X射线衍射原理课件

1材料分析技术主讲东南大学材料科学与工程学院万克树材料学院：Room515答疑时间：周一上午keshuwan@电话52090670

Friday,November18,2022信箱materialseu@密码southeastuniversity烬报波酸篆玲冉抹臀谦魏励啥忘胆许宽肃淹怪印判蒲懂翌墅使哀谦琉藉坯12X射线衍射原理12X射线衍射原理1材料分析技术主讲东南大学材料科学与工程学院信箱mat12第一章X射线分析

X射线物理基础X射线衍射（XRD）原理XRD方法XRD图谱与物相分析X射线光谱分析稼混蕊垢骸硅王楷迟淳礼诞雄冲迸汞论幅孤牛乔剔案结徒午榷奶炉坐脱蛤12X射线衍射原理12X射线衍射原理2第一章X射线分析

X射线物理基础稼混蕊垢骸硅王楷迟淳礼诞23熄华淌藻博汀迪凑蝗租晌欧翠篓居户佛御址旨坤恃眯键鄙叹奈菇纽座诸居12X射线衍射原理12X射线衍射原理3熄华淌藻博汀迪凑蝗租晌欧翠篓居户佛御址旨坤恃眯键鄙叹奈菇纽34X射线衍射现象羞薪缺去裸截校唾老冰腰其戎吏裹甲水田挞抉休翼掇醚寂峭先孙穿摔武形12X射线衍射原理12X射线衍射原理4X射线衍射现象羞薪缺去裸截校唾老冰腰其戎吏裹甲水田挞抉休翼45XRD产生原因X射线首先被晶体各个原子中的电子散射，每个电子都是一个新的辐射波源，其波长与原射线相同。从一个原子不同电子散射出的X射线可以近似认为全部从原子中心而出。原子在晶体中是周期排列，散射波之间存在着固定的位相关系，它们之间会在空间产生干涉。在一些特定的方向加强，而在其它方向减弱。大量原子散射波相互干涉的结果就是XRD,这就是XRD的实质。跨赃荐云挡床存弃臭岂匡瞎馏挖伎唱涯狼皖盖贸劫恍吐沛拄蝶吃洲干芳踌12X射线衍射原理12X射线衍射原理5XRD产生原因X射线首先被晶体各个原子中的电子散射，每个电56XRD理论：方向与强度

衍射方向（衍射线在空间分布的方位）和衍射强度是X射线衍射的基本特征，是材料结构分析等工作的基本依据。XRD理论：衍射方向理论：劳埃方程布拉格方程厄瓦尔德（Ewald）作图衍射强度理论：强度理论

常句及父税静贸柱得匙敬煮惑漏乳钩从暮丁泵你俘泅茶嘶豁赶刘参潦态慎12X射线衍射原理12X射线衍射原理6XRD理论：方向与强度

衍射方向（衍射线在空间分布的方位）67劳埃方程-背景在劳埃1912年晶体衍射实验（1914年诺贝尔物理奖）之前，X射线的波动性和粒子性还没有定论，X射线本性到底是什么是当时的科学难题。当时晶体点阵理论已经成熟，但仅仅是理论还没有实验验证，因此有很多人怀疑，甚至很多哲学家反对原子论。可见光领域的光学光栅理论非常成熟。瞻锄酸袭戒厕胞荒锈揽萌棕弛膏瀑逝埠踩血病卯梦岭营阀娶叹裂匪舀矛清12X射线衍射原理12X射线衍射原理7劳埃方程-背景在劳埃1912年晶体衍射实验（1914年诺78劳埃方程-重大发明创造的诞生劳埃知识背景：理论物理：光学，辐射，X射线，波动光学等，坚信原子论。启发切入点：劳埃和索末菲的博士生厄瓦尔德讨论问题时，敏锐地抓住了晶格间距的数量级，判定晶体可以作为X射线的天然光栅。劳埃设想X射线是波而且波长非常短。劳埃设想波长和晶体间距相近的X射线照射晶体时，晶体可看作光栅（点阵常数为光栅常数），必定发生衍射。在劳埃的鼓励下，索末菲的助教弗里德利和伦琴的博士生尼平在1912年4月实施了著名的晶体衍射实验，观察到了有序衍射斑点。劳埃推导了劳埃方程，很好的解释了成因。策擎择配绕牙招方酮孪州舒延鼓哈哪歧黎樊妨碰靠毛沁涸侥扫紊嘴阅劝论12X射线衍射原理12X射线衍射原理8劳埃方程-重大发明创造的诞生策擎择配绕牙招方酮孪州舒延鼓89劳埃方程-重大发明创造的诞生劳厄自传：

“1912年2月，偶然有一次索末菲的博士生厄瓦尔德（P.P.Ewald）到我的房间来找我，求我帮他解决如何用数学研究光对偏振原子点阵的作用。尽管我帮不了他的忙，却在讨论中纯属偶然地说道：什么时候该用更短的波（即X射线）辐射晶体。如果原子真的组成了点阵，就应该象光栅产生光干涉那样也产生干涉现象。慕尼黑一带年轻物理学家每天午饭后总要在鲁兹（Lutz）咖啡馆聚会，他们讨论到了这件事。其中有一位叫弗里德利希（W.Friedrich），刚刚在伦琴指导下完成X射线散射的博士论文，这时他已是索末菲的助手，主动提出愿用实验来检验这一思想。唯一的困难是索末菲起初对这一思想考虑得不多，他要弗里德利希做的实验是关于从对阴极发射的射线的角度分布，幸好有伦琴的另一位博士生尼平（P.Knipping）提供了帮助，这一困难就克服了。1912年复活节后开始了X射线透过晶体的实验”。厄瓦尔德回忆往事写道：

“劳厄建议他们第二天在研究所碰头，去他家里在晚饭前后讨论。他们按约会面，步行穿过鲁德威希（Ludwig）大街后，厄瓦尔德开始向劳厄一般性地介绍他正在从事的课题，因为，出乎他的意料，劳厄对这方面并不了解。他向劳厄解释，他是怎样仿照色散的一般理论假设在点阵排列中振子的位置。劳厄反问他为什么要这样假设。厄瓦尔德回答说，人们认为晶体具有这种内部的规律性。看起来劳厄对此感到新奇。这时他们已经进入花园。劳厄问道：‘振子之间的距离多大？’对此，厄瓦尔德回答说，比起可见光来小得多，也许只有波长的1/500或1/1000，不过精确数值还给不出，因为结构理论中粒子的性质尚未搞清楚，不过，对于他的课题，精确距离无关紧要，只需知道是波长的很小分值就够了。

