2021届中考数学冲刺复习 隐形圆在解题中的应用课件

2021届中考数学冲刺复习隐形圆在解题中的应用2021届中考数学冲刺复习模型一四点共圆（省卷：2019.23）如图①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB的中点O，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：OC=OD=OA=OB，∴A、B、C、D四点共圆.（1）共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；（2）四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一.模型分析模型一四点共圆（省卷：2019.23）如图①、②，结论：AB为四边形ACBD的外接圆的直径.图①图②结论：AB为四边形ACBD的外接圆的直径.图①图②1.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，则∠BAC的度数为________.模型应用第1题图25°1.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD，∠BAD=∠2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，O为AC的中点，过点O作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、F,则EF的最小值为________.第2题图2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=3.如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，连接DE、DF，若∠BAC=64°，则∠EDF的度数为_________.第3题图52°3.如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，模型二点圆最值已知平面内一定点D和⊙O，E是⊙O上一动点，DE的所有连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大（小）值（应用依据：直径是圆中最长的弦）.具体分以下三种情况讨论（设点O与点D之间的距离为d，⊙O的半径为r）：模型分析位置关系点D在⊙O内点D在⊙O上点D在⊙O外图示模型二点圆最值已知平面内一定点D和⊙O，E是⊙O上位置关系点D在⊙O内点D在⊙O上点D在⊙O外DE的最大值d+r2rd+r此时点E的位置连接DO并延长交⊙O于点EDE的最小值r-d0d-r此时点E的位置连接OD并延长交⊙O于点E点E与点D重合连接OD交⊙O于点E位置关系点D在⊙O内点D在⊙O上点D在⊙O外DE的最大值d+4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，E是⊙D上一点，若AB=8，BC=6，则线段AE长的最小值为_______.模型应用第4题图4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC的5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB上一个动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值为__________.第5题图5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是A模型三线圆最值(1)如图，AB为⊙O的一条定弦，C为AB一侧弧上一动点.i.如图①，当点C在优弧AB上，CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大；模型分析图①模型三线圆最值(1)如图，AB为⊙O的一条定弦，Cii.如图②，当点C在劣弧AB上，CH⊥AB且圆心O在CH的延长线上时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大；图②图②(2)如图，⊙O与直线l相离，P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d-r（如图③），点P到直线l的最大距离是d+r（如图④）.图③图④推广:在解决某些面积最值问题时,常利用此模型,将问题转化为求动顶点到定边的最大(小)距离,从而利用面积公式求解．(2)如图，⊙O与直线l相离，P是⊙O上的一个动点，设圆心O6.如图，已知AB=2，∠APB=90°，则△APB面积的最大值为_______.模型应用第6题图16.如图，已知AB=2，∠APB=90°，则△APB面积的7.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边AB上一点，且AE=2，以A为圆心，AE长为半径作⊙A，P是⊙A上一动点，连接BP、CP，若▱ABCD的面积为36，则△BPC面积的最小值为_________.第7题图107.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边AB上模型四直角对直径（省卷：2019.23（3），2018.23（3）2015.23（2），2012.23（3）涉及）90°的圆周角所对的弦是直径（定弦对定角的特殊形式）.如图，在△ABC中，∠C=90°，C为动点，则点C的轨迹是以AB为直径的⊙O（不包含A、B两点）.模型分析模型四直角对直径90°的圆周角所对的弦是直径（定弦8.如图，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC=90°的所有点P.模型应用第8题图8.如图，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠解：如解图，点P1，P2即为所求点．第8题解图解：如解图，点P1，P2即为所求点．第8题解图9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=∠DAC，AB=6，AC=4，则以A、B、C三点形成的圆的半径是_______.第9题图9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=∠DAC，AB=10.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，－3).在直线x＝1上有一点Q，使△QBC是以BC为斜边的直角三角形，则点Q的坐标为______________________.第10题图10.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，0)，点模型五定点定长作圆（昆明卷2020.20解法2涉及）

