物理实验-电路基础第七章

第七章作业7-2（c）；7-3；7-4；7-6；7-8；7-12；7-17；7-18；7-20；7-27；7-32；7-33；7-35动态电路的方程及其初始条件

7-7

一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路的零输入响应

7-8

一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路的零状态响应

*7-9

卷积积分一阶电路的全响应

*7-10

状态方程6

二阶电路的零状态响应和全响应5

二阶电路的零输入响应

动态电路时域分析中的几个问题*7-11第七章一阶电路和二阶电路的时域分析★重点动态电路方程的建立及初始条件的确定一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解一阶电路的阶跃响应、冲激响应的概念及求解7-1

动态电路的方程及其初始条件1.动态电路含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。特点当动态电路状态发生改变时(换路)，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。Oti过渡期为零电阻电路+-USR1R2（t

=

0）iUSR1

R2i

R2i

US电容电路(t

=

0)S–R

i+uC+US-–(t

→∞)

R

i+uC+C

USC-前一个稳定状态新的稳定状态t1过渡状态USuCO?i有一过渡期tUSR电感电路前一个稳定状态新的稳定状态t1过渡状态US/ROuL有一过渡期tiUS-S–R

i+uL(t

=

0)+US–(t

→∞)

R

i+uL+L

USL-过渡过程产生的原因①电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化②

电路

含有储能元件L、C，电路在换路时会引起能量的转移，而能量的

和

都需要一定时间来完成。p

Wt–(t

>0)

R

i+

+uS

uCC-2.

动态电路的方程RC电路RC

duCCS

u

u

(t)dt应用KVL和电容的VCR得Ri

uC

uS

(t)i

C

duCdt应用KVL和电感的VCR得RL电路–(t

>0)

R

i+uLuS+-结论

①描述动态电路的电路方程为微分方程。diRi

L

uS

(t)dtdt

L

diuLRi

uL

uS

(t)含源电阻电路一个动态元件一阶电路②含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。③动态电路（方程）的阶数通常等于电路中动态元件的个数。01

dta

dx

a x

e(t)复频域分析法时域分析法经典法状态变量法卷积积分数值法拉

斯变换法状态变量法傅氏变换本章采用工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。动态电路的分析方法①根据KVL、KCL和VCR建立微分方程。②求解微分方程。十四章内容稳态分析和动态分析的区别稳态恒定或周期性激励动态任意激励（本章主要研究直流激励）换路发生后的整个过程微分方程的通解换路发生很长时间后状态微分方程的特解①t

=0＋与t

=0－的概念0－

换路前一瞬间t

0t

00＋

换路后一瞬间3.电路的初始条件初始条件为

t

=

0＋时，u

、i

及其（n－1）阶导数的值（此时方程为n阶），用来确定解答中的积分常数0－O

0＋认为换路在t

=0时刻进行f

(0

)

f

(0

)f(t)f

(0

)

f

(0

)tf

(0

)

lim

f

(t)t

0t

0f

(0

)

lim

f

(t)+t

=0

时刻iuCC+-②电容的初始条件0当i()为有限值时tCu

(t)

i(

)dC10

i(

)d

t0i(

)d1CC1C

ti(

)dC

u

(0 )

1000i(

)dC

1uC

(0

)

u

(0 )

C

—q

(0+)

=q

(0

)uC(0+)

=

uC

(0－)q

=C

uC电荷守恒结论换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。③电感的初始条件+t

=0

时刻0当uL为有限值时iLuL+L-iL

(t)

tuL

(

)dL1

1tLLu

(

)dLL001u

()d

L

tLu

(

)dL

i

(0 )

1000u

(

)dLi

(0 )

i

(0 )

1LL

L

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=

iL(0－)磁链守恒结论换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。

=LiL—L

(0+)=

L(0

)iL(0+)=

iL(0－)qC(0+)

=

qC(0－)C

+

C—u

(0

)=u

(0

)