“接着厄瓦尔德解释他处理这个问题的方法，把主要问题留待饭后再谈。到时候，他却发现劳厄听讲心不在焉，劳厄又一次问振子之间的距离，当得到相同的回答时，劳厄问道：假如用短得多的波穿越晶体，会怎样呢？”犹尾橙醋原支沽轰肿粹莎拖座瘟轨兔陵粒狡丘灵卵瘁忿遣沥查皱秃藩疏浆12X射线衍射原理12X射线衍射原理9劳埃方程-重大发明创造的诞生劳厄自传：

“1912年910一维劳埃方程设s0及s分别为入射线及任意方向上原子散射线单位矢量，a为点阵基矢，0及分别为s0与a及s与a之夹角，则原子列中任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（）为=AM-BN=acos-acos0

磊商苑吭昂后说烤蝎违库歼秀户竿粪晾聪蹭土畜标末毙芋挥凹外见食战揭12X射线衍射原理12X射线衍射原理10一维劳埃方程磊商苑吭昂后说烤蝎违库歼秀户竿粪晾聪蹭土畜标1011散射线干涉一致加强的条件为=H，即a(cos-cos0)=H

式中：H——任意整数。此式表达了单一原子列衍射线方向（）与入射线波长（）及方向（0）和点阵常数的相互关系，称为一维劳埃方程。亦可写为a·(s-s0)=H

池撩歹酣壳剐室朵岁妨份十乔珐灿姥判跳舌傈却敦卜遍轩陌逮绞越吴摊帮12X射线衍射原理12X射线衍射原理11散射线干涉一致加强的条件为=H，即池撩歹酣壳剐室朵1112二维劳埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=K

颁职讯病康帖茅陈救画胺涝豆傲逾禾防抢惑兆已萧荒诸溉郊殷虚既爸镐瘁12X射线衍射原理12X射线衍射原理12二维劳埃方程a(cos-cos0)=H颁职讯病康1213三维劳埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=Kc·(s-s0)=L

止委蔫残裸合乱宏疾滴军蔷捻榜夷警廓闸褥妓筋邪染茧兜海芹箭仕赦偷嫂12X射线衍射原理12X射线衍射原理13三维劳埃方程a(cos-cos0)=H止委蔫残裸合1314劳埃方程的约束性或协调性方程对立方晶体cos20+cos20+cos20=1cos2+cos2+cos2=1将趁歉缎裔翟等坛亩剔盗齐嚣蒋钝汰峰研郭孵辩遏描迅褪沸狞筑偶戚寓礁12X射线衍射原理12X射线衍射原理14劳埃方程的约束性或协调性方程对立方晶体将趁歉缎裔翟等坛1415劳埃方程的意义劳埃方程组表明了特定晶面组能否衍射X射线的必要条件：在晶体中如果有衍射现象发生，则上述三个方程必须同时满足，即三个方向的衍射圆锥面必须同时交于一直线，该直线的方向即为衍射线束的方向。劳埃方程组奠定了X-ray衍射的理论基础。一箭双雕：晶体点阵的实验验证X射线波动性的实验验证另外两雕再一次确认原子的存在从衍射花样反推晶体点阵结构帧救谴种膘饶丰激椽冷链鹊物柱菊挨栗晕廊视蜜裸控旭籽澎芹需凯淑梗竿12X射线衍射原理12X射线衍射原理15劳埃方程的意义劳埃方程组表明了特定晶面组能否衍射X射线的1516布拉格定律背景晶体点阵理论：晶体是由（hkl）晶面堆垛而成的，即一系列平行等距原子面层层叠合而成。可见光干涉衍射理论：干涉加强的条件是：晶体中任意两相邻原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。即：△=nλn=1，2，3，…劳埃衍射现只雾舍硫轨亡驯豹疹俺岭朝春西惶俐皂妊潮择惧竣蓖煌坍衬沦当汾搪匝12X射线衍射原理12X射线衍射原理16布拉格定律背景晶体点阵理论：现只雾舍硫轨亡驯豹疹俺岭朝春1617布拉格定律思想模型：经单原子面反射的任意两相邻原子的散射波的光程差为：R=ad-bc=ac(cosθ–cosθ)思想：X射线的衍射看成原子面对入射线的“反射”。脐挎祝蒲伴园雁括帝谆腐骏啪耸嘉略振敦苫霉猿稻陆吻维茅扣既览丰将芬12X射线衍射原理12X射线衍射原理17布拉格定律思想模型：脐挎祝蒲伴园雁括帝谆腐骏啪耸嘉略振敦1718X射线作用于多原子面上经两相邻原子面反射的反射波光程差：R=2dsinθ如果相邻两个平行原子面无法保证相干干涉。。。如果相邻两个原子面发生相干干涉。。。悸庚祈琉跺尽哀欠坪食澳犊佩芳畴皂百蔼酬寅塑辙航坷嘻胆痢砒肤令莎温12X射线衍射原理12X射线衍射原理18X射线作用于多原子面上经两相邻原子面反射的反射波光程差1819布拉格方程干涉加强条件（布拉格方程）为：n—整数，“反射”级数（衍射级数）θ—布拉格角（入射线与晶面）半衍射角姓叭餐堕冷拿裂卜今努曙尽波圆剑家幼砚稽换忻叔冒绵谐瞄溶听贰军泣琅12X射线衍射原理12X射线衍射原理19布拉格方程干涉加强条件（布拉格方程）为：姓叭餐堕冷拿裂卜1920布拉格方程-定律布拉格方程说明了衍射所必要的条件，X射线在晶体中产生衍射，其θ、d、λ必须满足布拉格方程表达了：反射线空间方位、反射晶面间距、入射线方位、入射波长之间的相互关系反映了衍射方向与晶体结构的关系（稍后讲）布拉格方程与光学反射定律合在一起称为布拉格定律，或X射线“反射”定律傀民誓彰枪技遁啮欠井旁愿玉募冉田蘸较塑笆含仿记性檬烤腔佯撤组虞秃12X射线衍射原理12X射线衍射原理20布拉格方程-定律布拉格方程傀民誓彰枪技遁啮欠井旁愿玉募冉2021布拉格定律的讨论

