ch交流电路分析计算课件

9.1复阻抗和复导纳9.2用相量法分析电路的正弦稳态响应9.3正弦稳态电路的功率9.5

电路中的谐振9.4复功率内容提要9.1复阻抗和复导纳9.2用相量法分析电路的正弦稳态一.复阻抗正弦激励下Z+-无源线性+-纯电阻纯电感纯电容9.1复阻抗和复导纳感抗容抗总目录一.复阻抗正弦激励下Z+-无源+-纯电阻纯电感纯电容9.1电抗电阻|Z|RX阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角jLR+-+-+-+-RLC串联电路电抗电阻|Z|RX阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角jLR+Z：复数阻抗实部为电阻虚部为电抗感抗容抗

在正弦交流电路中，只要电压、电流用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

ZZ：复数阻抗实部为电阻虚部为电抗感抗容抗在正弦交流电路中由复数形式的欧姆定律可得：（１）Z和总电流、总电压的关系关于复数阻抗Z

的讨论结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。由复数形式的欧姆定律可得：（１）Z和总电流、总电压的关系关于

一定时，电路性质由参数决定当

时，表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性阻抗角（２）Z

和电路性质的关系一定时，电路性质由参数决定当假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！

当ω不同时可能出现：X>0

、X

<0或X

=0

。RLC假设R、L、C已定，不能！当ω不同时可能出现：X>0、画相量图：选电流为参考向量,设电路呈感性电压三角形UXU画相量图：电压三角形UXUU电压三角形UX|Z|RXj阻抗三角形R+-+-+-jXU电压三角形UX|Z|RXj阻抗三角形R+-+-+-jX二.复导纳正弦激励下纯电阻纯电感纯电容感纳容纳Y+-无源线性+-Y：复数导纳实部为电导虚部为电纳感纳容纳二.复导纳正弦激励下纯电阻纯电感纯电容感纳容纳Y+-无源+电导电纳jLR+-复导纳单位S导纳模导纳角RLC并联电路|Y|GB导纳三角形Y是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Y在方程式中只是一个运算工具。电导电纳jLR+-复导纳单位S导纳模导纳角RLC并联电路三.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/RB1/XººZRjXººGjBY三.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/R四.阻抗串、并联例

已知Z1=10+j6.28Z2=20-j31.9Z3=15+j15.7

求

ZabººZ1Z2Z3ab四.阻抗串、并联例已知Z1=10+j6.28ººZ1Z9.2用相量法分析电路的正弦稳态响应2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、利用复数进行相量运算或利用相量图求结果4、将结果变换成要求的形式1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）总目录9.2用相量法分析电路的正弦稳态响应2、根据相量模型列出下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO

的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果例1.AB

C25UOC1A下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、U已知I1=10A、UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，解法1:利用复数进行相量运算AB

C25UOC1A已知I1=10A、则：A读数为10安求：A、UO的读数即UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C25UOC1AUO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、设：由已知条件得：、领先90°45°落后于由图得：

I=10A、UO=141V求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，45°UC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°解法2:利用相量图求解AAB

C25UOC1设：由已知、领先90°45°落后于由图得：I=10A列写电路的回路电流方程例2.

解：+_R1R2R3R4列写电路的回路电流方程例2.解：+_R1R2R3R4列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例3.解：列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例3.例4.:

已知:求:各支路电流。R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1解：画出电路的相量模型例4.:已知:求:各支路电流。R2+_Li1i2i3R1瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：法一：电源变换解：例5.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-法一：电源变换解：例5.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-法二：戴维南等效变换ZoZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效阻抗：法二：戴维南等效变换ZoZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jL3。

求：Zx=Rx+jLx。由平衡条件：Z1Z3=

Z2ZxR1(R3+jL3)=R2(Rx+jLx)∴Rx=R1R3/R2Lx=L3R1/R2例6.解：Z1Z2ZxZ3已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+j已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7.解：ZZ1+_已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。例8.解一：R1R2L2+_+_+_已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80Vq2q解二：q2q解二：例9.移相桥电路。当R2由0时，当R2=0，q=180；当R2，q=0。ººabR2R1R1+_+-+-+-用相量图分析解：例9.移相桥电路。当R2由0时，当R2=0，q=180给定R2求移相角由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围给定R2求移相角由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围9.3正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_总目录9.3正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,p

itOuUIcos-

UIcos(2t)p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率：p<0，电路发出功率；瞬时功率实用意义不大，一般所说的功率指一个周期平均值。pitOuUIcos-UIcos(2t2.平均功率

(averagepower)P：=u-I：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。P的单位：W（瓦）无源+-RjX+-RX|Z|2.平均功率(averagepower)P：=u纯电感=90°纯电容=-90°P=0RX|Z|无源+-RjX+-

平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率.