为有限值，则电容电压（电荷）④换路定律换路前、后保持不变。换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持注意①电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。②换路定律反映了能量不能跃变。③uC

(0+)、iL(0+)称为独立初始条件⑤电路初始值的确定uC

(0+)

=

uC

(0－)=8VuC(0－)=8V(2)由换路定律(1)由0－电路求uC(0－)(3)由0+等效电路求

iC(0+)C

－i

(0

)例1-1求iC(0+)。+

电uC

容开路+-10ViC+uC-Si

10k40k-+10V-10k40k+8V—+0

等效电路+-10ViiC10k电容用电压源替代C

+注意

i

(0

)10C

i

(0 )

10

8

0.2mA1

4iL(0+)=

iL(0-)

=2A例1-2t

=0时闭合开关K,求uL(0+)L

-Li+uLK1

4+10V-2A+uL-+10V1

4-由换路定律:0+等效电路uL(0+)=

-2×4=-8V0L

L

u

(0 )

0

u

(0 )

先求

iL

(0

)

10

2A求初始值的步骤:由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)。由换路定律得

uC(0+)

和

iL(0+)。画0+等效电路。换路后的电路;电容（电感）用电压源（电流源）替代。（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。由0+电路求所需各变量的0+值。小结求

iC(0+)

,

uL(0+)例1-3+

u

–LK(t=0)iLC–u+CLRISiCiL(0+)=

iL(0-)

=ISuC(0+)=

uC(0-)

=RIS+

u

–L–RiC+0+等效电路ISRISL

+u

(0 )=-RIS

0

RISRSiC

(0

)

I7-2

一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅有动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知uC

(0－)=U0零输入响应iS(t=0)–C–+

+uC

R

uR

uR

uC

0dtuR=

Rii

C

duC特征根特征方程代入初始值uC

(0+)=U0A=U0iS(t=0)–C–+

+uC

R

uRC

u

0RC

duCdtuc

(0

)

U0设

uC

AeptRCApept

Aept

0RCp+1=0p

1

RCRC

1

t则

uC

Aept

Aet

0uC

U

0eRCt或i–C–+uC+R

uRt

0

I0e

t

RCR

Ru

U

t

i

C

0

e

RCt

0)e

I0e1RC

t

RCdtdui

C C

CU0

(

t

RCtU0uCOI0tiO①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。连续函数跃变②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关。令

=RC

,

称

为一阶电路的时间常数。t

0i

I0euC

uR

U0e表明RCtRCt

大——过渡过程时间长

小——过渡过程时间短C

大（R一定）R

大（

C一定）W=Cu2/2i=u/R储能大放电时间长放电电流小U0t时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短uC电压初值一定：O

小

大物理含义伏

伏[

][RC][欧][法][欧][库][欧][安秒][秒]③

:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为,

经过

3

5

,

过渡过程结束。t0

235

tuC

U0e

RCU0

U0

e

-1U0

e

-2U0

e

-3U0

e

-5U0

0.368U00.135U00.05U00.007U0e

e

te

ee

1

1e

t

t

t

＝

t2－

t1U0tuCOt1t2次切距的长度④时间常数

的几何意义：按此速率，经过

后uc减为零tuC

U

0et1时刻曲线的斜率等于11du

Ut1Cdtt

t

0

e

uC

(t1

)

C

1t1

t2u

(t

)

0次切距：切点在定直线(通常为x轴)上的垂足,到切线与定直线交点间的距离.⑤能量关系电容不断

能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。0设

uC(0+)=U电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：+uC—C

Ri021

CU

2

W

i2

Rdt

0

0R(

0

eRU

t

RC

)2

Rdt

00

e

RC

Rdt

2tU

2R

0R0U

22

2tRC

)(eRC012CU

2例2-1

图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解

这是一个求一阶RC

零输入响应问题，有uC45F

+—i1等效电路t

>0S+uC23i35F—i26i1RCtuC

U

0e

RC

5

4

20sU0

24V分流得+uC45F—i1SuC—i26i1t

0

t20

V5F

+

23i3uC

24e

t20

Ai1

uC

/

4

6e

t20

Ai1

2e13i2

t20

Ai1

4e23i3

2.RL电路的零输入响应特征根代入初始值A=

iL(0+)=

I0S(t=0)SL+–uLR

iL+

R1U-t

>0iL–+uLR设01USR

RiL

(0

)

iL

(0

)

