1圆周运动 讲义-高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

PAGE71.圆周运动一、圆周运动1．概念：物体的运动轨迹是圆周或圆周的一部分的运动叫做圆周运动。如图5-4-1所示，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端等，都在做圆周运动。2．圆周运动的特点：（1）物体的运动轨迹是圆周或圆周的一部分；（2）圆周运动是曲线运动；（3）圆周运动一定是变速运动。因为做圆周运动物体的速度不断改变，所以圆周运动一定是变速运动。二、线速度1．概念：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。2．大小：，如图5-4-2所示，是物体通过的弧长，是通过该弧长所用的时间，v是物体的线速度。3．单位：m/s或m·s-1。4．方向：做圆周运动的物体在某点的线速度方向就是该点的切线方向，线速度是矢量，如图5-4-3所示。5．物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量。例题1一个做匀速圆周运动的物体，在Δt时间内沿半径为r的圆周转动了n周，则该物体运动的线速度大小为（）A．B．C．D．解析：物体在时间内通过弧长为：，物体运动的线速度为：，故A正确。答案：A三、角速度1．概念：连接运动物体和圆心的半径扫过的角度Δθ与所用时间的比值叫做角速度。2．大小：，如图5-4-4所示，Δθ是连接运动物体和圆心的半径扫过的角度，Δt是扫过该角度所用的时间，ω是物体做圆周运动的角速度。3．单位：在国际单位制中，角度用弧度（rad）表示，时间用秒（s）表示，所以角速度的单位是弧度每秒，即rad/s或rad·s-1。4．弧度的计算：弧度，其中s表示弧长，r表示半径。5．弧度与角度的关系：180º=π弧度，附：一些特殊角度的弧度角度30º45º60º90º120º135º150º180º360º弧度（rad）6．方向：是矢量，但在高中阶段暂不研究。7．物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。例题2一个物体沿半径为r的圆形轨道运动，在时间内通过的弧长为，则物体转动的角速度是（）A．B．C．D．解析：物体转过的角度为：，又因为，则，故A正确，答案：A四、线速度和角速度区别与联系1．区别：线速度侧重于描述物体沿圆周运动的快慢，而角速度侧重于物体转动的快慢。2．联系：要研究一个物体沿圆周运动的快慢，要同时用线速度研究物体沿圆周运动的快慢，用角速度研究物体围绕圆心转动的快慢。如图5-4-5所示，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为，AB弧长为，AB弧对应的圆心角为。当以弧度为单位时有：…①，…②，…③，由①②③得：例题3一个物体沿半径为r的圆形轨道运动，在时间内通过的角度为，物体的线速度大小为（）A．B．C．D．解析：物体转动的角速度大小为，物体的线速度大小为，故A正确。答案：A五、匀速圆周运动1．概念：如果物体做圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。2．理解：“匀速圆周运动”不是“匀速运动”。“匀速圆周运动”中的“匀速”实际上指的是线速度的大小不变，即速率不变。但速度的方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动。3．匀速圆周运动角速度和线速度的特点：匀速圆周运动是线速度大小不变，但方向时刻变化的圆周运动，是角速度不变的圆周运动。例题4关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．线速度不变B．角速度不变C．合外力时刻在变D．相等的时间内通过的位移可能相同解析：对于匀速圆周运动，线速度的方向时刻变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度不变，故B正确；匀速圆周运动的合外力始终指向圆心，所以合外力的方向时刻变化，故C正确，相等的时间内通过的位移可能相同，例如，每转一周，位移都是0，故D正确。答案：BCD例题5一个圆盘绕过其圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，关于圆盘边沿的质点，下列说法正确的是（）A．任意相等的时间内，通过的位移相同 B．任意相等的时间内，通过的弧长相等C．任意相等的时间内，转过的角度相等 D．