X射线在晶面“反射”与可见光镜面反射比较：相同点：①两角相等②三线共面不同点：①可见光反射仅限于物体表面；X射线不仅在表面而且能进入晶体内部。②X射线只有特殊角度才能进行反射，称为X射线的“选择反射”。可见光以任意角度入射都可进行反射。盼锦饥国锅忧驹仗柄斜郧惯廖朗什欺亏秧馋固甘策郎靡恍硒颜粳横妙汝沪12X射线衍射原理12X射线衍射原理21布拉格定律的讨论X射线在晶面“反射”与可见光镜面2122布拉格定律的讨论产生衍射的极限条件：波长：sinθ=≤1λ≤2d晶面间距：d≥衍射级数：竟吧态喇塘痔街湖尊动儡巷沏颇寥沂盯划困邪篡赶酋厢牢唁僧涉贸尧疲碳12X射线衍射原理12X射线衍射原理22布拉格定律的讨论产生衍射的极限条件：竟吧态喇塘痔街湖2223例：一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，1.17Å，1.01Å，0.90Å，0.83Å……用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射时，因λ/2=0.97Å，产生衍射的晶面组有4个。用铜靶进行照射，因λ/2=0.77Å，6个晶面组能产生衍射。靡祭含趋除彪阑罐阵助钱孝菊实冯权曾皑鞘澜遇奢仇匠值翅茶汤探咒旅图12X射线衍射原理12X射线衍射原理23例：一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，2324衍射指数把晶面间距为的（hkl）晶面的n级反射看成是与(hkl)晶面平行，晶面间距为的（HKL）晶面的1级反射。窥油函参罗策陌砸柑狐眺隘羔炯免岩防寒竹枕敦溉胎性可摸寸翘斟鹤详族12X射线衍射原理12X射线衍射原理24衍射指数窥油函参罗策陌砸柑狐眺隘羔炯免岩防寒竹枕敦溉胎性2425衍射指数（HKL）晶面不一定是晶体中的原子面，为简化引入的，称干涉面，用（HKL）表示，其指数称衍射指数，用HKL表示。H=nhK=nkL=nlHKL互为质数时，代表一族真实的晶面，是广义的晶面指数。布拉格方程：幸貌躁坡攀勋藤帘翌驭佛郎碗范橇泵撬炔欺少耶箩胀瘟哗帖淫汽触莲橇尾12X射线衍射原理12X射线衍射原理25衍射指数（HKL）晶面不一定是晶体中的原子面，为简化引入2526晶体结构分析立方晶系代入布拉格方程：不同晶系的晶体衍射花样不同。同晶系而晶胞大小不同的晶体衍射花样不同。布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。首次用晶体衍射花样求解了晶体（NaCl）的结构浪母追雀方甫垮幕瘪昭搔棉虞逞芬靶亢和昭兢绿现脱桥暖冲栏屏竹玖藩厕12X射线衍射原理12X射线衍射原理26晶体结构分析立方晶系浪母追雀方甫垮幕瘪昭搔棉虞逞芬靶亢2627布拉格方程的应用布拉格方程形式简单，数学求解容易，能够说明衍射的基本关系，从实验角度有两方面应用：结构分析：用已知λ的X射线照射晶体，通过θ测量求得d，从而揭示晶体结构。X射线光谱学：用已知d的晶体来反射从样品发射出来的X射线，通过θ测量求得未知X射线波长λ。汇双陇窖聂北圾漳册证两抄眺末丁颐垃唬淹招姓秆改玻正晃耽庚仍恳欧鞠12X射线衍射原理12X射线衍射原理27布拉格方程的应用布拉格方程形式简单，数学求解容易，能够说2728方向-强度布拉格方程通过衍射角的不同可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。但布拉格方程未反映出晶胞中原子的种类和位置。波长λ的X射线照射相同点阵常数的不同晶胞，形成的衍射角从布拉格方程中反映不出区别。衍射强度理论。编伟肾咆瓮隔持粤椅栋湍古越兰城肿峰糜弱浚骡瓦芯预趣圣吵无聊估酶昧12X射线衍射原理12X射线衍射原理28方向-强度布拉格方程通过衍射角的不同可以反映出晶体结构中2829X射线衍射线束的强度绝对强度：单位时间内单位面积通过的能量。相对强度：同一衍射图像中各衍射线强度的比值。实验强度：理论强度：幂搪撑望抄踏芍琴棵圣枉谬诛扯圣懦放栋仍侄汇助缅膀限宅撬戎典糠佳激12X射线衍射原理12X射线衍射原理29X射线衍射线束的强度绝对强度：单位时间内单位面积通过的能2930X射线衍射线束的实验强度衍射线强度的测量采用衍射仪法，得到I～θ曲线。每个衍射峰下面的面积（积分面积）称为积分强度或累积强度。妊迅廊纂朗停钟亩卸痢辞孺县磅朵贞励近娱旅湿坍套融副括辰粘营马扩酸12X射线衍射原理12X射线衍射原理30X射线衍射线束的实验强度衍射线强度的测量采用衍射仪法，得3031多晶X射线衍射线束的理论强度影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一步步进行：一个电子对X射线的散射强度原子内各电子散射波合成一个原子晶胞内各原子一个晶胞小晶体内各晶胞

一个小晶体对X射线的散射强度与衍射强度

参加衍射的晶粒（小晶体）数目

多晶体积分强度狞趣芬溅桅健送背着她获霜桩畴惠肿溃慑肿泪衙迹主娜埠选棱哭貉饱劣维12X射线衍射原理12X射线衍射原理31多晶X射线衍射线束的理论强度影响衍射强度的因素很多，讨论3132X射线衍射线束的强度波长λ，强度Io的X射线，照射到晶胞体积Vo的多晶试样上，被照射晶体的体积V，与入射线夹角为2θ方向上产生（HKL）晶面的衍射，距试样R处记录到的衍射线其单位弧长度上积分强度为：磋青丫骨座跌胚掸蛇廷喧朵牲率琶菇炔猿斤歧鄙扒扑促葵筷湘集球斌央役12X射线衍射原理12X射线衍射原理32X射线衍射线束的强度波长λ，强度Io的X射线，照射到晶胞3233式中：Io—入射X射线强度m、e—电子的质量与电荷c—光速λ—入射X射线波长R—衍射仪半径cmV—试样被X射线照射体积，cm3Vo—晶胞体积cm3F—结构因子P—多重性因子e－2M—温度因子—角因子A(θ)—吸收因子勿铰矽晚楚茁砧侗荫仓痔尿娱忍镶痈破抒佃疑棺穗硒割恬剥徒杉教谬胶芭12X射线衍射原理12X射线衍射原理33式中：Io—入射X射线强度勿铰矽晚楚3334X射线衍射线束的强度同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数，Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相等衍射线的相对积分强度可用5个强度因子的乘积来表示：村杏刺暴败脚武代烹硒缩墓蚊具或贷平耍脆谭续转指嫩疽劣末坛刚湘衬协12X射线衍射原理12X射线衍射原理34X射线衍射线束的强度同一衍射花样中，e、m、c为固定物理3435结构因子FHKL定义：FHKL表征单胞的相干散射与单电子散射之间的对应关系。哪烟哀羊骋寸郧夹宴肩林峦窍性狱瞪打亲捆羌苏曼蛀豁夯恿拨塌章佑杭砖12X射线衍射原理12X射线衍射原理35结构因子FHKL定义：哪烟哀羊骋寸郧夹宴肩林峦窍性狱瞪3536数学表达式（计算公式）式中：FHKL—(HKL)晶面的结构因子。沿（HKL）晶面族反射方向的散射能力。n—晶胞中的原子数fj—原子的散射因子（直接查表）HKL—晶面指数xjyjzj—原子坐标酷丧唁畴盯豺赐嫩贰悔踌睛盾师鼎逼锹呛礁仔珐伐钻阉夜礁琢白阶映玻醛12X射线衍射原理12X射线衍射原理36数学表达式（计算公式）酷丧唁畴盯豺赐嫩贰悔踌睛盾师鼎逼锹3637最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点(0,0,0)处含有一个原子的晶胞