有功功率不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj

有关，这是交流和直流的区别,主要是因为电压、电流存在相位差。纯电感=90°纯电容=-90°P=0一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性X<0,j<0,容性cosj1,纯电阻0，纯电抗功率因数例：cosj=0.5，则j=60o(电压领先电流60o)，感性。如日光灯、电冰箱

一般地,有0cosj1X>0,j已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8。求负载电路的功率因数。+_DC例解：负载电路已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz3.无功功率(reactivepower)Q无源+-P2029-3式不可逆部分可逆部分3.无功功率(reactivepower)Q无源+-ui如：电容瞬时功率（电容性电路j<0，无功为负值）无功功率电路中储能元件L、C

虽然不消耗能量，但进行着能量交换（吞吐），吞吐的规模用无功功率来表示。即：Q表示交换功率规模的最大值，单位：var(乏)。ui如：电容瞬时功率（电容性电路j<0，无功为负值）无4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量Q的大小反映电路与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。

Q>0，表示电路吸收无功功率；

Q<0，表示电路发出无功功率。4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量Q的大小反映5.功率的测量uiZ+-W**单相功率表原理：电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。功率表i1i2R电流线圈电压线圈**5.功率的测量uiZ+-W**单相功率表原理：电流线圈中通指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(cos为表的功率因数)

测量时，量程选择应综合考虑P、U、I的量程，P、U、I均不能超量程。接法：电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。uiZ+-W**指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测9.4复功率一.复功率负载+_记为复功率，单位VA复功率是为了计算功率方便引入的一个复数工具，它将P、Q、S统一于一式，但不表示正弦函数。总目录9.4复功率一.复功率负+_记为复功率，单位VA复功率有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcosj

单位：W无功功率:Q=UIsinj

单位：var视在功率:S=UI单位：VAjSPQj|Z|RXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcosjR、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QR=UIsin=UIsin0=0QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XC<0R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIco无功的物理意义（以电感为例）反映电源与负载之间交换能量的速率

复功率守恒P、Q分别守恒无功的物理意义（以电感为例）反映电源与负载之间交换能量的速率一般情况下：+_+_+_复功率也可表示为一般情况下：+_+_+_复功率也可表示为·IRe+Ua-+U_jXe+Ur_···相量的有功分量和无功分量：有功分量（因为P=UaI）无功分量（因为Q=UrI）UrU···I·jUa+1·IRe+Ua-+UjI+U_GejBeIaIr····有功分量因为P=UIa无功分量因为Q=UIrIIaIr···UaU··Ur·+1jI+GejBeIaIr····有功分量无功分量IIaIr··已知如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：已知如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Wj解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W二.功率因数提高(1)设备容量不能充分用.(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj)，线路损耗大。功率因数低带来的问题：解决办法：改进自身设备；并联电容，提高功率因数。二.功率因数提高(1)设备容量不能充分用.利用相量图分析:j1j2LRC+_从功率角度来看:有功：UILcosj1=UIcosj2无功：UILsinj1>

UIsinj2并C后利用相量图分析:j1j2LRC+_从功率角度来看:有功：U补偿容量的确定：补偿容量不同全补偿—电路为阻性欠补偿—电路仍然为感性过补偿—电路为容性代入上式j1j2j1j2补偿容量的确定：补偿容全补偿—电路为阻性欠补偿—电路仍然为感补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQLQCQQC

=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQLQCQQC=已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(感性)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos1.正弦量三要素：Im,w,电阻电容电感2.时域u=Ri频域(相量)有效值U=RIU=XLIXL=wLU=

-XCIXC=-1/(wC)有功P=I2R=U2/R00无功0Q=IUQ=-IU能量W=Li2/2W=Cu2/2相位小结：1.正弦量三要素：Im,w,电阻电容电感2.时3.相量法计算正弦稳态电路①先画相量运算电路电压、电流相量复阻抗②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律③网络定理计算方法都适用④相量图4.功率jSPQ3.相量法计算正弦稳态电路①先画相量运算电路电压、电流相量9.5电路中的谐振一、串联电路的谐振三、并联电路的谐振四、串并联电路的谐振*二、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性回总目录9.5电路中的谐振一、串联电路的谐振三、并联一、串联电路的谐振当、L、C满足一定条件，恰好使X=0，XL=|XC|