I

0LdiL L

RidtiL

Ae

ptL特征方程Lp+R=0p

RL

RtiL

(t)

Aet

0L

RtiL

(t)

I0e

t

L

/

RiL

(t)

I0etI0iLO连续函数跃变表明①电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。-RI0uLtOi–L+uLRdtdit

0

t

L

/

RuL

(t)

L

L

RI0e②响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。令称为一阶RL电路时间常数

=

L/RL大（

R一定）

W=LiL2/2

初始能量大R小（L一定）

p=Ri2

放电过程耗能小放电慢物理含义电流初始值iL(0+)一定：[

]

[

L

]

[亨]

[

韦

]

[伏秒]

[秒]R

欧

安欧

安欧时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短。

大——过渡过程时间长

小——过渡过程时间短电感不断

能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设

iL(0+)=I0电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：③能量关系i–L+uLR021

LI

2W

0i2

Rdt

R0

t

02

2(I

e

L

/

R

)

Rdt

I

R0

0e

2t

L

/

R

dt

2t

L

/

R

)00

I

2

R(2L

/

Re012LI

2小结①一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。②同一电路中所有响应具有相同的时间常数。R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。③衰减快慢取决于时间常数。

=

R

C

=

L/RRC电路RL电路小结

ty(t)

y(0

)e

RC电路：uC

(0+)=uC

(0－)RL电路：iL(0+)=iL(0－)求任一响应都可先求0+时刻的值，再乘上指数函数e

t④一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。例2-1

图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。uC45F

+—i1等效电路t

>0S+uC23i35F—i26i1t

01

i

(0 )

6Ai2

(0

)

2Ai3

(0

)

4A

t20

VuC

24e解0+等效电路3i3+24V2—i26i1L

+

L

－例2-2

t=0时,打开开关S，求uV

。电压表量程：50V。iL–uVR=10VR

L=4HV10k10VS(t=0)

解+

+–

tiL

(t)

e

i

(0 )

=

i

(0 )

=

1

At

0s

4

104

sL

4R

RV

10000

u

(t)

R

i

10000e2500t

V

t

0V V

LuV

(0+)=－10000V造成

V

损坏。注意工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。动态元件初始能量为零，由t

>0时刻电路中外加激励作用所产生的响应。7-3

一阶电路的零状态响应解答形式为：零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解i–uCC

－u

(0

)=0S(t=0)

R+ +

uR

–

+

CUS–非齐次线性常微分方程1.RC电路的零状态响应SCdt方程：RC

duC

u

Uu

u'C

CC

u''与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。变化规律由电路参数和结构决定。通解（

分量，瞬态分量）特解（强制分量，稳态分量）C

u

US

的特解RC

duCdtCu'Cu''dtduRC C

uC

0

的通解C

S

Uu'C

t

Ae

RCu''全解uC

(0+)=A+US=

0A=

－

US(t

0)SU

(1

e

tRC

)uC

US

USeRCt从以上式子可以得出RCC

C

S由初始条件

uC

(0+)=0

求积分常数

A

t

U

Ae

u''u

u'dt

Rdu

U

t

RCi

C C

S

e－USuC"uC′UStiOtuCO连续函数跃变稳态分量（强制分量）瞬态分量（

分量）表明①电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：+RC

tuC

US

US

eRUS②响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；

大，电阻消耗能量电容

能量电源提供能量表明

无论R的大小，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量

在电容中。RC-+USS

S充电慢，

小充电就快。③能量关系：U idt

CU

20

t

0RC

)2

Rdt

02i Rdt

(US

eR212CUSS21

CU

22.RL电路的零状态响应RUS

t

L

/

R

)iL

(1

eL

－已知i

(0

)=0，电路方程为tiLOiLS(t=0)