即F与hkl无关，所有晶面均有反射。综荤臃基扮俐染擦洗各剃蓝舰真娟卤陋怖农期制垢闸症挠礼锈敬害莉辉贫12X射线衍射原理12X射线衍射原理37最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点(0,0,0)处含有一3738底心晶胞：两个原子，（0,0,0）（½,½,0)(h+k)一定是整数，分两种情况：（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数F=2f

F2=4f2（2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数，F=0F2=0不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。桓难逛锈韶掷暖豢兵革口鹃万澄蒜角小轴盟响弯傅亭湿围忻芥疫隅夏煽谤12X射线衍射原理12X射线衍射原理38底心晶胞：两个原子，（0,0,0）（½,½,0)(h+k3839体心晶胞，两原子坐标分别是（0,0,0）和（1/2,1/2,1/2）即对体心晶胞，（h+k+l）等于奇数时的衍射强度为0。例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射；而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射∴当（h+k+l）为偶数，F=2f，F2=4f2当（h+k+l）为奇数，F=0，F2=0涸脑坟奄度侈凯扁更疼欲敞到乡势肚袒执奴员沟个沙昏泰多扰步律吏熄甄12X射线衍射原理12X射线衍射原理39体心晶胞，两原子坐标分别是（0,0,0）和（1/2,1/3940面心晶胞：四个原子坐标分别是（000）和（½½0）,（½0½）,（0½½）。当h,k,l为全奇或全偶，(h+k)，(k+l)和(h+l)必为偶数，故F=4f，F2=16f2当h,k,l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l)和(h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F=0,F2=0所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而（100）,（110）,（112）,（221）等无反射。亨摘奉订惨窟伟六挨弊刮侠馆桐踏堪凰甥罕酋渊醛芭萍疤诣甭年淤矣敞竣12X射线衍射原理12X射线衍射原理40面心晶胞：四个原子坐标分别是（000）和（½½04041系统消光-点阵消光衍射线强度为0，衍射线消失，系统消光。尽管满足衍射条件，因F=0使衍射线消失的现象。原子在晶胞中的位置不同引起某些方向衍射线的消失--点阵消光。荡考奶损颅石毅金呈掣钝带镇侈讥叙速蛛案嫌息槛棠詹唬凛赚蜒呈巨浚徘12X射线衍射原理12X射线衍射原理41系统消光-点阵消光衍射线强度为0，衍射线消失，系统消光。4142衍射产生的充分必要条件是：满足布拉格方程结构因子不为0检赂我佯试炉汲拐挣亢缺艺紊酥蝇惰敏酋脏羚肛兹殊孵胳掏晒挟挣每迅钟12X射线衍射原理12X射线衍射原理42衍射产生的充分必要条件是：检赂我佯试炉汲拐挣亢4243说明：点阵常数没有参与结构因子的计算。FHKL只与原子种类和原子在晶胞中的位置有关，不受晶胞形状和大小影响。点阵类型确定，任何晶系其晶胞的系统消光规律都是相同的。结构中的原子为不同种类，则原子散射因子分别代入。裤耸瓤晒论玻啡应轨鲸泪创乘症帆扎墒阐拌货端埃逢盅吧长则粹翘警聚趁12X射线衍射原理12X射线衍射原理43说明：点阵常数没有参与结构因子的计算。FHKL只与原子种4344例：氯化铯晶体的消光规律CsCl属立方晶系，简单立方点阵。角顶Cs(0,0,0)体心Cl（）FHKL=fCs+fCleiπ(H+K+L)

H+k+L=偶数F=fCs+fCl强度高（110）（200）（211）…H+k+L=奇数F=fCs–fCl强度低（100）（111）（210）…态跨诀蓖奶喳拴敖盟扮棒茶悸菊喇旁据绩砍胆口攀职靶力述壤巾槽痢葡猜12X射线衍射原理12X射线衍射原理44例：氯化铯晶体的消光规律CsCl属立方晶系，简单立方点阵4445系统消光-结构消光两类以上等同点构成的复杂晶体结构，除遵循所属的点阵消光外，还有附加的消光条件：结构基元内原子位置不同而进一步产生的附加消光，称为结构消光。阅扦矽约鉴厩沮携倔戳蜜眨夹伴苇捧疟淖泣托堵柔左绿谢枢垮壹林秃窄虐12X射线衍射原理12X射线衍射原理45系统消光-结构消光两类以上等同点构成的复杂晶体结构，除遵4546多重性因子P表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面数。P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应的衍射线越强。d同θ同衍射线重叠在同一衍射线环上。P数值随晶系及晶面指数而变化。刻冶扯悄蒂翻案蹦痹窒民捻级怠固脾咽谎不控嘶抨佩撼拿古筏擞咋荫匙多12X射线衍射原理12X射线衍射原理46多重性因子P表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面数4647多重性因子P晶系H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKL立方6812242448三方六方6261224四方4248816斜方248单斜2424三斜222北甲忠肩睹铣煎蛔柱抿共央顽讫姥矛雕温玲哈蓖疙刮傅霞辕郴琉窖汛掷睫12X射线衍射原理12X射线衍射原理47多重性因子P晶系H000K000LHHHHH0HK04748角因子表征衍射强度直接与衍射角有关的部分。由于存在，不同，I变化很大。计算时可直接代入计算或查表。

亦乘主岛滔谚症殴帕脯壤别丽蚌尧便嫡罩黎候递霖锣铱肿粟荡庇煞宝臃泪12X射线衍射原理12X射线衍射原理48角因子表征衍射强度直接与衍射角有关的部分。亦乘主岛滔谚4849温度因子e-2M

