在公式教学中设法提高学生的思维能力

22和22和2（1）在公式教学设法提高学的思维能力在数学公式教学中不仅要引导学生注重展示公式的形成过程握公式的结构特征揭示公式之间的联系而且还要引导学生熟悉公式的各种变换灵活应用公式，学会由浅入深、由表及里”用”用公式，进而达到“变”用与“创”用公式，以巧妙的“活”用代替生硬的“套”用公式，这样既利于学生对知识的掌握更有利于提高学生思维能力特别是创造性思维能力本文拟谈谈有关公式教学的探索经验．1顺”用公式，深刻理解结构特征．分清公式的题设和结论是掌握数学公式的前提行教材中配备了不”用公式的例习题从中可训练学生将字母符号表示的公式与语言叙述的公式互译，以加深对公式结构特征的深刻理解和记忆．这样，应用时才能准确无误，得心应手，也为“活”用公式”用公式夯实基础．2逆”用公式，培养逆向思维．“逆”用公式解题，是训练学生逆向思维的重要手段，对于公式，由右向左“逆”用学生不习惯，然而“逆”用公式可以促使学生对公式理解更深刻，更能开发学生的智力．在教学中我注意了以下两点：（1）先使学生明确每个公式的逆命题是否正确，并注意其成立的条件．（2）通过公式的正逆比较，使学生明确有些题目逆用公式来解比较简便，以摆脱正向思维定势的影响，培养学生的逆向思维．例1

计算

本题可先用完全平方公式求出若先逆用平方差公式可得巧解．

，再求差，但运算量大，解原式

x

x

．3变”用公式，培养思维的灵活性．为了能在更广阔的背景下运用公式需要对公式进行各种变形从而产生不同形式的新公式变”用公式可以培养学生思维的高度灵活性．例2

已知

xy

，求下列各式的值：xy()

．粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式可以有下列变形：x

2

y

2

xy)

2

xy

，(y)

2

xy

2

xy

．可有如下解法：解（1）

x

2

y

2

xy

2

2

149

．（2）

(y)

2

xy)

2132

129

．

又如在运用勾股定理时，若a、、为ABC的三边，且为斜边，则22

．要求学生对此公式有如下几种变用方式：①②

22

22

22

，，③

ac

，④

bc

2

，⑤

c

22

．让学生熟悉各种变形可以使学生在解题时根据随时出现的问题的结构特征、表示形式、数量关系等信息，及时联想有关公式及其变形来寻求解题捷径．4活”用公式，培养思维的灵活性．有些问题，可以有不同的解法，在教学中要引导学生仔细观察题目的特征，活用公式，从而能寻求最佳的解题方法．例3计算

(a)(b

2

．解法1若先用完全平方公式原式

2

ab

2

abba

2

b

2

)][(

2

2

)]a

2

2

)

2

ab

2a2b4a22

4

．解法2若先用平方差公式原式

)(b)]2a22)a

4

a

2

b

2

b

4例4计算

()

2

．学生初学两数和的完全平方公式能运用两数和的完全平方公式来计算例4，但是经过换元，可以转化为两数和的完全平方的形式．解

()

2[(a)]

2

2(c

22acbc

2由此可知活用不同的公式将会产生不同的解题效果这对提高学生的分析问题解决问题的能力大有裨益也是开阔学生的思路养学生的发散思维、联想和创新能力的有效方法之一．5创”用公式，培养创造性思维．在教学过程中引导学生创造性地运用数学公式让学生主动地去探索不仅可以激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生刻苦钻研数学问题的热情和毅力，更能培养学生的创造性思维能力”用公式的方法很多，现举例如下．例5计算

(21)(2乍看此题无公式可用接展开”太繁，若添上一项－1则可反复用平方差公式解决．

解原式

(21)(21)(2

2

1)(2

4

8

2

1)(2

2

4

1)(2

8

．例6计算

(25)

．初看这两个因式不符合平方差公式的结构持证难以运用公式求解但若把“－3”拆为“－4＋1“5”拆为“4＋1运用公式的前景依稀可见．解原式

xx[(5y