章是必修4《平面向量》在空间中的推广，又是必修2“立体几何初步”的延续，还是必修24.3《空间直角坐标系》的一个具体运用。2空间向量为处理立几问题提供了新的视角和方法，必修2“立体几何初步”侧重于定性分析与逻辑推理，空间向量则侧重于定量计算。地位与作用一1本章是必修4《平面向量》在空间中的推广，又是必133地位与作用一进一步体会向量方法在几何问题中的运用，加深对向量方法一般性的认识；初步体会几何问题代数化的思想。3地位与作用一进一步体会向量方法在几何问题中的运用，加深对向14思想与方法二强调类比、化归等思想方法1空间向量的引进、运算、正交分解、坐标表示、用空间向量表示空间中的几何元素等，都是充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过与平面向量的类比完成的，通过类比，引导学生自己将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间；思想与方法二强调类比、化归等思想方法1空间向15利用空间向量来表示空间中的点、线、面等元素，进而将空间问题转化为代数计算，充分体现了几何问题代数化的思想。蕴涵了“符号化”、“模型化”、“程序化”的思想。思想与方法二强调类比、化归等思想方法1利用空间向量来表示空间中的点、线、面等元素16思想与方法二强调类比、化归等思想方法1形数形向量表示向量运算几何解释思想与方法二强调类比、化归等思想方法1形数形向量表示向量运算17突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想2思想与方法二利用空间向量解决立体几何问题，是利用平面向量解决平面几何问题的发展，主要变化是维数的增加，讨论对象由二维图形变为三维图形。基本方法都是将几何问题用向量形式表示，通过向量的运算，得出相应几何结论。突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想2思想与方法二18深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想3思想与方法二教材讨论了空间向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积。正是有了向量运算，向量才显示其重要性。“向量是躯体，运算是灵魂”。“没有运算的向量只能起路标的作用”。深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想3思想与19深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想3思想与方法二向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度。深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想3思想与20教材分析三1预备知识必修2中的空间几何体《立体几何初步知识》必修4中的平面向量必修2中的空间直角坐标系教材分析三1预备知识必修2中的空间几何体《立体几何初步知识》21教材分析三空间向量的定义及其运算空间向量运算的几何表示利用空间向量的运算解决立体几何中的问题空间向量运算的坐标表示用空间向量表示点、直线、平面等元素建立图形与空间向量的联系2知识结构教材分析三空间向量的定义及其运算空间向量运算的几何表示利用空22教材分析三2知识结构空间向量的线性运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标表示与坐标运算实际背景空间向量及其基本概念基本定理简单应用空间向量及其运算知识结构：教材分析三2知识结构空间向量的线性运算空间向量的数量积运算空23点、直线、平面的位置的向量表示直线的方向向量与平面的法向量直线、平面间的平行与垂直的向量表示线线、线面、面面角的大小的向量表示立体几何中向量方法的“三步曲”第一步：向量表示第二步：向量运算第三步：回归几何向量方法与坐标方法解决立几问题立体几何中的向量方法知识结构点、直线、平面的位置的向量表示直线的方向向量与平面的法向量直24主要区别教材分析三3与原大纲教材对比不作系统性要求有系统性要求立几知识强调对向量方法的一般性认识只作为解决部分立几问题的工具空间向量知识空间向量与向量方法立几知识重点新课标教材大纲教材主要区别教材分析三3与原大纲教材对比不作系统性要求有系统性25细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（1）编写顺序的变化1.空间向量及其加减运算。2.向量向量的数乘运算。3.空间向量的数量积运算。4.空间向量的正交分解用其坐标表示。5.空间向量运算的坐标表示。6.空间向量在立体几何中的应用。1.