人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式优选作业

【优质】4.3.2等比数列的前n项和公式优选练习一．单项选择1．已知递增等比数列中，，，若，则（）．A．5 B．6 C．7 D．82．造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，…，A10；B0，B1，.B10等标记来表示纸张的幅面规格，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，如此对开至A8规格.若A4纸的面积为624cm2，则A8纸的面积为（）A．39cm2 B．78cm2 C．4992cm2 D．9984cm23．在等比数列中，，，则首项（）A．3 B． C．2 D．4．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A．256 B．252 C．128 D．1325．已知等比数列各项均为正数，且，则=（）A． B．2 C． D．6．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（）A．8 B．10 C．16 D．327．已知等比数列中，，则（）A．384 B．768 C．788 D．15368．已知数列是等比数列，是其前项之积，若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知数列，，则数列的前8项的和为（）A．490 B．500 C．510 D．52010．设数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．11．在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（）.A．4 B． C． D．212．数列是等比数列，首项为1，前三项和为7，则前五项和等于（）A．31 B．61 C．31或61 D．31或8113．已知各项均为正数的等比数列，前3项和为13，，则（）A． B．C．1 D．314．在正项等比数列中，若，则（）A．5 B．7 C．9 D．1115．已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，则数列公比为（）A． B．或3 C．2 D．3

参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质可得，再结合求出的值，则可求出公比，从而可求出通项公式，进而可求得答案详解：解：设等比数列的公比为，由题意可得，解得或，因为数列是递增数列，所以，则由，得，解得，所以，由，得，解得，故选：D2．【答案】A【解析】分析：由条件可得纸张的面积分别为，为等比数列，并且公比为，利用等比数列求A8纸的面积.详解：设纸张的面积分别为，，则为等比数列，公比，，解得：.故选：A3．【答案】A【解析】分析：结合等比数列的通项公式即可求出结果.详解：因为，，，所以.故选：A.4．【答案】B【解析】分析：利用题中条件以及得到关于和的两个方程，解出两个未知数，从而得出.详解：设的公比为，由，得，即，由的得，故，故，，则．故选：B【点睛】理解题意，转化为两个方程解两个未知数的问题，熟练运用公式进行计算.5．【答案】D【解析】分析：利用等比数列的通项公式即可求解.详解：由可得：，即，因为，，所以，解得：或（舍），故选：D.6．【答案】C【解析】分析：根据和为方程的两根，得到，然后再利用等比数列的性质求解.详解：因为和为方程的两根，所以，又因为数列是等比数列，所以，故选：C7．【答案】B【解析】分析：由已知条件列方程组，从而可求出，进而可求出数列的通项，则可求得结果详解：解：设的公比为，由题意得，解得所以，所以，故选：B8．【答案】A【解析】分析：先设等比数列的公比为，根据题意，得到，再由等比数列的性质，即可求出结果.详解：因为数列是等比数列，设公比为，由得，即，即，由等比数列的性质可得，.故选：A9．【答案】C【解析】分析：由等比数列前项和公式求得，进而得，由通项公式知是等比数列，再由求和公式得结论．详解：由，有，数列的前8项和为．故选：C．10．【答案】A【解析】分析：先利用求通项公式，判断出为等比数列，直接求和.详解：在中，令，得，所以．由得，两式相减得，即，又，，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.故选：A．【点睛】(1)数列求通项公式的方法：①观察归纳法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由递推公式求通项公式；(2)数列求和常用方法：①等差（比）公式法；②倒序相加法；③分组求和法；④裂项相消法；⑤错位相减法．11．【答案】A【解析】分析：求出和，利用等比中项可求.详解：和是方程的两个根，故或.因为为递增的正项等比数列，故，故.又且，故，故选：A.12．【答案】C【解析】分析：由已知条件可求q，进而可求前5项和．详解：由题意得，解得或，当时，前五项和为，当时，前五项和为故选：C13．【答案】A【解析】分析：根据等比数列的性质，求得，再由，求得，进而求得的值.详解：由题意，等比数列的各项均为正数，即，因为，可得，又因为，可得，所以.故选：A.14．【答案】C【解析】分析：