新疆乌鲁木齐市高中招生数学试题

22/22HYPERLINK"/"新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷（问卷）注意事项：1．本卷共4页，满分150分．考试时刻120分钟．考试时可使用科学计算器．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清晰．4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效．5．作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．3．若相交两圆的半径分不为1和2，则此两圆的圆心距可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（）A．正方体B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥OxyB图16．如图1，正比例函数与反比例函数OxyB图1非零常数）的图象交于两点．若点的坐标为（1，2），则点的坐标是（）A． B． C． D．7．要得到二次函数的图象，需将的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．ADECB图28．在平面直角坐标系中，点ADECB图29．如图2，在中，，若，则．10．化简：．BODAC图BODAC图312．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分不画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷那个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．13．如图3，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为．三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字讲明、证明过程或演算过程．Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：．15．解方程．Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．如图4，将的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证四边形是平行四边形．AAFCEBD图417．某超市为“开业三周年”进行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钞票？18．如图5，在中，，以为直径的交于点，于点．（1）求证是的切线；AOBMAOBMNC图5Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分）19．某中学组织全校4000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组频数分组频数频率50.5~60.50.0560.5~70.570.5~80.58080.5~90.50.2690.5~100.51480.37合计1图6频数160140120100806040200成绩/分50.560.570.580.590.5100.5请依照以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请可能全校4000名学生中约有多少名获奖？BADC图7北东西南20．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕CBADC图7北东西南21．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？Ⅳ．（本题满分10分）22．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量（立方米）与时刻（小时）的函数关系如图8所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时刻（小时）的函数解析式；（3）请你推断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请讲明理由．yy(立方米)x(小时)100008000200000.510.5图8Ⅴ．（本题满分14分）23．如图9，在矩形中，已知、两点的坐标分不为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．（1）试证明：不管点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出现在点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．yyOxPDB图9新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1．B2．D3．B4．D5．A6．C7．D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8．9．810．11．12．13．三、解答题（本大题共10小题，共98分）Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．解：原式 3分． 6分15．解：方程两边同乘以，得，即，解得． 4分检验：时，，∴原方程的解是． 6分Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．证明：连接，设与交于点．∵四边形是平行四边形，∴， 5分又∵，∴． 6分∴四边形是平行四边形． 7分17．解：设打折前A商品的单价为元，B商品的单价为元，依照题意有解之，得 8分打折前购买50件A商品和50件B商品共需元．∴打折后少花元．答：打折后少花40元． 10分18．（1）证明：连接．∵，∴，∵，∴．∴，∴．又，∴，点在上，∴是的切线． 5分（2）连接．∵为直径，点在上，∴．∵，∴，∴．又∵在中，于点，∴．，， 8分∴，，∴． 11分Ⅲ．（本题满分34分，第19题12分，第20题10分，第21题12分）19．解：（1）分组分组频数频率50.5~60.52060.5~70.5480.1270.5~80.50.280.5~90.510490.5~100.5合计400（每空1分） 6分（2）略； 8分（3）80.5~90.5； 10分（4）1480人． 12分20．解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．在中，∵，∴在中，∵，∴ 7分由题意得：，解得答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米． 10色21．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买； 3分（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元；①若该单位是在甲公司花费7

500元购买的图形计算器，则有，解之得．当时，每台单价为，符合题意，当时，每台单价为，不符合题意，舍去． 10分②若该单位是在乙公司花费7

500元购买的图形计算器，则有，解之得，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． 12分Ⅳ．（本题满分10分）22．解：（1）由图可知，星期天当日注入了立方米的天然气； 2分（2）当时，设储气罐中的储气量（立方米）与时刻（小时）的函数解析式为：（为常数，且），∵它的图象过点，，∴解得故所求函数解析式为：． 6分（3）能够．∵给18辆车加气需（立方米），储气量为（立方米），因此有：，解得：，而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：，故第18辆车在当天10：30之前能够加完气． 10分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）∵点是的中点，∴，∴．又∵是的角平分线，∴，∴，∴． 3分（2）过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求．易知点的坐标为（2，2），故，作，∵是等腰直角三角形，∴，∴点的坐标为（3