空间向量及其加减运算与数乘运算。2.共线向量与共面向量。3.空间向量基本定理。4.两个向量的数量积。5.空间直角坐标系。6.向量的坐标运算。7.夹角和距离公式。新课标教材大纲教材细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（1）编写顺序的变化126细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（2）增删内容1.点到面的距离；2.线到面的距离；3.平行平面间的距离；4.异面直线的公垂线；5.异面直线间的距离。利用空间向量证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理。删去内容增加内容细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（2）增删内容1.点到27细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（3）要求降低与提高的知识点降低要求的知识点提高要求的知识点在该部分内容中，教材对传统立体几何的内容没有做系统的介绍，只是作为载体来体现空间向量的运用。1.对空间向量的理解和认识。2.空间向量的运算及其坐标表示。3.平面法向量的运用。4.将立体几何问题转化为空间向量问题。细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（3）要求降低与提高的28教学目标对比教材分析三3与原大纲教材对比1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加、减法与数乘运算。2.了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。3.掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式，掌握空间中两点间距离公式。1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。空间向量及其运算《教学大纲》目标表述《课程标准》目标表述内容教学目标对比教材分析三3与原大纲教材对比1.理解空间向量的29教学目标对比教材分析三3与原大纲教材对比1.理解直线的方向向量与平面的法向量，向量在平面内的射影等概念。2.掌握线线、线面、面面所成的角和距离。掌握线面垂直的性质定理，掌握两个平面平行和垂直的判定与性质定理。3.了解空间几何体（多面体、棱柱、棱锥、球）的概念，掌握空间几何体（多面体、棱柱、棱锥、球）的性质，会做它们的直观图。4.通过空间图形各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。1.理解直线的方向向量与平面的法向量。2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行、垂直关系。3.能用向量证明有关线、面位置关系的一些定理。（如三垂线定理）（教材P88～P91例1、例2、例3，P104面面平行的判定定理）4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角和距离的计算问题（P105～P110例1～4）.体会向量方法在研究几何问题中的作用。空间向量的运用《教学大纲》目标表述《课程标准》目标表述内容教学目标对比教材分析三3与原大纲教材对比1.理解直线的方向30教材分析三4重、难点分析教学重点1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，使学生了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法，掌握空间向量的加减运算及其运算律。2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线（平行）向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法，并能理解共线向量定理（不要求学生证明）和共面向量定理及其推论，并能运用它们证明空间向量的共线和共面问题。教材分析三4重、难点分析教学重点1.经历向量及其运31教材分析三4重、难点分析教学重点3.了解两个向量数量积的计算方法及其运用。4.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，并会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量。教材分析三4重、难点分析教学重点3.了解两个向量数32教材分析三4重、难点分析教学重点5.