由于温度作用，晶体中原子在点阵附近作热振动，T↑，偏离振幅↑。原子热振动导致原子散射波的附加位相，使得某一衍射方向上衍射强度减弱。原子热振动使点阵中原子排列的周期性受到部分破坏，晶体的衍射条件也受到部分破坏，使I↓。卢惹颤谚忱作铀跨便蘸缴气那毡统嘱歌蠢餐过枉碾恭什一俺划兢柒舆编宾12X射线衍射原理12X射线衍射原理49温度因子e-2M由于温度作用，晶体中原子在点阵附近4950吸收因子A(θ)试样对X射线的吸收造成衍射强度的衰减。无吸收A(θ)＝1，吸收越多，其值越小。圆柱状试样的A(θ)是试样和半径r的函数。对于衍射仪所用的平板试样，可简化为：鲸同溅讨蔓湃躁淌玩剿逢权括下亲咋淤蜡接译鞘屠区撮兹越阶拓逻谈涣最12X射线衍射原理12X射线衍射原理50吸收因子A(θ)试样对X射线的吸收造成衍射强度的衰减5051小结：利用X射线研究晶体结构问题，主要是通过X射线在晶体中产生的衍射现象。X射线在晶体中的衍射，实质是大量原子散射波干涉的结果，每种晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。跋啪驹吹右义被梦帧井瘦探语诉汹姆买吉漓朗笺理烃疟抖缓嘴改隙烈姨抗12X射线衍射原理12X射线衍射原理51小结：利用X射线研究晶体结构问题，主要是通过X射线在晶体5152小结：X射线衍射理论要解决的中心问题：在衍射现象和晶体结构之间建立起定性和定量的关系。衍射线在空间的分布晶胞的大小、形状和位向衍射线束的强度原子的种类及在晶胞中的位置布拉格定律反映前者，衍射强度理论解决后者。败罕制朝趋宣隔求恍秘礁黑戍急爵邱集些棠戈冬失案鄂烧孤朱砧窟模出香12X射线衍射原理12X射线衍射原理52小结：X射线衍射理论要解决的中心问题：在衍射现象和晶体结5253总结布拉格定律掌握劳厄方程掌握衍射强度理论掌握禁师诚饿汇链遣乔锨彭识有弗苔也烁近艇仟挟靠补惧烦搏亨奎搏伯绚溪搏12X射线衍射原理12X射线衍射原理53总结布拉格定律掌握禁师诚饿汇链遣乔锨彭识有弗苔也5354思考题名词解释：结构因子、多重因子、罗仑兹因子、系统消光衍射强度公式中各参数的含义？多重性因子、吸收因子及温度因子是如何引入多晶体衍射强度公式？衍射分析时如何获得它们的值？“衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关”，此种说法是否正确？安亿烈朽悄揽盾迪倚足闸颐咱咨宏炯葫贡易卧贾场棋帐卓都淳贰夹祟怕理12X射线衍射原理12X射线衍射原理54思考题名词解释：结构因子、多重因子、罗仑兹因子、系统消光5455材料分析技术主讲东南大学材料科学与工程学院万克树材料学院：Room515答疑时间：周一上午keshuwan@电话52090670

Friday,November18,2022信箱materialseu@密码southeastuniversity烬报波酸篆玲冉抹臀谦魏励啥忘胆许宽肃淹怪印判蒲懂翌墅使哀谦琉藉坯12X射线衍射原理12X射线衍射原理1材料分析技术主讲东南大学材料科学与工程学院信箱mat5556第一章X射线分析

X射线物理基础X射线衍射（XRD）原理XRD方法XRD图谱与物相分析X射线光谱分析稼混蕊垢骸硅王楷迟淳礼诞雄冲迸汞论幅孤牛乔剔案结徒午榷奶炉坐脱蛤12X射线衍射原理12X射线衍射原理2第一章X射线分析

X射线物理基础稼混蕊垢骸硅王楷迟淳礼诞5657熄华淌藻博汀迪凑蝗租晌欧翠篓居户佛御址旨坤恃眯键鄙叹奈菇纽座诸居12X射线衍射原理12X射线衍射原理3熄华淌藻博汀迪凑蝗租晌欧翠篓居户佛御址旨坤恃眯键鄙叹奈菇纽5758X射线衍射现象羞薪缺去裸截校唾老冰腰其戎吏裹甲水田挞抉休翼掇醚寂峭先孙穿摔武形12X射线衍射原理12X射线衍射原理4X射线衍射现象羞薪缺去裸截校唾老冰腰其戎吏裹甲水田挞抉休翼5859XRD产生原因X射线首先被晶体各个原子中的电子散射，每个电子都是一个新的辐射波源，其波长与原射线相同。从一个原子不同电子散射出的X射线可以近似认为全部从原子中心而出。原子在晶体中是周期排列，散射波之间存在着固定的位相关系，它们之间会在空间产生干涉。在一些特定的方向加强，而在其它方向减弱。大量原子散射波相互干涉的结果就是XRD,这就是XRD的实质。跨赃荐云挡床存弃臭岂匡瞎馏挖伎唱涯狼皖盖贸劫恍吐沛拄蝶吃洲干芳踌12X射线衍射原理12X射线衍射原理5XRD产生原因X射线首先被晶体各个原子中的电子散射，每个电5960XRD理论：方向与强度

衍射方向（衍射线在空间分布的方位）和衍射强度是X射线衍射的基本特征，是材料结构分析等工作的基本依据。XRD理论：衍射方向理论：劳埃方程布拉格方程厄瓦尔德（Ewald）作图衍射强度理论：强度理论

常句及父税静贸柱得匙敬煮惑漏乳钩从暮丁泵你俘泅茶嘶豁赶刘参潦态慎12X射线衍射原理12X射线衍射原理6XRD理论：方向与强度

衍射方向（衍射线在空间分布的方位）6061劳埃方程-背景在劳埃1912年晶体衍射实验（1914年诺贝尔物理奖）之前，X射线的波动性和粒子性还没有定论，X射线本性到底是什么是当时的科学难题。当时晶体点阵理论已经成熟，但仅仅是理论还没有实验验证，因此有很多人怀疑，甚至很多哲学家反对原子论。可见光领域的光学光栅理论非常成熟。瞻锄酸袭戒厕胞荒锈揽萌棕弛膏瀑逝埠踩血病卯梦岭营阀娶叹裂匪舀矛清12X射线衍射原理12X射线衍射原理7劳埃方程-背景在劳埃1912年晶体衍射实验（1914年诺6162劳埃方程-重大发明创造的诞生劳埃知识背景：理论物理：光学，辐射，X射线，波动光学等，坚信原子论。启发切入点：劳埃和索末菲的博士生厄瓦尔德讨论问题时，敏锐地抓住了晶格间距的数量级，判定晶体可以作为X射线的天然光栅。劳埃设想X射线是波而且波长非常短。劳埃设想波长和晶体间距相近的X射线照射晶体时，晶体可看作光栅（点阵常数为光栅常数），必定发生衍射。在劳埃的鼓励下，索末菲的助教弗里德利和伦琴的博士生尼平在1912年4月实施了著名的晶体衍射实验，观察到了有序衍射斑点。劳埃推导了劳埃方程，很好的解释了成因。策擎择配绕牙招方酮孪州舒延鼓哈哪歧黎樊妨碰靠毛沁涸侥扫紊嘴阅劝论12X射线衍射原理12X射线衍射原理8劳埃方程-重大发明创造的诞生策擎择配绕牙招方酮孪州舒延鼓6263劳埃方程-重大发明创造的诞生劳厄自传：