已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆（如图①）（依据：圆的定义，圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合）.模型分析模型五定点定长作圆已知平面内一定点A和一动点B，若11.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A（2,3），P是x轴上一点，若△OPA是以OA为腰的等腰三角形，则满足条件的点P有__________个.12.如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，若∠BAC=40°，则∠CAD=__________.模型应用第12题图380°11.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A（2,313.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF，请你在图中画出点A′的运动轨迹.（保留作图痕迹不写作法）第13题图13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD解：点A′的运动轨迹如解图所示．第13题解图解：点A′的运动轨迹如解图所示．第13题解图2021届中考数学冲刺复习隐形圆在解题中的应用2021届中考数学冲刺复习模型一四点共圆（省卷：2019.23）如图①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB的中点O，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：OC=OD=OA=OB，∴A、B、C、D四点共圆.（1）共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；（2）四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一.模型分析模型一四点共圆（省卷：2019.23）如图①、②，结论：AB为四边形ACBD的外接圆的直径.图①图②结论：AB为四边形ACBD的外接圆的直径.图①图②1.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，则∠BAC的度数为________.模型应用第1题图25°1.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD，∠BAD=∠2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，O为AC的中点，过点O作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、F,则EF的最小值为________.第2题图2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=3.如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，连接DE、DF，若∠BAC=64°，则∠EDF的度数为_________.第3题图52°3.如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，模型二点圆最值已知平面内一定点D和⊙O，E是⊙O上一动点，DE的所有连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大（小）值（应用依据：直径是圆中最长的弦）.具体分以下三种情况讨论（设点O与点D之间的距离为d，⊙O的半径为r）：模型分析位置关系点D在⊙O内点D在⊙O上点D在⊙O外图示模型二点圆最值已知平面内一定点D和⊙O，E是⊙O上位置关系点D在⊙O内点D在⊙O上点D在⊙O外DE的最大值d+r2rd+r此时点E的位置连接DO并延长交⊙O于点EDE的最小值r-d0d-r此时点E的位置连接OD并延长交⊙O于点E点E与点D重合连接OD交⊙O于点E位置关系点D在⊙O内点D在⊙O上点D在⊙O外DE的最大值d+4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D，E是⊙D上一点，若AB=8，BC=6，则线段AE长的最小值为_______.模型应用第4题图4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC的5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB上一个动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值为__________.第5题图5.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是A模型三线圆最值(1)如图，AB为⊙O的一条定弦，C为AB一侧弧上一动点.i.如图①，当点C在优弧AB上，CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大；模型分析图①模型三线圆最值(1)如图，AB为⊙O的一条定弦，Cii.如图②，当点C在劣弧AB上，CH⊥AB且圆心O在CH的延长线上时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，此时S△ABC最大；图②图②(2)如图，⊙O与直线l相离，P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d-r（如图③），点P到直线l的最大距离是d+r（如图④）.图③图④推广:在解决某些面积最值问题时,常利用此模型,将问题转化为求动顶点到定边的最大(小)距离,从而利用面积公式求解．(2)如图，⊙O与直线l相离，P是⊙O上的一个动点，设圆心O6.如图，已知AB=2，∠APB=90°，则△APB面积的最大值为_______.模型应用第6题图16.如图，已知AB=2，∠APB=90°，则△APB面积的7.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边AB上一点，且AE=2，以A为圆心，AE长为半径作⊙A，P是⊙A上一动点，连接BP、CP，若▱ABCD的面积为36，则△BPC面积的最小值为_________.第7题图107.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边AB上模型四直角对直径（省卷：2019.23（3），2018.23（3）2015.23（2），2012.23（3）涉及）90°的圆周角所对的弦是直径（定弦对定角的特殊形式）.如图，在△ABC中，∠C=90°，C为动点，则点C的轨迹是以AB为直径的⊙O（不包含A、B两点）.模型分析模型四直角对直径90°的圆周角所对的弦是直径（定弦8.如图，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC=90°的所有点P.模型应用第8题图8.如图，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠解：如解图，点P1，P2即为所求点．第8题解图解：如解图，点P1，P2即为所求点．第8题解图9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=∠DAC，AB=6，AC=4，则以A、B、C三点形成的圆的半径是_______.第9题图9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=∠DAC，AB=10.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，－3).在直线x＝1上有一点Q，使△QB