掌握空间向量的坐标运算规律，理解直线的方向向量与平面的法向量，理解平行、共线向量坐标间的关系式，会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直，掌握向量的模长公式、两向量的夹角公式、空间两点间的距离公式，并会用这些公式解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及简单立几问题。6.理解并掌握向量方法解决立几问题的一般方法（三步曲），体会向量方法在研究几何问题中的作用。教材分析三4重、难点分析教学重点5.掌握空间向量的33教材分析三4重、难点分析教学难点1.空间向量基本定理2.建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几何问题转化为向量问题。3.建立适当的空间直角坐标系及添加辅助线。4.准确使用向量的数量积公式、空间两点间的距离公式，并会用这些公式解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。准确运用向量关系表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系。教材分析三4重、难点分析教学难点1.空间向量基本定34教材分析三4课时分配1课时3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示1课时复习小结1课时3.1.5空间向量运算的坐标表示1课时3.1.3空间向量的数量积运算1课时3.1.2空间向量的数乘运算1课时3.1.1空间向量及其加减运算课时教学内容：《3.1空间向量及其运算》教材分析三4课时分配1课时3.1.4空间向量的正交分解及其坐35教材分析三4课时分配1课时3.2.4利用空间向量求线与面所成的角1课时复习小结1课时3.2.5利用空间向量求二面角1课时3.2.3利用空间向量求两直线的夹角1课时3.2.2平行与垂直关系的相互关系及应用1课时3.2.1利用空间向量解决平行和垂直关系课时教学内容：《3.2立体几何中的向量方法》教材分析三4课时分配1课时3.2.4利用空间向量求线与面所成36教学建议四1文理有别由于选修2-1的内容并非是课程标准中要求文科学生学习的内容，因此在本章的讲授上要注意文理有别，我个人觉得文科要重方法轻理论，我们应只侧重于用空间向量（特别是“坐标法”）解决立几问题这一基本方法来教会学生，而不是要学生建立起一个完善的理论体系。教学建议四1文理有别由于选修2-1的内容并非37基于此，我建议文科可在讲授了必修24.3《空间直角坐标系》的基础上，并在介绍空间向量的概念后，可略去本章前3节，直接从3.1.4《空间向量的正交分解及其坐标表示》开始进入本章的学习。由于空间向量的相关定理和运算都可由平面向量类比推广而来，学生在理解上不会出现大的困难。教学建议四1文理有别基于此，我建议文科可在讲授了必修24.3《空间直角坐标系》38教学建议四1文理有别教学建议四1文理有别39教学建议四1文理有别教学建议四1文理有别40通过对已实施了课改的省份2012年的高考立几题来看，文科题在考察内容上与理科有较大区别，文科侧重于考察空间中的平行与垂直的判定与证明、几何体的体积、表面积、线线角、线面角，大多数地区文科试题没有考察二面角，试题难度也较低。重点考察学生几何直观能力、把握图形的能力以及逻辑推理能力，方法上部分题目能用坐标法求解，但更主要的还是综合法，有相当部分题目用坐标法并不合理。教学建议四1文理有别通过对已实施了课改的省份2012年的高考立几题来看，41建议：文科在处理立几问题时不能只讲“坐标法”，一定要兼顾“综合法”，个人觉得应以几何法为主，坐标法为辅，同时要注意控制难度。（与教材等同即可）教学建议四1文理有别建议：教学建议四1文理有别42教学建议四2温故而知新空间向量的教学上要注重知识间的联系，特别是与平面向量知识的联系，运用类比的方法认识新问题，让学生在温习平面向量及其运算的同时，体会向量由二维向三维的推广过程。空间向量的运算平面向量的运算空间向量的坐标表示平面向量的坐标表示空间向量基本定理平面向量基本定理四点共面、共面向量定理三点共线、共线向量定理空间向量相关概念平面向量相关概念空间向量平面向量教学建议四2温故而知新空间向量的教学上要注重知识间的43教学建议四3注重数学思想的渗透本章以立几问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，体现几何问题代数化的思想。其间还渗透了“符号化”、“模型化”、“程序化”的思想。教学建议四3注重数学思想的渗透本章以立几问题为444循序渐进，螺旋上升教学建议四必修2中已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，但只证明了相关性质定理而没有证明它们的判定定理。