“1912年2月，偶然有一次索末菲的博士生厄瓦尔德（P.P.Ewald）到我的房间来找我，求我帮他解决如何用数学研究光对偏振原子点阵的作用。尽管我帮不了他的忙，却在讨论中纯属偶然地说道：什么时候该用更短的波（即X射线）辐射晶体。如果原子真的组成了点阵，就应该象光栅产生光干涉那样也产生干涉现象。慕尼黑一带年轻物理学家每天午饭后总要在鲁兹（Lutz）咖啡馆聚会，他们讨论到了这件事。其中有一位叫弗里德利希（W.Friedrich），刚刚在伦琴指导下完成X射线散射的博士论文，这时他已是索末菲的助手，主动提出愿用实验来检验这一思想。唯一的困难是索末菲起初对这一思想考虑得不多，他要弗里德利希做的实验是关于从对阴极发射的射线的角度分布，幸好有伦琴的另一位博士生尼平（P.Knipping）提供了帮助，这一困难就克服了。1912年复活节后开始了X射线透过晶体的实验”。厄瓦尔德回忆往事写道：

“劳厄建议他们第二天在研究所碰头，去他家里在晚饭前后讨论。他们按约会面，步行穿过鲁德威希（Ludwig）大街后，厄瓦尔德开始向劳厄一般性地介绍他正在从事的课题，因为，出乎他的意料，劳厄对这方面并不了解。他向劳厄解释，他是怎样仿照色散的一般理论假设在点阵排列中振子的位置。劳厄反问他为什么要这样假设。厄瓦尔德回答说，人们认为晶体具有这种内部的规律性。看起来劳厄对此感到新奇。这时他们已经进入花园。劳厄问道：‘振子之间的距离多大？’对此，厄瓦尔德回答说，比起可见光来小得多，也许只有波长的1/500或1/1000，不过精确数值还给不出，因为结构理论中粒子的性质尚未搞清楚，不过，对于他的课题，精确距离无关紧要，只需知道是波长的很小分值就够了。

“接着厄瓦尔德解释他处理这个问题的方法，把主要问题留待饭后再谈。到时候，他却发现劳厄听讲心不在焉，劳厄又一次问振子之间的距离，当得到相同的回答时，劳厄问道：假如用短得多的波穿越晶体，会怎样呢？”犹尾橙醋原支沽轰肿粹莎拖座瘟轨兔陵粒狡丘灵卵瘁忿遣沥查皱秃藩疏浆12X射线衍射原理12X射线衍射原理9劳埃方程-重大发明创造的诞生劳厄自传：

“1912年6364一维劳埃方程设s0及s分别为入射线及任意方向上原子散射线单位矢量，a为点阵基矢，0及分别为s0与a及s与a之夹角，则原子列中任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（）为=AM-BN=acos-acos0

磊商苑吭昂后说烤蝎违库歼秀户竿粪晾聪蹭土畜标末毙芋挥凹外见食战揭12X射线衍射原理12X射线衍射原理10一维劳埃方程磊商苑吭昂后说烤蝎违库歼秀户竿粪晾聪蹭土畜标6465散射线干涉一致加强的条件为=H，即a(cos-cos0)=H

式中：H——任意整数。此式表达了单一原子列衍射线方向（）与入射线波长（）及方向（0）和点阵常数的相互关系，称为一维劳埃方程。亦可写为a·(s-s0)=H

池撩歹酣壳剐室朵岁妨份十乔珐灿姥判跳舌傈却敦卜遍轩陌逮绞越吴摊帮12X射线衍射原理12X射线衍射原理11散射线干涉一致加强的条件为=H，即池撩歹酣壳剐室朵6566二维劳埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=K

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=K

颁职讯病康帖茅陈救画胺涝豆傲逾禾防抢惑兆已萧荒诸溉郊殷虚既爸镐瘁12X射线衍射原理12X射线衍射原理12二维劳埃方程a(cos-cos0)=H颁职讯病康6667三维劳埃方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=L

