2021年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2021年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

3.

4.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

10.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的11.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

12.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在16.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

21.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

28.

29.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.34.

35.

36.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．37.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.53.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

54.

55.设y=21/x，求y'。

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

11.C

12.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

13.D

14.A

15.D

16.D

17.M(24)

18.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

19.B

20.C

21.B

22.A解析：

23.D

24.

25.C

26.B

27.A

28.C

29.C

30.D

31.

32.D

33.

34.

35.36.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

37.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．38.(-∞，1)

39.π2

40.241.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．42.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

43.

44.

45