本章则以三垂线定理、线面垂直的判定定理等为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。这样可以加强学生前后知识的联系，进一步提高对空间位置关系的认识水平。4循序渐进，螺旋上升教学建议四必修2中已经讨455强调“通法”的教学教学建议四（1）向量方法中的“三步曲”。向量表示向量运算几何解释教材的编写意图是把空间向量和向量方法作为本章内容的重点，而对于立体几何知识并不作系统安排，而是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体，以向量方法作为主要教学目标,使学生加强对几何中向量方法的一般性认识。5强调“通法”的教学教学建议四（1）向量方法中的“三步曲”。46（2）强调向量运算的几何意义。垂直平行位置关系几何元素5强调“通法”的教学教学建议四（2）强调向量运算的几何意义。垂直平行位置关系几何元素5强调476抓准“关键点”教学建议四本章重点突出了向量的工具作用，而用空间向量表示空间中的点、线、面等元素就成了问题转化的关键。结合教学中学生出现的主要问题，以下内容是我们在教学中应高度重视的：（1）建立适当的空间直角坐标系并准确获取点的坐标。（建系的合理性、空间问题平面化的思想、获取点的坐标的常见方式等）6抓准“关键点”教学建议四本章重点突出了向量的486抓准“关键点”教学建议四本章重点突出了向量的工具作用，而用空间向量表示空间中的点、线、面等元素就成了问题转化的关键。结合教学中学生出现的主要问题，以下内容是我们在教学中应高度重视的：（2）准确理解向量运算所蕴含的几何意义，正确使用向量运算公式，特别是用坐标法求线线角、线面角、二面角时的公式。学生常常将三者混淆，更容易忽略角的范围。6抓准“关键点”教学建议四本章重点突出了向量的497重视对教材例题的教学教学建议四①本章中的例题有相当部分本身就是对必修2中未加证明的问题用向量法进行了证明（如三垂线定理，线面垂直的判定定理等，P91例2、例3）②对向量方法的归纳（如P105例1、P106例2就集中体现了向量法的“三步曲”，P107例3、P109例4引入了“坐标法”解决立几问题），都非常典型，具有代表性。③对例题的教学要注意解法的多样性及变式训练，提升学生的思维能力。7重视对教材例题的教学教学建议四①本章中的例题有相当部分本身50P104例47重视对教材例题的教学教学建议四P104例47重视对教材例题的教学教学建议四51本例蕴含了极为丰富的信息，是对坐标法解决立几问题的一次综合展示，题目中既有线面平行、线面垂直等位置关系的证明，也有求二面角大小这样的定量计算，更有在坐标法下如何在线上设点的问题，教材通过本例将用坐标法解决立几问题引向深入，向学生展示了向量法在立几问题中的广泛应用与易操作性，体现了几何问题代数化的巨大优势，极具代表性。在教学中我们可以从以下几个方面对这个例题进一步发掘：教学建议四P104例47重视对教材例题的教学本例蕴含了极为丰富的信息，是对坐标法解决立几问题的一次综合展521、在一题多解方面：①在求解二面角时教材上先用二面角的平面角的定义找出了二面角C-PB-D的平面角，再用向量夹角公式求解。我们可引导学生利用平面法向量的方法求解二面角，由此引出二面角的一般求法。与此同时，对于平面PBD的法向量能否由图中直接得出？教学建议四P104例47重视对教材例题的教学1、在一题多解方面：教学建议四P104例47重视对教材例题53②是否还有其它的建系的方式？如果以底面正方形的对角线分别为x轴、y轴，以两对角线的交点为坐标原点如图建系行不行？与原有的建系方式比较哪个更合理？为什么？教学建议四P104例47重视对教材例题的教学②是否还有其它的建系的方式？如果以底面正方形的对角线分别为x542、变式训练方面：教学建议四P104例47重视对教材例题的教学2、变式训练方面：教学建议四P104例47重视对教材例题的55教学建议四P104例47重视对教材例题的教学教学建议四P104例47重视对教材例题的教学56通过一题多解、一题多变，引导学生思维向广度与深度持续发展，既能让学生感受到问题的演化过程，又能在问题的不断演化中体验新知，巩固和总结方法，提高解决问题的能力，提高对通性通法的认识。教学建议四P104例47重视对教材例题的教学通过一题多解、一题多变，引导学生思维向广度与深度持续发展，既57教学建议四8重视多媒体技术的使用。多媒体技术能帮助我们更好地认识空间图形，在展示空间几何体的折、转、展、截等问题时更形象更直观，在教学中往往能起到事半功倍的效果。教学建议四8重视多媒体技术的使用。多媒体技术能帮助我们更好地58选修21第3章教材分析与教学建议课件59考题示例点评：本题坐标系的建立和点E坐标的获取是问题的关键点与难点。由于底面菱形ABCD没有告知角的度数或边长，因而只能将坐标原点选择在菱形ABCD对角线的交点处。