RR

+L–US

uL+ +

u

–-dtdiL L

RiL

US'L

L''Li

i

i

t

L

/

RSR

AeUUSiL

(0

)

0

A

RUSRUSRiL

(1

e

t

L

/

R

)uLUStOS(t=0)

R

iL+

–uR+L–US

uL+-dtdi

t

L

/

RuL

L L

US

e解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有S例3-1

t=0时,开关S打开，求t

>0后iL、uL的变化规律。R

8010A200300–+uL2HiL10At

>0ReqeqR

80

200

300

200200

300

10A

0.01s

eqR

200L

2Li'Li

(t)

10(1

e100t

)Au

(t)

10e100t

R

2000e100t

AL

eq7-4

一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。以RC电路为例，电路微分方程：1.全响应S(t=0)

R全响应解答为

uC(t)

=

uC'+

uC"特解

uC'

=

US通解

=

RC+

uR

–C+US–+uC–

iuC

(0－)=U0SCRC

duC

u

Udt

Ae

tCu'uC

(0－)=U0A=U0

-

US由初始值定A

tuC

(0+)=A+US=U0tuC

US

Ae

US

(U0

US

)e

t

0强制分量(稳态解)S(t=0)

R分量(瞬态解)+

uR

–C–+uCi+USuC

(0－)=U0–2.全响应的两种分解方式uC"U0

-US瞬态解uC'稳态解USU0uC全解tuCO分量(瞬态解)物理概念清晰

t①着眼于电路的两种工作状态uC

US

(U0

US

)e

全响应

=

强制分量(稳态解)+全响应=零状态响应+零输入响应(t

0)

t

tC

S

0u

U

(1

e

)

U

e

②着眼于因果关系便于叠加计算零输入响应零状态响应uC

(0－)=U0USC

C+––S(t=0)

R

S(t=0)

R+USuC

(0－)=0+S(t=0)

RCuC

(0－)=U0(t

0)

t

tuC

US

(1

e

)

U0e

零状态响应零输入响应uCO零状态响应t零输入响应全响应USU03.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令t

=0+特解通解a

df

bf

cdt其解答一般形式为：

tf(t)

f

()

Ae

f

(0

)

f

()

0

AA

f

(0

)

f

()

0用t→∞的稳态电路求解用0+等效电路求解

f

()A注意分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。

=

RC

=

L/R

tf

(t)

f

()

[

f

(0

)

f

() ]e

0直流激励时：f

()0

tf

(t)

f

()

[

f

(0

)

f

()]e

三要素f

()稳态解f

(0

)初始值时间常数iS(t=0)+R–C–+uCR

u

ty(t)

y(0 )e

iUSR–uCC

－u

(0

)=0–零状态响应S(t=0)

R+ +

u

–

+

C零输入响应RC

t

uC

U

0eU

t

RC

t

RCC

u

0i

0

e

I0eRRC

duCdt

t

RC)

t

RCS

U

(1

eSSu

U

U

ei

CRCdu

C

S

edt

RU

tSCRC

duC

u

UdtC

u''CCu

u'

tf

(t)

f

()

[

f

(0

)

f

()]e

一阶电路的零输入响应和零状态响应可看成全响应的两个特例，所以一阶电路的响应问题归结为求全响应一阶电路的微分方程是由于动态元件的微分形式VCR关系所产生的，而根据线性电路的KCL、KVL及叠加原理等，任一支路的电压（电流）必存在类似的微分方程求解非动态元件支路电压（电流）的方法：

1）先用三要素法求动态元件支路电压（电流），再利用KCL或KVL等约束关系方程求解2）对非动态元件直接利用三要素法（注意非独立初始条件的求解）

tf(t)

f

()

[

f

(0

)

f

()

|0

]e

例4-1

已知：t=0

时合开关，求换路后的uC(t)。解tuC

(V)20.667O1A13F-2

+uCuC

(0

)

uC

(0

)

