探索勾股定理1 楚课件

2.6探索勾股定理2.6探索勾股定理1ABC图1-1ABC图1-2观察图1-1、图1-2，并填写下表：

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-2做一做ABC图1-1ABC图1-2观察图1-1、图1-2，并填写下2ABC图1-1ABC图1-2ABC图1-1ABC图1-23

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么4๔你能验证吗☞

你能用“4个直角边分别为a、b，斜边为c”的三角形构造出边长为c的正方形吗?๔你能验证吗☞5abccb即a2+b2=c2bac4个a-ba-b

图中是否存在有关面积的等量关系呢?abccb即a2+b2=c2bac4个a-ba-b图中是否62002年，在北京举行的国际数学家大会会标2002年，在北京举行的国际数学家大会会标7即a2+b2=c2ccbac4个abcba即a2+b2=c2ccbac4个abcba8aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳9

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对数学的发展所做的杰出贡献。勾股你听说过：“勾广三，股修四，弦隅五”的说法吗？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾10已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)a=1,b=2,求c;(2)a=15,c=17,求b;例12.若Rt△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,(1)11已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若c=34,a:b=8:15,求a,bACBabc解：设a＝8x，则b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2∴a＝16，b＝30小试牛刀已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,ACBabc解123.

已知△ABC的三边分别是AB=c，

BC=a，AC=b若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a23.已知△ABC的三边分别是AB=c，A.a2+b213

作一条线段，是它的长度为32动手画一画作一条线段，是它的长度为32动手画一画14如图，在Rt△ABC中，DE是线段AB的中垂线，若AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？例2CABDE温馨提示：学会用方程来解决几何问题如图，在Rt△ABC中，DE是线段AB的中垂线，若AC=1015

如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。

AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴

AB2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.

温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)例3如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心16

飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ABC应用知识,回归生活40005000飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4017

现有一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，问一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？现有一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米18ABCD504030ABCD5040301951在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？y=0现在会算了吗?xX+1设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，X2+52=(x+1)251在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，202.6探索勾股定理2.6探索勾股定理21ABC图1-1ABC图1-2观察图1-1、图1-2，并填写下表：

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-2做一做ABC图1-1ABC图1-2观察图1-1、图1-2，并填写下22ABC图1-1ABC图1-2ABC图1-1ABC图1-223

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么24๔你能验证吗☞

你能用“4个直角边分别为a、b，斜边为c”的三角形构造出边长为c的正方形吗?๔你能验证吗☞25abccb即a2+b2=c2bac4个a-ba-b

图中是否存在有关面积的等量关系呢?abccb即a2+b2=c2bac4个a-ba-b图中是否262002年，在北京举行的国际数学家大会会标2002年，在北京举行的国际数学家大会会标27即a2+b2=c2ccbac4个abcba即a2+b2=c2ccbac4个abcba28aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳29

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对数学的发展所做的杰出贡献。勾股你听说过：“勾广三，股修四，弦隅五”的说法吗？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾30已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)a=1,b=2,求c;(2)a=15,c=17,求b;例12.若Rt△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,(1)31已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c若c=34,a:b=8:15,求a,bACBabc解：设a＝8x，则b＝15x(x>0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x>0,∴x=2∴a＝16，b＝30小试牛刀已知ΔABC中,∠C=Rt∠,BC=a,ACBabc解323.

已知△ABC的三边分别是AB=c，

BC=a，AC=b若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a23.已知△ABC的三边分别是AB=c，A.a2+b233

作一条线段，是它的长度为32动手画一画作一条线段，是它的长度为32动手画一画34如图，在Rt△ABC中，DE是线段AB的中垂线，若AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？例2CABDE温馨提示：学会用方程来解决几何问题如图，在Rt△ABC中，DE是线段AB的中垂线，若AC=1035

如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。

AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴

AB2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.

温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)例3如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心36

飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ABC应用知识,回归生活40005000飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4037

现有一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，问一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？现有一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米38ABCD5