E为PC的三等分点，其坐标的获取是本题的另一个关键点。此外，本题中还没有告诉BD的长，读D点坐标时还需引入变量。考题示例点评：本题坐标系的建立和点E坐标的获取是问题的关键点60点评：本题坐标系的建立和点M、Q坐标的获取是问题的关键点与难点。由于底面菱形ABCD中∠BAD=120°且边长为，因而学生可选择两种不同的建系方式。而M、Q坐标关键在于B、C坐标点评：本题坐标系的建立和点M、Q坐标的获取是问题的关键点与难61选修21第3章教材分析与教学建议课件62点评：与同年山东文科对比，不难发现命题者的命题意图，文科重在考察空间位置关系，问题较基础，也不宜用坐标法求解；理科重在空间向量与坐标法，坐标系的建立和点的坐标的获取是问题的关键点与难点。由于底面ABCD为等腰梯形且∠DAB=60°，建系时要充分利用空间问题平面化的思想，将底面ABCD从几何体中单独抽出来研究。点评：与同年山东文科对比，63选修21第3章教材分析与教学建议课件64谢谢大家！敬请批评指正谢谢大家！敬请批评指正65选修2-1《空间向量与立体几何》盐道街中学数学组姚福群必修24.3《空间直角坐标系》教材分析与教学建议选修2-1《空间向量与立体几何》盐道街中学数学组66必修24.3《空间直角坐标系》教材分析与教学建议必修24.3《空间直角坐标系》教材分析与教学建议67地位与作用一教材分析二教学建议三地位与作用一教材分析二教学建议三68地位与作用一本节内容既是学生对坐标系认识的一次必要的扩充，又是学习选修2-1《空间向量与立体几何》必备的基础知识，是空间几何问题代数化的重要工具；同时，其思想方法对学生后继学习其它坐标系也有指导意义。地位与作用一本节内容既是学生对坐标系认识的一69教材分析二1预备知识数轴、平面直角坐标系、平面上两点间距离公式教材分析二1预备知识数轴、平面直角坐标系、平面上两点间距离公702知识结构教材分析二空间直角坐标系空间两点间距离公式2知识结构教材分析二空间直角坐标系空间两点间距离公式712重、难点分析教材分析二建立空间直角坐标系、准确获取点的坐标2重、难点分析教材分析二建立空间直角坐标系、准确获取点的坐标72教学建议三通过实例让学生感受坐标系从一维到二维再到三维的发生发展过程及其必要性。1.重视知识的发生和发展过程。教学建议三1.重视知识的发生和发展过程。73教学建议三2.类比、归纳、推广的数学思想方法。如在空间中两点间的距离公式的教学中，可以从数轴上两点间的距离，平面直角坐标下两点间的距离入手，让学生先猜想空间中两点间的距离公式，再进行严格地证明。教学建议三2.类比、归纳、推广的数学思想方法。如在空间中两点74教学建议三教师可以给出2～3个不规则几何体让学生去建系求点，如直三棱柱、正三棱柱、四棱锥等，并用多种建系方式进行对比，让学生体会建立什么样的坐标系更合理，更有利于问题的求解。3.建立空间直角坐标系的合理性与规范性。教学建议三教师可以给出2～3个不规则几何体让75教材分析与教学建议选修2-1《空间向量与立体几何》教材分析与教学建议选修2-1《空间向量与立体几何》76空间向量与立体几何教学建议教材分析思想与方法地位与作用空间向量与立体几何教学建议教材分析思想与方法地位与作用77地位与作用一1本章是必修4《平面向量》在空间中的推广，又是必修2“立体几何初步”的延续，还是必修24.3《空间直角坐标系》的一个具体运用。2空间向量为处理立几问题提供了新的视角和方法，必修2“立体几何初步”侧重于定性分析与逻辑推理，空间向量则侧重于定量计算。地位与作用一1本章是必修4《平面向量》在空间中的推广，又是必783地位与作用一进一步体会向量方法在几何问题中的运用，加深对向量方法一般性的认识；初步体会几何问题代数化的思想。3地位与作用一进一步体会向量方法在几何问题中的运用，加深对向79思想与方法二强调类比、化归等思想方法1空间向量的引进、运算、正交分解、坐标表示、用空间向量表示空间中的几何元素等，都是充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过与平面向量的类比完成的，通过类比，引导学生自己将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间；思想与方法二强调类比、化归等思想方法1空间向80利用空间向量来表示空间中的点、线、面等元素，进而将空间问题转化为代数计算，充分体现了几何问题代数化的思想。蕴涵了“符号化”、“模型化”、“程序化”的思想。思想与方法二强调类比、化归等思想方法1利用空间向量来表示空间中的点、线、面等元素81思想与方法二强调类比、化归等思想方法1形数形向量表示向量运算几何解释思想与方法二强调类比、化归等思想方法1形数形向量表示向量运算82突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想2思想与方法二利用空间向量解决立体几何问题，是利用平面向量解决平面几何问题的发展，主要变化是维数的增加，讨论对象由二维图形变为三维图形。