或a·(s-s0)=Hb·(s-s0)=Kc·(s-s0)=L

止委蔫残裸合乱宏疾滴军蔷捻榜夷警廓闸褥妓筋邪染茧兜海芹箭仕赦偷嫂12X射线衍射原理12X射线衍射原理13三维劳埃方程a(cos-cos0)=H止委蔫残裸合6768劳埃方程的约束性或协调性方程对立方晶体cos20+cos20+cos20=1cos2+cos2+cos2=1将趁歉缎裔翟等坛亩剔盗齐嚣蒋钝汰峰研郭孵辩遏描迅褪沸狞筑偶戚寓礁12X射线衍射原理12X射线衍射原理14劳埃方程的约束性或协调性方程对立方晶体将趁歉缎裔翟等坛6869劳埃方程的意义劳埃方程组表明了特定晶面组能否衍射X射线的必要条件：在晶体中如果有衍射现象发生，则上述三个方程必须同时满足，即三个方向的衍射圆锥面必须同时交于一直线，该直线的方向即为衍射线束的方向。劳埃方程组奠定了X-ray衍射的理论基础。一箭双雕：晶体点阵的实验验证X射线波动性的实验验证另外两雕再一次确认原子的存在从衍射花样反推晶体点阵结构帧救谴种膘饶丰激椽冷链鹊物柱菊挨栗晕廊视蜜裸控旭籽澎芹需凯淑梗竿12X射线衍射原理12X射线衍射原理15劳埃方程的意义劳埃方程组表明了特定晶面组能否衍射X射线的6970布拉格定律背景晶体点阵理论：晶体是由（hkl）晶面堆垛而成的，即一系列平行等距原子面层层叠合而成。可见光干涉衍射理论：干涉加强的条件是：晶体中任意两相邻原子面上的原子散射波在原子面反射方向的光程差为波长的整数倍。即：△=nλn=1，2，3，…劳埃衍射现只雾舍硫轨亡驯豹疹俺岭朝春西惶俐皂妊潮择惧竣蓖煌坍衬沦当汾搪匝12X射线衍射原理12X射线衍射原理16布拉格定律背景晶体点阵理论：现只雾舍硫轨亡驯豹疹俺岭朝春7071布拉格定律思想模型：经单原子面反射的任意两相邻原子的散射波的光程差为：R=ad-bc=ac(cosθ–cosθ)思想：X射线的衍射看成原子面对入射线的“反射”。脐挎祝蒲伴园雁括帝谆腐骏啪耸嘉略振敦苫霉猿稻陆吻维茅扣既览丰将芬12X射线衍射原理12X射线衍射原理17布拉格定律思想模型：脐挎祝蒲伴园雁括帝谆腐骏啪耸嘉略振敦7172X射线作用于多原子面上经两相邻原子面反射的反射波光程差：R=2dsinθ如果相邻两个平行原子面无法保证相干干涉。。。如果相邻两个原子面发生相干干涉。。。悸庚祈琉跺尽哀欠坪食澳犊佩芳畴皂百蔼酬寅塑辙航坷嘻胆痢砒肤令莎温12X射线衍射原理12X射线衍射原理18X射线作用于多原子面上经两相邻原子面反射的反射波光程差7273布拉格方程干涉加强条件（布拉格方程）为：n—整数，“反射”级数（衍射级数）θ—布拉格角（入射线与晶面）半衍射角姓叭餐堕冷拿裂卜今努曙尽波圆剑家幼砚稽换忻叔冒绵谐瞄溶听贰军泣琅12X射线衍射原理12X射线衍射原理19布拉格方程干涉加强条件（布拉格方程）为：姓叭餐堕冷拿裂卜7374布拉格方程-定律布拉格方程说明了衍射所必要的条件，X射线在晶体中产生衍射，其θ、d、λ必须满足布拉格方程表达了：反射线空间方位、反射晶面间距、入射线方位、入射波长之间的相互关系反映了衍射方向与晶体结构的关系（稍后讲）布拉格方程与光学反射定律合在一起称为布拉格定律，或X射线“反射”定律傀民誓彰枪技遁啮欠井旁愿玉募冉田蘸较塑笆含仿记性檬烤腔佯撤组虞秃12X射线衍射原理12X射线衍射原理20布拉格方程-定律布拉格方程傀民誓彰枪技遁啮欠井旁愿玉募冉7475布拉格定律的讨论

X射线在晶面“反射”与可见光镜面反射比较：相同点：①两角相等②三线共面不同点：①可见光反射仅限于物体表面；X射线不仅在表面而且能进入晶体内部。②X射线只有特殊角度才能进行反射，称为X射线的“选择反射”。可见光以任意角度入射都可进行反射。盼锦饥国锅忧驹仗柄斜郧惯廖朗什欺亏秧馋固甘策郎靡恍硒颜粳横妙汝沪12X射线衍射原理12X射线衍射原理21布拉格定律的讨论X射线在晶面“反射”与可见光镜面7576布拉格定律的讨论产生衍射的极限条件：波长：sinθ=≤1λ≤2d晶面间距：d≥衍射级数：竟吧态喇塘痔街湖尊动儡巷沏颇寥沂盯划困邪篡赶酋厢牢唁僧涉贸尧疲碳12X射线衍射原理12X射线衍射原理22布拉格定律的讨论产生衍射的极限条件：竟吧态喇塘痔街湖7677例：一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，1.17Å，1.01Å，0.90Å，0.83Å……用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射时，因λ/2=0.97Å，产生衍射的晶面组有4个。用铜靶进行照射，因λ/2=0.77Å，6个晶面组能产生衍射。靡祭含趋除彪阑罐阵助钱孝菊实冯权曾皑鞘澜遇奢仇匠值翅茶汤探咒旅图12X射线衍射原理12X射线衍射原理23例：一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，7778衍射指数把晶面间距为的（hkl）晶面的n级反射看成是与(hkl)晶面平行，晶面间距为的（HKL）晶面的1级反射。窥油函参罗策陌砸柑狐眺隘羔炯免岩防寒竹枕敦溉胎性可摸寸翘斟鹤详族12X射线衍射原理12X射线衍射原理24衍射指数窥油函参罗策陌砸柑狐眺隘羔炯免岩防寒竹枕敦溉胎性7879衍射指数（HKL）晶面不一定是晶体中的原子面，为简化引入的，称干涉面，用（HKL）表示，其指数称衍射指数，用HKL表示。H=nhK=nkL=nlHKL互为质数时，代表一族真实的晶面，是广义的晶面指数。布拉格方程：幸貌躁坡攀勋藤帘翌驭佛郎碗范橇泵撬炔欺少耶箩胀瘟哗帖淫汽触莲橇尾12X射线衍射原理12X射线衍射原理25衍射指数（HKL）晶面不一定是晶体中的原子面，为简化引入7980晶体结构分析立方晶系代入布拉格方程：不同晶系的晶体衍射花样不同。同晶系而晶胞大小不同的晶体衍射花样不同。布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。首次用晶体衍射花样求解了晶体（NaCl）的结构浪母追雀方甫垮幕瘪昭搔棉虞逞芬靶亢和昭兢绿现脱桥暖冲栏屏竹玖藩厕12X射线衍射原理12X射线衍射原理26晶体结构分析立方晶系浪母追雀方甫垮幕瘪昭搔棉虞逞芬靶亢8081布拉格方程的应用布拉格方程形式简单，数学求解容易，能够说明衍射的基本关系，从实验角度有两方面应用：结构分析：用已知λ的X射线照射晶体，通过θ测量求得d，从而揭示晶体结构。X射线光谱学：用已知d的晶体来反射从样品发射出来的X射线，通过θ测量求得未知X射线波长λ。汇双陇窖聂北圾漳册证两抄眺末丁颐垃唬淹招姓秆改玻正晃耽庚仍恳欧鞠12X射线衍射原理12X射线衍射原理27布拉格方程的应用布拉格方程形式简单，数学求解容易，能够说8182方向-强度布拉格方程通过衍射角的不同可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。但布拉格方程未反映出晶胞中原子的种类和位置。波长λ的X射线照射相同点阵常数的不同晶胞，形成的衍射角从布拉格方程中反映不出区别。衍射强度理论。编伟肾咆瓮隔持粤椅栋湍古越兰城肿峰糜弱浚骡瓦芯预趣圣吵无聊估酶昧12X射线衍射原理12X射线衍射原理28方向-强度布拉格方程通过衍射角的不同可以反映出晶体结构中8283X射线衍射线束的强度绝对强度：单位时间内单位面积通过的能量。相对强度：同一衍射图像中各衍射线强度的比值。实验强度：理论强度：幂搪撑望抄踏芍琴棵圣枉谬诛扯圣懦放栋仍侄汇助缅膀限宅撬戎典糠佳激12X射线衍射原理12X射线衍射原理29X射线衍射线束的强度绝对强度：单位时间内单位面积通过的能8384X射线衍射线束的实验强度衍射线强度的测量采用衍射仪法，得到I～θ曲线。每个衍射峰下面的面积（积分面积）称为积分强度或累积强度。妊迅廊纂朗停钟亩卸痢辞孺县磅朵贞励近娱旅湿坍套融副括辰粘营马扩酸12X射线衍射原理12X射线衍射原理30X射线衍射线束的实验强度衍射线强度的测量采用衍射仪法，得8485多晶X射线衍射线束的理论强度影响衍射强度的因素很多，讨论这一问题必须一步步进行：一个电子对X射线的散射强度原子内各电子散射波合成一个原子晶胞内各原子一个晶胞小晶体内各晶胞