2V2

1Cu

()

2

1

1

0.667V3eq

R C

2

3

2s

tuC

(t)

uC

()

[uC

(0

)

uC

()]e

0.5tuC

(t)

0.667

(2

0.667)e

0.667

1.33e0.5t

t

0例4-21Hk1(t=0)

i32已知：电感无初始储能0

<

t

<

0.2si(0

)

0+10V–解

0.2s2

311

tf

(t)

f

()

[

f

(0

)

f

() ]e

0i()

2Ai(t)

2

2e5t

A

0.5s2i()

5Ai(t)

5

3.74et

=0

时合k1

,t

=0.2s时合

k2

。求两次换路后的电感电流i(t)。k2(t=0.2s)t

>

0.2si(0.2

)

2

2e50.2

1.26Ai(0.2

)

i(0.2

)

1.26AA(0

<

t

0.2)i(t)

5

3.74e2(t0.2)

A

(

t

0.2)t(s)5i

(A)1.260.22i(t)

2

2e5t

A在t＝0时刻，图中开关闭合，求电流i(t)及+-

pF+20V-2A电容的电压u(t)。t=0u0

2

5

10Vu0

u0

10V5

u

2

20

5//

5

15VReq

5

//

5

2.5

RC

2.5

400

pF

10

9

s例4-3解

tu

t

u

u0

u

ei(t

)

u(t

)

20

1

e109

t

A (t

0)5另

i0

2

A

i

1A

15

10

15e109

tt

09

15

5e10

tV+-

pF+20V-2At=0

tit

i

i

0

i

e9

1

(2

1)e10t9

1

e10

t

A(t

0)求u

(t)。500F10k5k+Cu

+5Vi3i+u3并分量和零状态响应分量3零输入响应

S(t

=0)+10V例4-4K(t=0)L=2H+–f1(t)NR+uSK(t=0)C=1F+–f2(t)NR+uS--例4-5左图：iL(0-)=0时，

f1(t)=2-5e-4t

t

>

0右图：uC(0-)=0，求f2(t)3求u

(t)。t

=时,500F10k5k+Cu

+5Vi3i+u3S(t

=0)+10V例4-4并

零输入响应分量和零状态响应分量解u3

(0

)

uC

(0

)

uC

(0

)

uC

(0

)

5Vu3

(0

)

5Vu3

()

10V0

tu3

(t)

u3

()

[u3

(0

)

u3

() ]e

10i

10

1mAu3

()

3i

5

5求τ500F10k5k+Cu

+5Vi3i+u3S(t

=0)+10V10k5k+

ui3i+u3

ReqCu

(i

3i)

5

20iR

u

20ki

10sequ3

(0

)

5V,u3

()

10V,

10su

(t)

10

15e0.1t

t

03稳态分量

暂态分量零输入响应：35e t

0u

(t)

'0.1t3零状态响应：u''

(t)

10(1

e0.1t

)

t

0500F10k

5kCu

+i3i+u3K(t=0)L=2H+–f1(t)NR+uSK(t=0)C=1F+–f2(t)NR+uS--例4-5左图：iL(0-)=0时，

f1(t)=2-5e-4t

t

>

0右图：uC(0-)=0，求f2(t)解

1=

L

/

Req=0.25s2

ReqC

8sReq=8Ωf2(0+)=

f1()

=

2Vf2()=

f1(0+)=

-3Vf2(t)=-3+5e-

t/8

t

>

0f

(t)

f

()

[

f

(0 )

f

()

| ]e

11

1

1

1

0

tf

(t)

f

()

[

f

(0 )

f

()

| ]e

22

2

2

2

0

t7-7

一阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数定义t

(t)O1单位阶跃函数的延迟t

(t-t0)O

t01t

0t

01

(t)

00t

t0t

t10

(t

t

)

0单位阶跃函数的作用①在电路中模拟开关的动作。t

=

0

合闸

u(t)