基本方法都是将几何问题用向量形式表示，通过向量的运算，得出相应几何结论。突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想2思想与方法二83深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想3思想与方法二教材讨论了空间向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积。正是有了向量运算，向量才显示其重要性。“向量是躯体，运算是灵魂”。“没有运算的向量只能起路标的作用”。深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想3思想与84深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想3思想与方法二向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度。深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想3思想与85教材分析三1预备知识必修2中的空间几何体《立体几何初步知识》必修4中的平面向量必修2中的空间直角坐标系教材分析三1预备知识必修2中的空间几何体《立体几何初步知识》86教材分析三空间向量的定义及其运算空间向量运算的几何表示利用空间向量的运算解决立体几何中的问题空间向量运算的坐标表示用空间向量表示点、直线、平面等元素建立图形与空间向量的联系2知识结构教材分析三空间向量的定义及其运算空间向量运算的几何表示利用空87教材分析三2知识结构空间向量的线性运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标表示与坐标运算实际背景空间向量及其基本概念基本定理简单应用空间向量及其运算知识结构：教材分析三2知识结构空间向量的线性运算空间向量的数量积运算空88点、直线、平面的位置的向量表示直线的方向向量与平面的法向量直线、平面间的平行与垂直的向量表示线线、线面、面面角的大小的向量表示立体几何中向量方法的“三步曲”第一步：向量表示第二步：向量运算第三步：回归几何向量方法与坐标方法解决立几问题立体几何中的向量方法知识结构点、直线、平面的位置的向量表示直线的方向向量与平面的法向量直89主要区别教材分析三3与原大纲教材对比不作系统性要求有系统性要求立几知识强调对向量方法的一般性认识只作为解决部分立几问题的工具空间向量知识空间向量与向量方法立几知识重点新课标教材大纲教材主要区别教材分析三3与原大纲教材对比不作系统性要求有系统性90细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（1）编写顺序的变化1.空间向量及其加减运算。2.向量向量的数乘运算。3.空间向量的数量积运算。4.空间向量的正交分解用其坐标表示。5.空间向量运算的坐标表示。6.空间向量在立体几何中的应用。1.空间向量及其加减运算与数乘运算。2.共线向量与共面向量。3.空间向量基本定理。4.两个向量的数量积。5.空间直角坐标系。6.向量的坐标运算。7.夹角和距离公式。新课标教材大纲教材细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（1）编写顺序的变化191细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（2）增删内容1.点到面的距离；2.线到面的距离；3.平行平面间的距离；4.异面直线的公垂线；5.异面直线间的距离。利用空间向量证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理。删去内容增加内容细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（2）增删内容1.点到92细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（3）要求降低与提高的知识点降低要求的知识点提高要求的知识点在该部分内容中，教材对传统立体几何的内容没有做系统的介绍，只是作为载体来体现空间向量的运用。1.对空间向量的理解和认识。2.空间向量的运算及其坐标表示。3.平面法向量的运用。4.将立体几何问题转化为空间向量问题。细节对比教材分析三3与原大纲教材对比（3）要求降低与提高的93教学目标对比教材分析三3与原大纲教材对比1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加、减法与数乘运算。2.