全国高考理科数学试题山东

2010年全国高考理科数学试题及答案-山东2010年全国高考理科数学试题及答案-山东2010年全国高考理科数学试题及答案-山东2010年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的地址上。2．第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第II卷必定用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必定写在答题卡各题目指定地域内的地址，不能够写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，尔后再写上新的答案；不能够使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参照公式：锥体的体积公式：V1Sh。其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。3若是事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；若是事件A、B独立，那么P(AB)P(A)P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。（1）已知全集U=R，会集M{x||x1|2}，则CUM（A）{x|1x3}（B）{x|1x3}（C）{x|x1或x3}（D）{x|x1或x3}（2）已知a2ib(,b)，其中i为虚数单位，则abiiaR（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）在空间，以下命题正确的选项是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同素来线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，fxxxbb为常数），则( )22(f(1)（A）3（B）1（C）-1（D）-3（5）已知随机变量遵从正态分布N(1,2)，若P(2)0.023，则P(22)（A）（B）（C）（D）（6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为66（C）2（D）2（A）（B）55（7）由曲线yx2,yx3围成的封闭图形面积为1117（A）（B）（C）（D）1243128）某台小型晚会由6个节目组成，演出序次有以下要求：节目甲必定排在前两位，节目乙不能够排在第一位，节目丙必定排在最后一位，该台晚会节目演出序次的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种（9）设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递加数列”的（A）充分而不用要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不用要条件xy20,（10）设变量x,y满足拘束条件x5y1010,则目标函数z3x4y的最大值和最小xy80,值分别为（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（11）函数y2xx2的图象大体是（A）

（B）

（C）

（D）（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”以下：对任意的

a(m,v),b

(p

q)

。令

a⊙mqnp.下面说法错误的选项是（A）若a与b共线，则a⊙b0（B）

a⊙b

b⊙a（C）对任意的

R,有(a)⊙b

(a⊙b)（D）

(a

⊙b)

(ab)2

|a|2|b|2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。（13）执行右图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为。（14）若对任意x0,xa恒建立，x23x1则a的取值范围是。（15）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a2,b2,sinBcosB2，则角A的大小为。（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l:yx1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)1sin2xsincos2xcos1sin()(0)，其图象过222点(,1).62（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，获取函数2yg(x)的图象，求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值。4（18）（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：a37,a5a726.{an}的前n项和为Sn.（Ⅰ）求a4及Sn；（Ⅱ）令bn

1an2

1

(n

*N)，求数列

{bn}的前

n项和Tn.（19）（本小题满分

12分）如图，在五棱锥P—ABCDEABCDE，AB//CD，AC//ED

中，，

PA平面AE//BC，ABC45,AB22,BC2AE4，三角形PAB是等腰三角形。（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有①每位参加者计分器的初初始分均为

10

A、B、C、D四个问题，规则以下：分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，裁汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，裁汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D序次作答，直至答题结束.假设甲同学对问题

A、B、C、D

回答正确的概率依次为

3,1,1,1，且各题回答正确4234与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用

表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求

的分布列和数学希望

E.（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆x2y2a21(ab0)的离心率b2为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F22为极点的三角形的周长为4(21)，一等轴双曲线的极点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21；（Ⅲ）可否存在常数，使得ABCDABCD恒建立？若存在，求的值；若不存在，请说明原由.（22）（本小题满分14分）1a已知函数f(x)1nxax1(aR).x1（Ⅰ）当a时，谈论f(x)的单调性；2（Ⅱ）设g(x)x22bx4.当a1时，若对任意x1(0,2)，存在x2[1,2]，使4f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围.参照答案评分说明：1．本解答指出了每题要观察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参照，如果考生的解法与本解答不同样，可依照试题的主要观察内容对照评分标准拟订相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若是后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得高出该部分正确解答应得分数的一半若是后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题观察基础知识和基本运算，每题5分，满分60分。1）C（2）B（3）D（4）D（5）C（6）D（7）A（8）B（9）C（10）A（11）A（12）B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每题4分，满分16分。（13）5（14）[1,)（15）（16）xy30456三、解答题17）本小题主要观察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、变换和求解的能力，满分12分。解：（Ⅰ）由于f(x)1sin2xsincos2xcos1sin()(0)222因此f(x)1sin2xsin21cos2xcos1cos12122sin2xsin2cos2xcos21(sin2xsincos2xcos)21cos(2x).2,1)又函数图象过点(62因此11cos(26)22即cos(3)1,又0因此.31cos(2x（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x))，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短22到原来的1，纵坐标不变，获取函数yg(x)的图象，可知21cos(4x),g(x)f(2x)23由于x[0,]4因此4x[0,]因此4x[,2]1333cos(4x)1故231和1.因此yg(x)在[0,]上的最大值和最小值分别为42418）本小题主要观察等差数列的基本知识，观察逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a37,a5a726，因此a12d7,2a110d26，解得a13,d2.由于ana1(n1)d,Snn(a1an)2因此an2n1,Snn(n2).（Ⅱ）由于an2n1因此an214n(n1)因此bn1111).4n(n1)4(nn1故Tnb1b2bn1(111111)4223nn11(11)4n1n4(n1)因此数列{bn}的前n项和Tnn.4(n1)（19）本小题主要观察空间中的基本关系，观察线面垂直、面面垂直的判断以及线面角和几何体体积的计算，观察识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。（Ⅰ）证明：在ABC中，由于ABC45°，BC=4，AB22因此AC2AB2BC22ABBCcos458因此AC22故BC2AC2AB2因此BAC900又PA平面ABCDE，AB//CD，因此CDPA,CDAC又PA，AC平面PAC，且PA∩AC=A，因此CD平面PAC，又CD平面PCD，因此平面PCD平面PAC。（Ⅱ）解法一：由于APB是等腰三角形，因此因此

