20182019学年高一数学上学期基础知识检测试题三

20212021学年高一数学上学期基础知识检测试题三20212021学年高一数学上学期基础知识检测试题三20212021学年高一数学上学期基础知识检测试题三中小学教育讲课资料澄城中学高一年级基础知识检测〔3〕数学试题〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．给出以下几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面能够不相像，但侧棱长必定相等．此中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．32．以下结论正确的选项是A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其他两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的极点与底面圆周上的随意一点的连线都是母线3．以以下列图是一个物体的三视图，那么此三视图所描绘物体的直观图是4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是A．4πB．3πC．2πD．π5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，那么直线A1B与直线EF的地点关系是A．订交B．异面C．平行D．垂直6．等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为中小学教育讲课资料A.3B.43C.86D.86167．一个锥形的正视图和侧视图以以下列图，下边选项中，不能够能是该锥体的俯视图的是8．“牟合方盖〞是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中结构的一个友好优美的几何体．它由完全同样的四个曲面组成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，恰似两个扣合(牟合)在一同的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为表达其直观性所作的协助线．当其正视图和侧视图完全同样时，它的俯视图可能是9．α，β为两个不同样的平面，m，n为两条不同样的直线，以下结论正确的选项是A．假定m⊥α，m⊥n，那么n∥αB．假定m∥α，n∥α，那么m∥nC．假定mβ，且α⊥β，那么m⊥αD．假定m⊥β，且α∥β，那么m⊥α10.某几何体的三视图以以下列图(单位：cm)，那么该几何体的体积是3A．8cm3B．12cm323C.cm

3403D.cm

3中小学教育讲课资料11.以以下列图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点.现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，此中正确的选项是A.①②B.①②③C.①D.②③12．以以下列图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四周体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，假定四周体ABCD的极点在同一个球面上，那么该球的体积为A.3π2B．3πC.2π3D．2π二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某四棱柱的三视图如下图，那么该四棱柱的体积为________．14．PA，PB，PC两两垂直且PA＝2，PB＝3，PC＝2，那么过P，A，B，C四点的球的体积为________．15．一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图以以下列图(单位：m)，那么该四棱锥的体积为________m3.中小学教育讲课资料16.四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，那么①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的选项是________(写出全部正确结论的编号).三、解答题(本大题共4小题，共70分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值15分)如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证：(1)EG∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.18.(本小题总分值15分)以以下列图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)证明：BC∥平面PDA；(2)证明：BC⊥PD；中小学教育讲课资料19.(本小题总分值20分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)假定∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为6，求该3三棱锥的侧面积.20.(本小题总分值20分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.(1)求证：BM∥平面PAD；π(2)假定AD＝2，PD＝3，∠BAD＝3，求三棱锥P－ADM的体积.中小学教育讲课资料澄城中学高一年级基础知识检测〔3〕数学试题参照答案一、选择题1、分析：①不用然，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相像且对应边平行的多边形，各侧棱延伸线交于一点，可是侧棱长不用然相等．答案：B2、分析：A错误．如图1所示，由两个结构同样的三棱锥叠放在一同组成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图2，假定△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．假定六棱锥的全部棱长都相等，那么底面多边形是正六边形．由几何图形知，假定以正六边形为底面，侧棱长必定要大于底面边长．D正确．答案：D3、分析：先察看俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，应选D.答案：D4、分析：由题意可知该几何体是底面半径r＝1，母线l＝1的圆柱，故S侧＝2πrl＝2π×1×1＝2π.应选C.答案：C5、分析：因为A1B∥D1C，D1C∩EF＝E，又E，F，A1，B四点都在平行四边形A1BCD1上，因此E，F，A1，B四点共面，因此EF与A1B订交，应选A.答案：A6、分析：底边长为1，高为12×3×sin45°＝26，∴S＝86.16中小学教育讲课资料答案：D7、分析：假定俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高3，因此俯视图不能够能是选项C.2答案：C8、分析：依据直观图以及图中的协助四边形分析可知，当正视图和侧视图完满同样时，俯视图为B，应选B.答案：B9、分析：A中可能nα；B中m，n还可能订交或异面；C中m，α还可能平行或斜交；一条直线垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，因此D正确．答案：D10、分析：由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥组成的组合体．下边是棱长为2cm的正方体，体积V1＝2×218×2＝8(cm×2×2×2＝(cm3)；上边是底面边长为2cm，高为2cm的正四棱锥，体积V3)，因此该几2＝3332何体的体积V＝V1＋V2＝(cm3)．3答案：C11、分析关于①，∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB为圆O的直径，∴BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴BC⊥PC，①正确；关于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，∵PA平面PAC，OM?/平面PAC，∴OM∥平面PAC，②正确；关于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确.答案B12、分析：如图，取BD的中点为E，BC的中点为O，连结AE，OD，EO，AO.因为AB＝AD，因此AE⊥BD.因为平面ABD⊥平面BCD，因此AE⊥平面BCD.因为AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，因此AE＝2，EO＝212.中小学教育讲课资料因此AO＝3.21在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝23，因此四周体ABCD的外接球的球心为O，半径为23.2因此该球的体积.答案：A二、填空题13、分析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，因此该四棱柱的体积为V＝1＋213×1＝.22答案：3214、分析：以PB，PA，PC为长方体的长、宽、高作长方体，那么长方体的对角线长为，即球半径为32，V球＝43πR＝.答案：92π15、分析：由三视图知，四棱锥的高为3，底面平行四边形的一边长为2，对应高为1，因此其体积11V＝Sh＝×2×1×3＝2.33答案：216、分析由条件可得AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，故①正确；假定平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，进而PA∥PB，这明显不建立，故②错；S△PCD＝12CD·PD，S△PAB＝12AB·PA，由AB＝CD，PD>PA知③正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EF∥CD，又AB∥CD，∴EF∥AB，故AE与BF共面，故④错.答案①③三、解答题17、证明：(1)取B1D1的中点O，连结GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，中小学教育讲课资料OB平面BB1D1D，GE?/平面BB1D1D，由线面平行的判判断理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连结HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，因此平面BDF∥平面B1D1H.18、[分析](1)因为四边形ABCD是长方形，因此BC∥AD，因为BC平面PDA，AD平面PDA，因此BC∥平面PDA.(2)因为四边形ABCD是长方形，因此BC⊥CD，因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC平面ABCD，因此BC⊥平面PDC，因为PD平面PDC，因此BC⊥PD.19、(1)证明因为四边形ABCD为菱形，因此AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD，AC平面ABCD，因此AC⊥BE.又BE∩BD＝B，因此AC⊥平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.(2)解.设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝3xx，GB＝GD＝.22因为AE⊥EC，因此在Rt△AEC中，可得EG＝3x.2由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，由勾股定理可得BE＝2x.21－ACD＝×3由得，三棱锥E－ACD的体积VE12AC×GD×BE＝63x＝246，故x＝2.3进而可得AE＝EC＝ED＝6.因此△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为5.故三棱锥E－ACD的侧面积为3＋25.20、解(1)如图，过M作MN∥CD交PD于点N，连结AN.2∵PM＝2MC，∴MN＝CD.32又AB＝CD，且AB∥CD，3∴ABMN，∴四边形ABMN为平行四边形，∴BM∥AN.又BM?/平面PAD