平行线的性质与判定(典型例题)课件

平行线的判定与性质的综合运用1平行线的判定与性质的综合运用1两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行

角相等或互补说明角相等或互补2两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质例1.如图，∠1=∠2°，∠3=70°，求∠4

ACFHDB12EG435解：∵∠2=∠5（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠5（等量代换）∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠4=180°-∠3=110°3例1.如图，∠1=∠2°，ACFHDB12EG435解：∵ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴

A＋

B＝180°即∠B＝180°－

A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC（已知）

∴

D＋

C＝180°即

C＝180°－

D＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80°例2、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。(两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）4ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴A＋B＝1802.如图，已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE，求∠DEC

ACEBD解：∵AD//BC（已知）∴∠ADB=∠B=300

（两直线平行,内错角相等）

∵DB平分∠ADE（已知）∴∠ADE=2∠ADB=600

又∵AD//BC（已知）∴∠DEC=∠ADE=600

（两直线平行，内错角相等)52.如图，已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE，例3.如图，AD//BC，AB//CD,点E在CB的延长线上，∠C=500，求∠AAEBCD解：∵AD//BC（已知）∴∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB//CD（已知）∴∠D+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C=600

（同角的补角相等)6例3.如图，AD//BC，AB//CD,点E在CB的延长线上例4.如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则AB与EF平行吗？为什么？ADECBF解：∵∠A+∠C=1800（已知）∴AB//CD（同旁内角互补，

两直线平行）又∵∠D=∠E（已知）∴EF//CD（内错角相等，两直线平行）∴AB//EF（两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行)7例4.如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则AB与EF平例5.如图，易拉罐的上下底面AB//CD，用吸管吸饮料时，若∠1=1100，则∠2=

，理由可叙述如下：∵AB//CD(）∴∠1=∠3（）∵∠1=1100（）∴∠3=1100（）∴∠2=

（）

ADCB231两直线平行，同位角相等已知等量代换平角定义1800-∠3=700700已知8例5.如图，易拉罐的上下底面AB//CD，用吸管吸饮料时，若例6.完成推理填空：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE证明：∵∠A=∠F∴AC//DF（）∴∠D=

（）∵∠C=∠D（）∴∠1=∠C（）

∴BD//CE（）AFEDCB1内错角相等，两直线平行∠1两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行9例6.完成推理填空：AFEDCB1内错角相等，两直线平行∠1例7.如图，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2求证：BE//CFADCFEB21证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD（）∴

=

=900（）∵∠1=∠2（）∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2（）即∠EBC=∠BCF∴

//

（）

已知∠ABC∠BCD已知BECF垂直的定义等式的性质内错角相等，两直线平行10例7.如图，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2ADCFEB例8已知：如图，∠1+∠2=1800，∠3=∠B。求证：∠AED=∠C.证明：∵∠1+∠2=1800（）∠1+∠DFE=1800（）∴

=

（）∴

//

（）∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（）∴∠ADE=∠B（）∴

//

（）∴∠AED=∠C（）已知平角的定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行已知等量代换DEABEF∠2BC∠DFE两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等ACBD1EF2311例8已知：如图，∠1+∠2=1800，∠3=∠B。已知平角的例9.已知：如图，∠1=∠2,∠C=∠D.求证：∠F=∠A.证明:

∵∠1=∠2()∠1=∠DGF()∴∠2=∠DGF（）∴

//

（）∴∠D=∠FEC()∵∠C=∠D（）∴∠FEC=∠C（）

∴DF//AC（）∴∠F=∠A()已知对顶角相等等量代换DBEC同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等A2F1HGEDCB12例9.已知：如图，∠1=∠2,∠C=∠D.已知对顶角相等等量已知等式的性质同旁内角互补，两直线平行已知角平分线的定义BAC21EFDG例10.已知：如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900，求证：AB//CD证明：∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（）∴∠BEF=2∠1∠DFE=2∠2（）∵∠1+∠2=900（）∴∠BEF+∠DFE=1800（）∴AB//CD()13已知等式的性质同旁内角互补，两直线平行已知角平分线的定义B例11.如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证：CD//HF证明：∵∠1=∠ACB（）∴

//

（）

∴∠2=

（）∵∠2=∠3（）∴∠3=

（）

∴

//

（同位角相等，两直线平行DE两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行BC∠DCB∠DCBCDHFDBHE1FCA32已知14例11.如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,同位角相等，两例12.如图，AB//CD,P为AB和CD之间的一点，已知∠1=420，∠2=350，求∠BPC的度数。APDCB12APDCB12E提示：过P作PE//AB。15例12.如图，AB//CD,P为AB和CD之间的一点，已知A一、选择题（每小题4分，共24分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）

A．0B．1C．2D．3B2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°B16一、选择题（每小题4分，共24分）B2．一辆汽车在笔直的公路3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥cC4．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°D173．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=