任意相等的时间内，速度的变化相同解析：位移是矢量，匀速转动时，在任意相等的时间内，质点通过的位移大小相等，但方向不一定相同，A错误；弧长是标量，匀速转动时，在任意相等的时间内，质点通过的弧长一定相等，B正确；角度是标量，匀速转动时，在任意相等的时间内，质点转过的角度一定相等，C正确；速度是矢量，匀速转动时，在任意相等的时间内，质点速度变化的大小相等，但方向不一定相同，D错误。答案：BC。六、转速、周期和频率1．转速：（1）概念：物体单位时间所转过的圈数叫做转速。（2）表示：转速常用符号“n”表示。（3）单位：r/s（转每秒）或r/min（转每分）。（4）举例：10r/s表示物体每秒转过10圈；10000r/min表示物体每分转过10000圈。（5）物理意义：转速是描述物体转动快慢的物理量，转速大表示物体转动的快，转速小表示物体转动的慢。2．周期：（1）概念：做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间叫做周期。（2）表示：周期常用符号“T”表示。（3）单位：由于周期表示一段时间，所以周期的单位是s。（4）举例：如果一个做匀速圆周运动的物体在10s内转过1000圈，则物体的转动周期为：。（5）物理意义：周期是描述物体转动快慢的物理量，周期大表示物体转动的慢，周期小表示物体转动的快。3．频率：（1）概念：做匀速圆周运动的物体在单位时间内转动的圈数叫做频率。（2）表示：周期常用符号“f”表示。（3）单位：频率的单位是Hz。（4）举例：如果一个做匀速圆周运动的物体在10s内转过1000圈，则物体的转动周期为：。（5）物理意义：频率是描述物体转动快慢的物理量，频率大表示物体转动的快，频率小表示物体转动的慢。七、周期、频率、角速度间的关系1．周期与频率的关系：设物体在时间内转过n圈，则物体的周期为……①物体转动的频率为……②，由①②可知或。2．周期与角速度的关系：设物体在时间内转过n圈，则物体转过的角度为：……①，物体转动的周期为：……②，物体的加速度为：……③，由①②③可知：。3．频率与角速度的关系：由和两式可知，或八、线速度、周期、频率、半径间的关系由和可知，；由和可知，。例题6一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为ω，周期为T。关于这些物理量的关系，下列说法正确的是（）A．B．C．D．解析：，，，故A、B、C错误，D正确。答案：D例题7一只钟表的时针和分针的长度之比为，则时针和分针的周期之比为，频率之比为，角速度之比为，时针和分针针端的线速度之比为。解析：时针和分针的周期之比为：；根据可知：；根据可知：；根据可知：。答案：，，，1：90。九、描述圆周运动各物理量间的关系总结公式公式变换涉及物理量，是物体通过的弧长，是通过该弧长所用的时间，v是线速度。，是连接运动物体和圆心的半径扫过的角度，是扫过该角度所用的时间，ω是角速度。，s是弧长，r是轨迹半径，θ是角度（单位为弧度）。，v是物体的线速度，ω是角速度，r是轨迹半径。T是周期，是时间，n是物体在时间内转动的圈数。，f是频率，是时间，n是物体在时间内转动的圈数。T是周期，f是频率。T是周期，ω是角速度。ω是角速度，f是频率。v是线速度，T是周期，r是轨迹半径。v是线速度，r是轨迹半径，f是频率。ω是角速度，n是转速（单位必须是r/s）【规律】（1）在ω、T、f、n中，由其中之一，便可直接求出其它物理量；（2）只有转速n的单位为r/s时，n=f。例题8如图5-4-6所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为θ，下列说法正确的是（）A．在时间内小球转过的弧长为B．在时间内小球转过的弧长为C．小球转动的角速度大小为D．小球转动的线速度大小为解析：在时间内小球转过的弧长为，A正确、B错误；小球转动的角速度大小为，C正确；小球转动的线速度大小为，故D错误。答案：AC规律方法（1）根据物理量间的关系推导；（1）做匀速圆周运动物体的频率之比等于角速度之比，等于周期之比的倒数。（2）做匀速圆周运动物体的频率之比=角速度之比=转速之比=周期之比的倒数。十、匀速圆周运动角速度和线速度的特点1．角速度、周期、频率、转速和速率不变；2．线速度方向时刻变化；3．相同时间内的位移不一定相同；4．相同时间内通过的路程、弧长、转过的角度相同。十一、传动问题1．同轴传动：（1）传动方式：两个轮固定在同一转动轴上，通过转动轴使两轮转动，如图5-4-7所示。（2）传动特点：两个轮上所有点的角速度（ω）、周期（T）、频率（f）都相同。如，，，且两轮的转动方向相同。