，

=0时，电路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。RjL+_back一、串联电路的谐振当、L、C满足一定条件，恰好使X=谐振时（一）、串联谐振的条件1.LC

不变，改变w2.电源频率不变，改变L或C(常改变C)，使XL=|XC|

。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)RjL+_w0由电路结构参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。收音机选台，选择不同频率的信号，改变C使电路达到谐振。谐振时（一）、串联谐振的条件1.LC不变，改变w（二）、RLC串联谐振的特征Z=RX=0LC串联总电压为零，即功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，LC与电源间无能量交换。谐振时的相量图（二）、RLC串联谐振的特征Z=RX=0LC串联总电压为零，1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：2.品质因数(qualityfactor)无量纲谐振时,感抗或容抗相等Q是说明谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。（三）、参数1.特性阻抗(characteristicimped（四）、谐振时元件上的电压串联谐振又称电压谐振谐振时的相量图RjL+_+-+-+-UL

=UC=QU（四）、谐振时元件上的电压串联谐振又称电压谐振谐振时的相量设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量（五）、串联谐振时的电磁场能量设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量（五）、串联谐iuCwLwCW总iuCwLwCW总（六）、电感电容储能的总值W总与品质因数的关系：Q反映了能量储存与能量消耗的关系，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好，Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。储存的能量消耗的能量UL

=UC=QU（六）、电感电容储能的总值W总与品质因数的关系：Q反映了能量二、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（一）阻抗频率特性幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0|Z()|0阻抗幅频特性()00–/2/2阻抗相频特性back二、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（一）阻抗频率特性幅（二）、电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系的曲线。幅值关系：电流谐振曲线I()I()U/R00|Y()|1/R（二）、电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系的

谐振电路可以从多种频率的信号中选出w0

的那个信号，这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”Q对选择性的影响：

Q越大，能量储存越大，能量消耗越小，谐振曲线越尖，选择性越好8206401200I(f)f(kHz)0I0I1I2（三）、选择性下图显示:谐振点附近频域内幅值较大谐振电路可以从多种频率的信号中选出w0的那个信号，这（四）、通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流抑制能力越强的，所以选择性越好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。（四）、通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐Q=10Q=1Q=0.510.7070112Q=10Q=1Q=0.510.7070112（五）、UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_I()00XL()0UL()w=0，UL=00<w<w0，ULw=w0，UL=QU>w0

，UL=wLM，ULMwUL=UUQUw0UL()wLmULM（五）、UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_1/(C)RjL+_00I()w=0，UC=U0<w<w0UC,wCM，UCM,w=w0，UL=QUwUC=0U0UC()UCMQUCM01/(C)RjL+_00I()w=0，根据数学分析，当才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。Q越高，wLM和wCM

越靠近w0UL

=UC=QU谐振时根据数学分析，当才会出现UC()（一）、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联三、并联电路的谐振+_GCLX=0B=0back（一）、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GRLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()US/R0OU()IS/G|Y|ww0OG|Z|最小(R)|Y|最小(G)谐振时电流最大谐振时电压最高RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0ORLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QISRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0（二）、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即CLR谐振角频率（二）、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即CLR谐振角频当电路发生谐振时：CLR+-（R通常较小，分子忽略R2）当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻，电压电流同相。当电路发生谐振时：CLR+-（R通常较小，分子忽略R2）当电CLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLeCLR等效电路：其中：C不变。谐振时：GeCLe讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：四、串并联电路的谐振*(a)(b)L1L3C2L1C2C3上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率w1下发生并联谐振。w>w1时，并联部分呈容性，在某一角频率w2下可与L3发生串联谐振。定性分析：back讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：四、串并联电路的谐振对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。w>w1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。定量分析：(a)当Z(w)=0，即分子为零，有：对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w

1<w2。L1L3C2可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w1<w分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振L1C2C3(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振L1C2C3(b2X20C2L10B22-阻抗的频率特性：2X20C2L10B22-阻抗的频率特性：X()0L1C2C3jX22X21XX()0L1C2C3jX22X21X1X()O2Z()=jX()(a)1X()O2(b)串联谐振(Z=0)，并联谐振(Z=)。1X()O2Z()=jX()(a)LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路

