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文档简介
均值不等式题型汇总杨社锋均值不等式是每年高考必考内容以形式灵活多变而备受出题人的青睐面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题设
*
1求：()(b
设
,
求证：
设
ab
求证：
bca2a设
ab
求证：
2
已实数xz
满足：
xy
，求
xy
得最大值。已正实数
abc
，且
求证：
b1
（辽宁知
b
均为正实数
22
)c
2
，并确定
abc
为何值时，等号成立。类型二：求最值：利用均值不等式求最值是近几年高考中考查频率最高的题型之一均值不等式的核心在于配凑，配凑的精髓在于使得均值不等式取等号的条件成立。设
y(0,
11，求的小值。y设
,y(0,
，求
112xy
的最小值。已为实数，且
求ab
的最小值。求数
y
1xx
的最小值。变式：求函数
y
1x)x1x2
的最小值。设
,
，
yxy
，求
xy
的最小值。设
,y求x的小值。设
,
，
y
求
的最大值。（浙江高考）设,y为数，若
4
2y2
xy，
的最大值。求数变式：
y
x16x
的最大值。的最大值和最小值。10.设x求数
x
x
的最小值。2
11.设
x数y
x
x
的最小值。12.（山东高考）若任意
，
x
2
xx
恒成立，求
的取值范围13.求数
2xx2x
(x
的最大值。类型三、应用题（湖围一个面积为360m2矩形场地求矩形场地的一面利用旧（利用旧墙需要维修它面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为
45元m
，新墙的造价为
180元/m
，设利用旧墙的长度为（位：（）y
表示为x
的函数（y
表示总费用（）确定x
，使修建此矩形场地围墙的总费用最少。并求出最小总费用。（广）某单位用2160万元购得一块空地，划在该空地上建造一栋至少10层，每层平米的楼房。经测算，如果将楼房建x
层（每方米的平均建筑费用为
x
（单位：元了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平建筑费+均购地费用，平均购地费用
=
购地费用建筑
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