了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。3.掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式，掌握空间中两点间距离公式。1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。空间向量及其运算《教学大纲》目标表述《课程标准》目标表述内容教学目标对比教材分析三3与原大纲教材对比1.理解空间向量的94教学目标对比教材分析三3与原大纲教材对比1.理解直线的方向向量与平面的法向量，向量在平面内的射影等概念。2.掌握线线、线面、面面所成的角和距离。掌握线面垂直的性质定理，掌握两个平面平行和垂直的判定与性质定理。3.了解空间几何体（多面体、棱柱、棱锥、球）的概念，掌握空间几何体（多面体、棱柱、棱锥、球）的性质，会做它们的直观图。4.通过空间图形各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。1.理解直线的方向向量与平面的法向量。2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行、垂直关系。3.能用向量证明有关线、面位置关系的一些定理。（如三垂线定理）（教材P88～P91例1、例2、例3，P104面面平行的判定定理）4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角和距离的计算问题（P105～P110例1～4）.体会向量方法在研究几何问题中的作用。空间向量的运用《教学大纲》目标表述《课程标准》目标表述内容教学目标对比教材分析三3与原大纲教材对比1.理解直线的方向95教材分析三4重、难点分析教学重点1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，使学生了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法，掌握空间向量的加减运算及其运算律。2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线（平行）向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法，并能理解共线向量定理（不要求学生证明）和共面向量定理及其推论，并能运用它们证明空间向量的共线和共面问题。教材分析三4重、难点分析教学重点1.经历向量及其运96教材分析三4重、难点分析教学重点3.了解两个向量数量积的计算方法及其运用。4.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，并会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量。教材分析三4重、难点分析教学重点3.了解两个向量数97教材分析三4重、难点分析教学重点5.掌握空间向量的坐标运算规律，理解直线的方向向量与平面的法向量，理解平行、共线向量坐标间的关系式，会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直，掌握向量的模长公式、两向量的夹角公式、空间两点间的距离公式，并会用这些公式解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及简单立几问题。6.理解并掌握向量方法解决立几问题的一般方法（三步曲），体会向量方法在研究几何问题中的作用。教材分析三4重、难点分析教学重点5.掌握空间向量的98教材分析三4重、难点分析教学难点1.空间向量基本定理2.建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几何问题转化为向量问题。3.建立适当的空间直角坐标系及添加辅助线。4.准确使用向量的数量积公式、空间两点间的距离公式，并会用这些公式解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。准确运用向量关系表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系。教材分析三4重、难点分析教学难点1.