PAAB22PBPA2AB24又AB//CD，因此点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离。由于CD平面PAC，在RtPAC中，PA22,AC22因此PC=4故PC边上的高为2，此即为点A到平面PCD的距离，因此B到平面PCD的距离为h2.设直线PB与平面PCD所成的角为，则sinh21PB4，2又[,0]2因此.6解法二：由（Ⅰ）知AB，AC，AP两两相互垂直，分别以AB，AC，AP为x轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于PAB是等腰三角形，因此PAAB22又AC22，因此A(0,0,0),B(22,0,0),C(0,22,0),P(0,0,22)由于AC//DE，CDAC，因此四边形ACDE是直角梯形，由于AE2,ABC450,AE//BC因此BAE1350因此CAE450故CDAEsin4502222因此D(2,22,0)因此CP(0,22,22),CD(2,0,0)设m(x,y,z)是平面PCD的一个法向量，则mCP0,mCD0解得x0,yz取y1,得m(0,1,1)又BP(22,0,22)设表示向量BP与平面PCD的法向量m所成的角，mBP1则cos|m||BP|2因此3因此直线PB与平面PCD所成的角为.6（Ⅲ）由于AC//ED，CDAC因此四边形ACDE是直角梯形由于AE2,ABC450,AE//BC，因此BAE1350因此CAE450故CDAEsin4502222EDACAEcos4502222222223.因此S四边形ACDE22又PA平面ABCDE，因此VPCDE132222321）本小题主要观察椭圆、双曲线的基本看法和基本性质，观察直线和椭圆的地址关系，观察坐标第、定值和存在性问题，观察数形结合思想和研究问题的能力。解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意知c2,2a2c4(21)a2因此a22,c2又a2b2c2，因此b2.故椭圆的标准方程为x2y2814x2y21(m0)，由题意设等轴双曲线的标准方程为m2m2由于等轴双曲线的极点是椭圆的焦点，因此m2因此双曲线的标准方程为x2y2414（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)则k1y0,k2y0x0x022由于点P在双曲线x2y24上，因此x02y024.因此k1k2y0y0y01x02x02x024即k1k21.（Ⅲ）由于PF1的方程为yk1(x2)，将其代入椭圆方程得(2k21)x28k2x8k280111由违达定理得x1x28k12,x1x28k1282k212k2111因此|AB|1k12(x1x2)24x1x21k12(8k12)48k1282k1212k12142k1212k121同理可得|CD|4k2212.2k2211112k1212k221则(k121k22)|AB||CD|421又k1k21211112k121k1222k121k12232))因此(11(1k1218|AB||CD|42k1218k12k1232故|AB||CD||AB||CD|32因此，存在，8使|AB||CD||AB||CD|恒建立。22）本小题主要观察导数的看法以及利用导数研究函数性质的能力，观察分类谈论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（Ⅰ）由于

f(x)

lnx

ax

1a

1x因此f(x)1a1ax2x1a(0,)xa2x2xx令h(x)ax2x1a,x(0,)（1）当a0时,h(x)x1,x(0,)因此，当x(0,1)时,h(x)0,此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1,)时，h(x)0，此时f(x)0,函数f(x)单调递2）当a0时,由f(x)=0即ax2x1a0，解得x11,x211a①当a1时，x1x2,h(x)0恒建立，2此时f(x)0，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减；②当0a1时,11102ax(0,1)时，h(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递