(passivefilter)。例：激励u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w2>w1)：要求响应uo(t)只含有w1频率电压。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何实现？+_u1(t)uo(t)可由下列滤波电路实现：LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passiv2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)2信号被短路1信号被分流2信号被断开1信号被分压CRCL+_u1(t)+_uo(并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。该电路w2>w1，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(3)1X()O2(b)并联谐振，开路串联谐振，短路w1信号短路直接加到负载上。说明：2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实现谐振不一样的。1.谐振的不同定义：电压、电流同相时电容上电压最大时不同定义一般所得谐振频率不一样，在Q值较大时差别较小。小结:RLC串联GCL并联X=0B=0|Z|最小(R)|Y|最小(G)谐振时电流最大谐振时电压最高电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS说明：2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实9-6、9-13、9-24、9-27、

9-32

作业：9-6、9-13、9-24、9-27、9-32作业9.1复阻抗和复导纳9.2用相量法分析电路的正弦稳态响应9.3正弦稳态电路的功率9.5

电路中的谐振9.4复功率内容提要9.1复阻抗和复导纳9.2用相量法分析电路的正弦稳态一.复阻抗正弦激励下Z+-无源线性+-纯电阻纯电感纯电容9.1复阻抗和复导纳感抗容抗总目录一.复阻抗正弦激励下Z+-无源+-纯电阻纯电感纯电容9.1电抗电阻|Z|RX阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角jLR+-+-+-+-RLC串联电路电抗电阻|Z|RX阻抗三角形单位：阻抗模阻抗角jLR+Z：复数阻抗实部为电阻虚部为电抗感抗容抗

在正弦交流电路中，只要电压、电流用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

ZZ：复数阻抗实部为电阻虚部为电抗感抗容抗在正弦交流电路中由复数形式的欧姆定律可得：（１）Z和总电流、总电压的关系关于复数阻抗Z

的讨论结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。由复数形式的欧姆定律可得：（１）Z和总电流、总电压的关系关于

一定时，电路性质由参数决定当

时，表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性阻抗角（２）Z

和电路性质的关系一定时，电路性质由参数决定当假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！

当ω不同时可能出现：X>0

、X

<0或X

=0

。RLC假设R、L、C已定，不能！当ω不同时可能出现：X>0、画相量图：选电流为参考向量,设电路呈感性电压三角形UXU画相量图：电压三角形UXUU电压三角形UX|Z|RXj阻抗三角形R+-+-+-jXU电压三角形UX|Z|RXj阻抗三角形R+-+-+-jX二.复导纳正弦激励下纯电阻纯电感纯电容感纳容纳Y+-无源线性+-Y：复数导纳实部为电导虚部为电纳感纳容纳二.复导纳正弦激励下纯电阻纯电感纯电容感纳容纳Y+-无源+电导电纳jLR+-复导纳单位S导纳模导纳角RLC并联电路|Y|GB导纳三角形Y是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Y在方程式中只是一个运算工具。电导电纳jLR+-复导纳单位S导纳模导纳角RLC并联电路三.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/RB1/XººZRjXººGjBY三.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/R四.阻抗串、并联例

已知Z1=10+j6.28Z2=20-j31.9Z3=15+j15.7

求

ZabººZ1Z2Z3ab四.阻抗串、并联例已知Z1=10+j6.28ººZ1Z9.2用相量法分析电路的正弦稳态响应2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、利用复数进行相量运算或利用相量图求结果4、将结果变换成要求的形式1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）总目录9.2用相量法分析电路的正弦稳态响应2、根据相量模型列出下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO

的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果例1.AB

C25UOC1A下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、U已知I1=10A、UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，解法1:利用复数进行相量运算AB

C25UOC1A已知I1=10A、则：A读数为10安求：A、UO的读数即UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C25UOC1AUO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、设：由已知条件得：、领先90°45°落后于由图得：

I=10A、UO=141V求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，45°UC1=IXC1=100VuC1落后于

i90°解法2:利用相量图求解AAB

C25UOC1设：由已知、领先90°45°落后于由图得：I=10A列写电路的回路电流方程例2.