=

US(t)USSu(t)u(t)ISSt

=

0

合闸

i(t) =

IS(t)i(t)IS

(t)u(t)US

(t)i(t)tOt0t②起始一个函数f(t)Ot0③延迟一个函数f

(t)sin(t

t0

)

(t

t0

)sin

t

(t

t0

)用单位阶跃函数表示复杂的信号(t)tf(t)1Of(t)例7-11Ot00-

(t-t

)例7-211f(t)O23

4

t解t0

tf

(t)

(t)

(t

t0

)解f

(t)

2

(t

1)

(t

3)

(t

4)和2.一阶电路的单位阶跃响应（单位）阶跃响应激励为（单位）阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。iC–+uCRuC

(0－)=0注意

t

uC

(t)

(1

e

RC

)

(t)e

RC

(t)1i(t)R

t

1

R

e

RC

(t)

t

i(t)

1t

0

的区别。

R

i(t)

eRC

t

(t)tOitOiuC1

O

tuC

(t)

(1

e

RC

)

(t)te

RC

(t)1i(t)

R

t

t

01i(t)

e

t

RCR1R1RtiCO激励在t

=t0

时加入，0则响应从t

=t

开始。

t注意

不要写为iC0

(t

-t

)C–+uCRt01R1i(t)

t

t0e

RC

(t

t0

)Re

RC

(t

t0

)1i(t)

R例7-3

求图示电路中电流

iC(t)。10k10kuS+-iC100FuC(0－)=05k0.5uS+iC-

100FuC(0－)=0等效解100.5

t/suS/VOuS

[10

(t)

10

(t

0.5)]V应用叠加定理-iC’100F+

5k5

(t)V+’’5k

iC100F-

5

(t

0.5)V单位阶跃响应为-C100F+

5k

i

(t)V+uS

[10

(t)

10

(t

0.5)]V

RC

100106

5103

0.5s

(t)V2tuC

(t)

(1

e

)e

2t

(t)mA151R

te

(t)

iC

(t)由齐次性和叠加性得-iC’100F+

5k5

(t)V+-iC’’5100F+单位阶跃响应e

(t)mA152tCi

(t)

15C2t'2te

(t)

e

(t)mAi

(t)

5

15''i

(t)

5

e2(t

0.5)2(t

0.5)

(t

0.5)mA

(t

0.5)

eCi

(t)

[e2(t

0.5)2tC

(t

0.5)]mA

(t)

e

5

(t

0.5)V一阶电路的阶跃响应=零状态响应•ε(t)“三要素法”7-8

一阶电路的冲激响应1.单位冲激函数定义t(t)1O1/

单位脉冲函数的极限p(t)-

/

2

O

/

2

t

(t)dt

1

(t)

0

t

01

p(t)

[

(t

)

(t

)]221

0

lim

p(t)

(t)0单位冲激函数的延迟t

(t-t

)t0O0（1）单位冲激函数的性质①冲激函数与阶跃函数互为导数和积分0

(t

t0

)

0

t

0

(t

t

)dt

1t

0t

0t

(

)d

0

1

(t)dtd

(t)

(t)δ

(t)dtf

(t)δ(t)dt

f

(0)

f

(0)②冲激函数的“筛分性”∞∞∞∞同理例t1Of(t)(t)f(0)0f(t)在

t

处连续注意f

(t)

(t

t0

)dt

f

(t0

)f(0)(t)(sin

t

t)

(t

)dt6

sin(

)

1

1.026

6

2

6uC不是冲激函数,否则KCL不成立。—例8-1

求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。2.一阶电路的单位冲激响激励为（单位）冲激函数时，电路中产生的零状态响应。（单应位）冲激响应注意uC(0－)=0iCR分两个时间段考虑冲激响应(t)C-+uCdt

R电容充电(1)

t

在

0 —

0

间解+方程为

C

duC

uC

(t)结论

电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。(2)t>0

零输入响应（RC放电）RiCC+uC—000dt

00dt

00

(t)dt

1

udt

R

C

duCC