（3）线速度的计算：，，（两轮上各点的线速度与转动半径成正比）规律方法（1）同轴转动中，两个轮上所有点的角速度（ω）、周期（T）、频率（f）都相同，两轮的转动方向相同。（2）同轴转动中两轮上各点的线速度与转动半径成正比。2．皮带传动：（1）传动方式：主动轮通过皮带与两轮间的静摩擦带动从动轮转动，如图5-4-8所示。（2）传动特点：两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同。如，且两轮的转动方向相同。（3）角速度的计算：，，（两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比）规律方法（1）在皮带传动中，两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同，两轮的转动方向相同。（2）在皮带传动中，两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比。3．齿轮传动：（1）传动方式：主动轮通过齿轮的咬合带动从动轮转动，如图5-4-9所示。（2）传动特点：两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同。如，两轮的转动方向相反。（3）角速度的计算：，，（两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比）。规律方法（1）在齿轮传动中，两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同，两轮的转动方向相反。（2）在齿轮传动中，两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比。4．摩擦传动：（1）传动方式：主动轮通过两轮间的静摩擦带动从动轮转动，如图5-4-10所示。（2）传动特点：两轮边缘上所有点的线速度（v）大小都相同。如，两轮的转动方向相反。（3）角速度的计算：，，（两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比）。规律方法（1）在摩擦传动中，两轮边缘上所有点的线速度大小都相同，两轮的转动方向相反；（2）在摩擦传动中，两轮边缘上各点的角速度与两轮半径成反比。5．传动规律：（1）同一轮上各点的角速度都相同；（2）同一轮上到圆心距离相等的点的线速度大小都相同；（3）同轴传动中，两轮上所有点的角速度都相等；（4）齿轮转动、摩擦传动和皮带传动中，两轮边缘上所有点的线速度大小都相同。例题9如图5-4-11所示，轻杆长1m，其两端各连接一个小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在转动，当A球的速度大小为4m/s，此时B球的速度大小为m/s。解析：两点属于同轴转动，角速度相同。解法一：A球的角速度为：，B球的线速度速度大小为：解法二：两物体同轴转动时，各点的线速度与转动半径成正比。所以有：，。答案：1例题10如图5-4-12所示的皮带传动装置中，点A和B分别是两个同轴塔轮上的点，A、B、C分别是三个轮边缘的点，且RA=RC=2RB，皮带不打滑，则三质点角速度之比为，线速度之比为。解析：B、C是皮带传动轮缘上的两个点，线速度大小相同，即,,所以；A和B是同轴转动的两个点，所以角速度相同，即，,所以。例题11如图5-4-13所示，A、B两个齿轮的齿数分别为z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1。求：（1）B齿轮的转速n2；（2）两齿轮半径之比。解析：齿轮的齿数越多，周长越大，所以齿轮的齿数与齿轮的周长成正比，即；因为，所以齿轮的齿数与齿轮的半径成正比，即；根据可知，在线速度相同的情况下，角速度与半径成反比，，所以齿轮的齿数与齿轮的角速度成反比，即；根据可知，，所以齿轮的齿数与齿轮的频率成反比；根据可知，，所以齿轮的齿数与齿轮的周期成正比，；因为，，又因为，所以，则有，所以齿轮的齿数与齿轮的转速成反比。解：（1）根据题意有：，故。（2）根据题意有：规律方法在齿轮传动中，齿轮的齿数与齿轮的周长、半径、周期成正比，与齿轮的角速度、转速、频率成反比。十二、圆周运动的周期性（多解性）例题12如图5-4-14所示，直径为d的纸筒，以角速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下A、B两个弹孔，且OA、OB间的夹角为α，求子弹的速度大小。解：根据题意有：……①