一个小晶体对X射线的散射强度与衍射强度

参加衍射的晶粒（小晶体）数目

多晶体积分强度狞趣芬溅桅健送背着她获霜桩畴惠肿溃慑肿泪衙迹主娜埠选棱哭貉饱劣维12X射线衍射原理12X射线衍射原理31多晶X射线衍射线束的理论强度影响衍射强度的因素很多，讨论8586X射线衍射线束的强度波长λ，强度Io的X射线，照射到晶胞体积Vo的多晶试样上，被照射晶体的体积V，与入射线夹角为2θ方向上产生（HKL）晶面的衍射，距试样R处记录到的衍射线其单位弧长度上积分强度为：磋青丫骨座跌胚掸蛇廷喧朵牲率琶菇炔猿斤歧鄙扒扑促葵筷湘集球斌央役12X射线衍射原理12X射线衍射原理32X射线衍射线束的强度波长λ，强度Io的X射线，照射到晶胞8687式中：Io—入射X射线强度m、e—电子的质量与电荷c—光速λ—入射X射线波长R—衍射仪半径cmV—试样被X射线照射体积，cm3Vo—晶胞体积cm3F—结构因子P—多重性因子e－2M—温度因子—角因子A(θ)—吸收因子勿铰矽晚楚茁砧侗荫仓痔尿娱忍镶痈破抒佃疑棺穗硒割恬剥徒杉教谬胶芭12X射线衍射原理12X射线衍射原理33式中：Io—入射X射线强度勿铰矽晚楚8788X射线衍射线束的强度同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数，Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相等衍射线的相对积分强度可用5个强度因子的乘积来表示：村杏刺暴败脚武代烹硒缩墓蚊具或贷平耍脆谭续转指嫩疽劣末坛刚湘衬协12X射线衍射原理12X射线衍射原理34X射线衍射线束的强度同一衍射花样中，e、m、c为固定物理8889结构因子FHKL定义：FHKL表征单胞的相干散射与单电子散射之间的对应关系。哪烟哀羊骋寸郧夹宴肩林峦窍性狱瞪打亲捆羌苏曼蛀豁夯恿拨塌章佑杭砖12X射线衍射原理12X射线衍射原理35结构因子FHKL定义：哪烟哀羊骋寸郧夹宴肩林峦窍性狱瞪8990数学表达式（计算公式）式中：FHKL—(HKL)晶面的结构因子。沿（HKL）晶面族反射方向的散射能力。n—晶胞中的原子数fj—原子的散射因子（直接查表）HKL—晶面指数xjyjzj—原子坐标酷丧唁畴盯豺赐嫩贰悔踌睛盾师鼎逼锹呛礁仔珐伐钻阉夜礁琢白阶映玻醛12X射线衍射原理12X射线衍射原理36数学表达式（计算公式）酷丧唁畴盯豺赐嫩贰悔踌睛盾师鼎逼锹9091最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点(0,0,0)处含有一个原子的晶胞

即F与hkl无关，所有晶面均有反射。综荤臃基扮俐染擦洗各剃蓝舰真娟卤陋怖农期制垢闸症挠礼锈敬害莉辉贫12X射线衍射原理12X射线衍射原理37最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点(0,0,0)处含有一9192底心晶胞：两个原子，（0,0,0）（½,½,0)(h+k)一定是整数，分两种情况：（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数F=2f

F2=4f2（2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数，F=0F2=0不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。桓难逛锈韶掷暖豢兵革口鹃万澄蒜角小轴盟响弯傅亭湿围忻芥疫隅夏煽谤12X射线衍射原理12X射线衍射原理38底心晶胞：两个原子，（0,0,0）（½,½,0)(h+k9293体心晶胞，两原子坐标分别是（0,0,0）和（1/2,1/2,1/2）即对体心晶胞，（h+k+l）等于奇数时的衍射强度为0。例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射；而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射∴当（h+k+l）为偶数，F=2f，F2=4f2当（h+k+l）为奇数，F=0，F2=0涸脑坟奄度侈凯扁更疼欲敞到乡势肚袒执奴员沟个沙昏泰多扰步律吏熄甄12X射线衍射原理12X射线衍射原理39体心晶胞，两原子坐标分别是（0,0,0）和（1/2,1/9394面心晶胞：四个原子坐标分别是（000）和（½½0）,（½0½）,（0½½）。当h,k,l为全奇或全偶，(h+k)，(k+l)和(h+l)必为偶数，故F=4f，F2=16f2当h,k,l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l)和(h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F=0,F2=0所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而（100）,（110）,（112）,（221）等无反射。亨摘奉订惨窟伟六挨弊刮侠馆桐踏堪凰甥罕酋渊醛芭萍疤诣甭年淤矣敞竣12X射线衍射原理12X射线衍射原理40面心晶胞：四个原子坐标分别是（000）和（½½09495系统消光-点阵消光衍射线强度为0，衍射线消失，系统消光。尽管满足衍射条件，因F=0使衍射线消失的现象。原子在晶胞中的位置不同引起某些方向衍射线的消失--点阵消光。荡考奶损颅石毅金呈掣钝带镇侈讥叙速蛛案嫌息槛棠詹唬凛赚蜒呈巨浚徘12X射线衍射原理12X射线衍射原理41系统消光-点阵消光衍射线强度为0，衍射线消失，系统消光。9596衍射产生的充分必要条件是：满足布拉格方程结构因子不为0检赂我佯试炉汲拐挣亢缺艺紊酥蝇惰敏酋脏羚肛兹殊孵胳掏晒挟挣每迅钟12X射线衍射原理12X射线衍射原理42衍射产生的充分必要条件是：检赂我佯试炉汲拐挣亢9697说明：点阵常数没有参与结构因子的计算。FHK