解：+_R1R2R3R4列写电路的回路电流方程例2.解：+_R1R2R3R4列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例3.解：列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例3.例4.:

已知:求:各支路电流。R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1解：画出电路的相量模型例4.:已知:求:各支路电流。R2+_Li1i2i3R1瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：法一：电源变换解：例5.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-法一：电源变换解：例5.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-法二：戴维南等效变换ZoZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效阻抗：法二：戴维南等效变换ZoZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jL3。

求：Zx=Rx+jLx。由平衡条件：Z1Z3=

Z2ZxR1(R3+jL3)=R2(Rx+jLx)∴Rx=R1R3/R2Lx=L3R1/R2例6.解：Z1Z2ZxZ3已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+j已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7.解：ZZ1+_已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。例8.解一：R1R2L2+_+_+_已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80Vq2q解二：q2q解二：例9.移相桥电路。当R2由0时，当R2=0，q=180；当R2，q=0。ººabR2R1R1+_+-+-+-用相量图分析解：例9.移相桥电路。当R2由0时，当R2=0，q=180给定R2求移相角由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围给定R2求移相角由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围9.3正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_总目录9.3正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,p

itOuUIcos-

UIcos(2t)p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率：p<0，电路发出功率；瞬时功率实用意义不大，一般所说的功率指一个周期平均值。pitOuUIcos-UIcos(2t2.平均功率

(averagepower)P：=u-I：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。P的单位：W（瓦）无源+-RjX+-RX|Z|2.平均功率(averagepower)P：=u纯电感=90°纯电容=-90°P=0RX|Z|无源+-RjX+-

平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率.

有功功率不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj

有关，这是交流和直流的区别,主要是因为电压、电流存在相位差。纯电感=90°纯电容=-90°P=0一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性X<0,j<0,容性cosj1,纯电阻0，纯电抗功率因数例：cosj=0.5，则j=60o(电压领先电流60o)，感性。如日光灯、电冰箱

一般地,有0cosj1X>0,j已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8。求负载电路的功率因数。+_DC例解：负载电路已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz3.无功功率(reactivepower)Q无源+-P2029-3式不可逆部分可逆部分3.无功功率(reactivepower)Q无源+-ui如：电容瞬时功率（电容性电路j<0，无功为负值）无功功率电路中储能元件L、C

虽然不消耗能量，但进行着能量交换（吞吐），吞吐的规模用无功功率来表示。即：Q表示交换功率规模的最大值，单位：var(乏)。ui如：电容瞬时功率（电容性电路j<0，无功为负值）无4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量Q的大小反映电路与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。

Q>0，表示电路吸收无功功率；

Q<0，表示电路发出无功功率。4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量Q的大小反映5.功率的测量uiZ+-W**单相功率表原理：电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2u/R。功率表i1i2R电流线圈电压线圈**5.功率的测量uiZ+-W**单相功率表原理：电流线圈中通指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos(cos为表的功率因数)

测量时，量程选择应综合考虑P、U、I的量程，P、U、I均不能超量程。接法：电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。uiZ+-W**指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测9.4复功率一.复功率负载+_记为复功率，单位VA复功率是为了计算功率方便引入的一个复数工具，它将P、Q、S统一于一式，但不表示正弦函数。总目录9.4复功率一.复功率负+_记为复功率，单位VA复功率有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcosj

单位：W无功功率:Q=UIsinj

单位：var视在功率:S=UI单位：VAjSPQj|Z|RXjUURUXRX+_+_ºº+_功率三角形阻抗三角形电压三角形有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcosjR、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QR=UIsin=UIsin0=0QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XC<0R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIco无功的物理意义（以电感为例）反映电源与负载之间交换能量的速率

复功率守恒P、Q分别守恒无功的物理意义（以电感为例）反映电源与负载之间交换能量的速率一般情况下：+_+_+_复功率也可表示为一般情况下：+_+_+_复功率也可表示为·IRe+Ua-+U_jXe+Ur_···相量的有功分量和无功分量：有功分量（因为P=UaI）无功分量（因为Q=UrI）UrU···I·jUa+1·IRe+Ua-+UjI+U_GejBeIaIr····有功分量因为P=UIa无功分量因为Q=UIrIIaIr···UaU··Ur·+1jI+GejBeIaIr····有功分量无功分量IIaIr··已知如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：已知如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Wj解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W二.功率因数提高(1)设备容量不能充分用.(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucosj)，线路损耗大。功率因数低带来的问题：解决办法：改进自身设备；并联电容，提高功率因数。二.功率因数提高(1)设备容量不能充分用.利用相量图分析:j1j2LRC+_从功率角度来看:有功：UILcosj1=UIcosj2无功：UILsinj1>