空间向量基本定99教材分析三4课时分配1课时3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示1课时复习小结1课时3.1.5空间向量运算的坐标表示1课时3.1.3空间向量的数量积运算1课时3.1.2空间向量的数乘运算1课时3.1.1空间向量及其加减运算课时教学内容：《3.1空间向量及其运算》教材分析三4课时分配1课时3.1.4空间向量的正交分解及其坐100教材分析三4课时分配1课时3.2.4利用空间向量求线与面所成的角1课时复习小结1课时3.2.5利用空间向量求二面角1课时3.2.3利用空间向量求两直线的夹角1课时3.2.2平行与垂直关系的相互关系及应用1课时3.2.1利用空间向量解决平行和垂直关系课时教学内容：《3.2立体几何中的向量方法》教材分析三4课时分配1课时3.2.4利用空间向量求线与面所成101教学建议四1文理有别由于选修2-1的内容并非是课程标准中要求文科学生学习的内容，因此在本章的讲授上要注意文理有别，我个人觉得文科要重方法轻理论，我们应只侧重于用空间向量（特别是“坐标法”）解决立几问题这一基本方法来教会学生，而不是要学生建立起一个完善的理论体系。教学建议四1文理有别由于选修2-1的内容并非102基于此，我建议文科可在讲授了必修24.3《空间直角坐标系》的基础上，并在介绍空间向量的概念后，可略去本章前3节，直接从3.1.4《空间向量的正交分解及其坐标表示》开始进入本章的学习。由于空间向量的相关定理和运算都可由平面向量类比推广而来，学生在理解上不会出现大的困难。教学建议四1文理有别基于此，我建议文科可在讲授了必修24.3《空间直角坐标系》103教学建议四1文理有别教学建议四1文理有别104教学建议四1文理有别教学建议四1文理有别105通过对已实施了课改的省份2012年的高考立几题来看，文科题在考察内容上与理科有较大区别，文科侧重于考察空间中的平行与垂直的判定与证明、几何体的体积、表面积、线线角、线面角，大多数地区文科试题没有考察二面角，试题难度也较低。重点考察学生几何直观能力、把握图形的能力以及逻辑推理能力，方法上部分题目能用坐标法求解，但更主要的还是综合法，有相当部分题目用坐标法并不合理。教学建议四1文理有别通过对已实施了课改的省份2012年的高考立几题来看，106建议：文科在处理立几问题时不能只讲“坐标法”，一定要兼顾“综合法”，个人觉得应以几何法为主，坐标法为辅，同时要注意控制难度。（与教材等同即可）教学建议四1文理有别建议：教学建议四1文理有别107教学建议四2温故而知新空间向量的教学上要注重知识间的联系，特别是与平面向量知识的联系，运用类比的方法认识新问题，让学生在温习平面向量及其运算的同时，体会向量由二维向三维的推广过程。空间向量的运算平面向量的运算空间向量的坐标表示平面向量的坐标表示空间向量基本定理平面向量基本定理四点共面、共面向量定理三点共线、共线向量定理空间向量相关概念平面向量相关概念空间向量平面向量教学建议四2温故而知新空间向量的教学上要注重知识间的108教学建议四3注重数学思想的渗透本章以立几问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，体现几何问题代数化的思想。其间还渗透了“符号化”、“模型化”、“程序化”的思想。教学建议四3注重数学思想的渗透本章以立几问题为1094循序渐进，螺旋上升教学建议四必修2中已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，但只证明了相关性质定理而没有证明它们的判定定理。本章则以三垂线定理、线面垂直的判定定理等为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。这样可以加强学生前后知识的联系，进一步提高对空间位置关系的认识水平。4循序渐进，螺旋上升教学建议四必修2中已经讨1105强调“通法”的教学教学建议四（1）向量方法中的“三步曲”。向量表示向量运算几何解释教材的编写意图是把空间向量和向量方法作为本章内容的重点，而对于立体几何知识并不作系统安排，而是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体，以向量方法作为主要教学目标,使学生加强对几何中向量方法的一般性认识。5强调“通法”的教学教学建议四（1）向量方法中的“三步曲”。111（2）强调向量运算的几何意义。垂直平行位置关系几何元素5强调“通法”的教学教学建议四（2）强调向量运算的几何意义。垂直平行位置关系几何元素5强调1126抓准“关键点”教学建议四本章重点突出了向量的工具作用，而用空间向量表示空间中的点、线、面等元素就成了问题转化的关键。结合教学中学生出现的主要问题，以下内容是我们在教学中应高度重视的：（1）建立适当的空间直角坐标系并准确获取点的坐标。（建系的合理性、空间问题平面化的思想、获取点的坐标的常见方式等）6抓准“关键点”教学建议四本章重点突出了向量的1136抓准“关键点”教学建议四本章重点突出了向量的工具作用，而用空间向量表示空间中的点、线、面等元素就成了问题转化的关键。结合教学中学生出现的主要问题，以下内容是我们在教学中应高度重视的：（2）准确理解向量运算所蕴含的几何意义，正确使用向量运算公式，特别是用坐标法求线线角、线面角、二面角时的公式。学生常常将三者混淆，