必修4平面向量单元测精彩试题

必修4平面向量单元测出色试题必修4平面向量单元测出色试题必修4平面向量单元测出色试题合用文档必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每题5分,共50分)1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC5e1，DC3e2，则OC（）1115e1)13e1)A．（5e13e2)B．（5e13e2)C．（3e2D．（5e222222．关于菱形ABCD，给出以下各式：①BCAB②|BC||AB|③|ABCD||ADBC|④|AC|2|BD|24|AB|2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在ABCD中，设ABa，ADb，ACa，BDd，则以低等式中不正确的选项是（）A．abcB．abdC．badD．cab4．已知向量a与b反向，以低等式中成立的是（）A．|a||b||ab|B．|ab||ab|C．|a||b||ab|D．|a||b||ab|5．已知平行四边形三个极点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（）A．(1,5)或(5,-5)B．(1,5)或(-3,-5)C．(5,-5)或(-3,-5)D．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6．与向量d(12,5)平行的单位向量为（）A．(12,5)B．(12,5)C．(12,5)或(12,5)D．(12,5)131313131313131313文案大全合用文档7．若|ab|41203，|a|4，|b|5，则a与b的数量积为（）A．103B．－103C．102D．108．若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针旋转获取向量b,则b的坐标为(）4A.(2,32)B．(2,32)C．(32,2)D．(32,2)222222229．设kR，以下向量中，与向量Q(1,1)必然不平行的向量是（）A．b(k,k)B．c(k,k)C．d(k21,k21)D．e(k21,k21)10．已知|a|10，|b|12，且(3a)(1b)36，则a与b的夹角为（）5A．600B．1200C．1350D．1500二、填空题(每题4分,共16分)11．非零向量a，b满足|a||b||ab|，则a，b的夹角为.12．在四边形ABCD中，若ABa，ADb，且|ab||ab|,则四边形ABCD的形状是__13．已知a(3,2)，b(2,1)，若ab与ab平行，则.14．已知e为单位向量，|a|4，a与e的夹角为2，则a在e方向上的投影为.3三、解答题(每题14分,共84分)15．已知非零向量a，b满足|ab||ab|,求证:ab.文案大全合用文档16．已知在ABC中，AB(2,3)，AC(1,k)，且ABC中C为直角，求k的值.17、设e1，e2是两个不共线的向量，AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2，若A、B、D三点共线，求k的值.18．已知|a|2，|b|3,a与b的夹角为600,c5a3b，d3akb,当当实数k为何值时，⑴c∥d⑵cd19．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PAEF；②PAEF.20．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2PB2PC2PD28r2.文案大全合用文档必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题:(本大题共10小题,每题4分,共40分.)1．设点P(3,6)，Q（5,2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。A、9B、6C、9D、62．已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为（）。A、13B、13C、65D、65553．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量AB按向量a(1,1)平移后得向量AB为（）。A、(2,3)B、(1,2)C、(3,4)D、(4,7)（4．若(abc)(bca)3bc，且sinAsinBcosC，那么ABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知|a|4，|b|3，a与b的夹角为600，则|ab|等于（）。A、13B、15C、19D、376．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段AB所成的比为2，则（）。A、OC1OA2OBB、OC1OA2OB3333C、OC2OA1OBD、OC2OA1OB33337．O是ABC所在平面上一点，且满足条件OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的文案大全合用文档（）。A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设a、b、c均为平面内任意非零向量且互不共线，则以下4个命题：(ab)222(2)|ab||ab|(3)|ab|2(ab)2(1)ab(4)(bc)a(ca)b与c不用然垂直。其中真命题的个数是（）。A、1B、2C、3D、49．在ABC中，A600，b=1，SABC3，则abc等于（）.sinAsinBsinCA、83B、239C、263D、2333310．设a、b不共线，则关于x的方程ax2bxc0的解的情况是（）。A、最少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，满分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC22，则ABCA_________12．已知ABCDEF为正六边形，且ACa，ADb，则用a、b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为2的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行行程最短，小船应朝________方向行驶。14．若是向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度|ab||a||b|sin，若是|a|3，|b|2|，ab2，则|ab|______.三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15．已知向量a(3,3)，求向量b，使|b|2|a|，并且a与b的夹角为.（10分）3文案大全合用文档16、已知平面上3个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为1200.求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围.（12分）17．（本小题满分12分)已知e1，e2是两个不共线的向量，ABe1e2，CBe18e2，CD3e13e2，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数的值.文案大全合用文档18．某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.若他垂直游向河对岸，则他实质沿什么方向前进？实质前进的速度为多少？他必定朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实质前进的速度为多少？必修4第二章平面向量单元测试(二)参照答案一、选择题：1.D.设R(x,-9),则由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6.2.C.∵|b|,∴||=.A.平移后所得向量与原向量相等。4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。5．D．.6.B7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ABC的垂心。8．A．(1)(2)(4)均错。文案大全合用文档9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,∴.10．B．-=x2+xb，依照平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x,2∴λ=μ，故原方程至多有一个实数解。412..13.与水流方向成135°角。14．。·b=|||b|cosθ,∴,|×b|=|||b|sin三、解答题15．由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。∴,∴(-b)⊥.(2)∵|k+b+2|>1,·∴|k+b+|2>1,∴k222b+2k··>1,+b++2k+2b∵,k2-2k>0,∴k<0或k>2。17．解法一：∵A、B、D三点共线文案大全合用文档AB与AD共线，∴存在实数k,使AB=k·AD又∵ADABBCCDABCBCD=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有(4)k1∴k166k12解法二：∵A、B、D三点共线AB与BD共线，∴存在实数m,使ABmBD又∵BDCDCB=(3+λ)e1e2+5(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有(3)m11∴m55m1218、解：(1)如图①，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA、OB为OACB，则此人的实质速度为OAOBOC图①图