UIsinj2并C后利用相量图分析:j1j2LRC+_从功率角度来看:有功：U补偿容量的确定：补偿容量不同全补偿—电路为阻性欠补偿—电路仍然为感性过补偿—电路为容性代入上式j1j2j1j2补偿容量的确定：补偿容全补偿—电路为阻性欠补偿—电路仍然为感补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQLQCQQC

=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQLQCQQC=已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(感性)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos1.正弦量三要素：Im,w,电阻电容电感2.时域u=Ri频域(相量)有效值U=RIU=XLIXL=wLU=

-XCIXC=-1/(wC)有功P=I2R=U2/R00无功0Q=IUQ=-IU能量W=Li2/2W=Cu2/2相位小结：1.正弦量三要素：Im,w,电阻电容电感2.时3.相量法计算正弦稳态电路①先画相量运算电路电压、电流相量复阻抗②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律③网络定理计算方法都适用④相量图4.功率jSPQ3.相量法计算正弦稳态电路①先画相量运算电路电压、电流相量9.5电路中的谐振一、串联电路的谐振三、并联电路的谐振四、串并联电路的谐振*二、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性回总目录9.5电路中的谐振一、串联电路的谐振三、并联一、串联电路的谐振当、L、C满足一定条件，恰好使X=0，XL=|XC|

，

=0时，电路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。RjL+_back一、串联电路的谐振当、L、C满足一定条件，恰好使X=谐振时（一）、串联谐振的条件1.LC

不变，改变w2.电源频率不变，改变L或C(常改变C)，使XL=|XC|

。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)RjL+_w0由电路结构参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。收音机选台，选择不同频率的信号，改变C使电路达到谐振。谐振时（一）、串联谐振的条件1.LC不变，改变w（二）、RLC串联谐振的特征Z=RX=0LC串联总电压为零，即功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，LC与电源间无能量交换。谐振时的相量图（二）、RLC串联谐振的特征Z=RX=0LC串联总电压为零，1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：2.品质因数(qualityfactor)无量纲谐振时,感抗或容抗相等Q是说明谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。（三）、参数1.特性阻抗(characteristicimped（四）、谐振时元件上的电压串联谐振又称电压谐振谐振时的相量图RjL+_+-+-+-UL

=UC=QU（四）、谐振时元件上的电压串联谐振又称电压谐振谐振时的相量设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量（五）、串联谐振时的电磁场能量设则磁场能量+_PQLCRuiuC+-电场能量（五）、串联谐iuCwLwCW总iuCwLwCW总（六）、电感电容储能的总值W总与品质因数的关系：Q反映了能量储存与能量消耗的关系，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好，Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。储存的能量消耗的能量UL

=UC=QU（六）、电感电容储能的总值W总与品质因数的关系：Q反映了能量二、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（一）阻抗频率特性幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R0|Z()|0阻抗幅频特性()00–/2/2阻抗相频特性back二、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（一）阻抗频率特性幅（二）、电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系的曲线。幅值关系：电流谐振曲线I()I()U/R00|Y()|1/R（二）、电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系的

谐振电路可以从多种频率的信号中选出w0

的那个信号，这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”Q对选择性的影响：

Q越大，能量储存越大，能量消耗越小，谐振曲线越尖，选择性越好8206401200I(f)f(kHz)0I0I1I2（三）、选择性下图显示:谐振点附近频域内幅值较大谐振电路可以从多种频率的信号中选出w0的那个信号，这（四）、通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流抑制能力越强的，所以选择性越好。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。（四）、通用谐振曲线Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐Q=10Q=1Q=0.510.7070112Q=10Q=1Q=0.510.7070112（五）、UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_I()00XL()0UL()w=0，UL=00<w<w0，ULw=w0，UL=QU>w0

，UL=wLM，ULMwUL=UUQUw0UL()wLmULM（五）、UL(w)与UC(w)的频率特性RjL+_1/(C)RjL+_00I()w=0，UC=U0<w<w0UC,wCM，UCM,w=w0，UL=QUwUC=0U0UC()UCMQUCM01/(C)RjL+_00I()w=0，根据数学分析，当才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。Q越高，wLM和wCM