，∠COB=

。52°

128°

185．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如6.如图所示，下列推理正确的是（

）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13ADC196.如图所示，下列推理正确的是（）24BC13ADC7.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（

）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个

B．2个

C．3个 D．4个CDBAB207.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（8.如图，直线a和b被直线c所截，给出下列条件：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠6；(3)∠4+∠7=1800；(4)∠5+∠8=1800.其中能判断a//b的条件是（）A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)bac12345768C练习218.如图，直线a和b被直线c所截，给出下列条件：bac129．如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2。填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1=

。所以∠2=

。所以AB∥

。∠BAC

CD

∠BAC

229．如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2。填空：因为AC平分10．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。因为EF∥AD，所以∠2=

。又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3。所以AB∥

。所以∠BAC+

=180°。又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=

。DG

∠3

110°23DG∠3110°23平行线的判定与性质的综合运用24平行线的判定与性质的综合运用1两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行

角相等或互补说明角相等或互补25两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质例1.如图，∠1=∠2°，∠3=70°，求∠4

ACFHDB12EG435解：∵∠2=∠5（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠5（等量代换）∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠4=180°-∠3=110°26例1.如图，∠1=∠2°，ACFHDB12EG435解：∵ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴

A＋

B＝180°即∠B＝180°－

A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC（已知）

∴

D＋

C＝180°即

C＝180°－

D＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80°例2、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。(两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）27ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴A＋B＝1802.如图，已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE，求∠DEC

ACEBD解：∵AD//BC（已知）∴∠ADB=∠B=300

（两直线平行,内错角相等）

∵DB平分∠ADE（已知）∴∠ADE=2∠ADB=600

又∵AD//BC（已知）∴∠DEC=∠ADE=600

（两直线平行，内错角相等)282.如图，已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE，例3.如图，AD//BC，AB//CD,点E在CB的延长线上，∠C=500，求∠AAEBCD解：∵AD//BC（已知）∴∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB//CD（已知）∴∠D+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C=600

（同角的补角相等)29例3.如图，AD//BC，AB//CD,点E在CB的延长线上例4.如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则AB与EF平行吗？为什么？ADECBF解：∵∠A+∠C=1800（已知）∴AB//CD（同旁内角互补，

两直线平行）又∵∠D=∠E（已知）∴EF//CD（内错角相等，两直线平行）∴AB//EF（两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行)30例4.如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则AB与EF平例5.如图，易拉罐的上下底面AB//CD，用吸管吸饮料时，若∠1=1100，则∠2=

，理由可叙述如下：∵AB//CD(）∴∠1=∠3（）∵∠1=1100（）∴∠3=1100（）∴∠2=

（）

ADCB231两直线平行，同位角相等已知等量代换平角定义1800-∠3=700700已知31例5.如图，易拉罐的上下底面AB//CD，用吸管吸饮料时，若例6.完成推理填空：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE证明：∵∠A=∠F∴AC//DF（）∴∠D=

（）∵∠C=∠D（）∴∠1=∠C（）

∴BD//CE（）AFEDCB1内错角相等，两直线平行∠1两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行32例6.完成推理填空：AFEDCB1内错角相等，两直线平行∠1例7.如图，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2求证：BE//CFADCFEB21证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD（）∴

=

=900（）∵∠1=∠2（）∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2（）即∠EBC=∠BCF∴

//

（）

已知∠ABC∠BCD已知BECF垂直的定义等式的性质内错角相等，两直线平行33例7.如图，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2ADCFEB例8已知：如图，∠1+∠2=1800，∠3=∠B。求证：∠AED=∠C.证明：∵∠1+∠2=1800（）∠1+∠DFE=1800（）∴

=

（）∴

//

（）∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（）∴∠ADE=∠B（）∴

//

（）∴∠AED=∠C（）已知平角的定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行已知等量代换DEABEF∠2BC∠DFE两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等ACBD1EF2334例8已知：如图，∠1+∠2=1800，∠3=∠B。已知平角的例9.已知：如图，∠1=∠2,∠C=∠D.求证：∠F=∠A.证明:

∵∠1=∠2()∠1=∠DGF()∴∠2=∠DGF（）∴

//

（）∴∠D=∠FEC()∵∠C=∠D（）∴∠FEC=∠C（）

∴DF//AC（）∴∠F=∠A()已知对顶角相等等量代换DBEC同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等A2F1HGEDCB35例9.已知：如图，∠1=∠2,∠C=∠D.已知对顶角相等等量已知等式的性质同旁内角互补，两直线平行已知角平分线的定义BAC21EFDG例10.已知：如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900，求证：AB//CD证明：∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（）∴∠BEF=2∠1∠DFE=2∠2（）∵∠1+∠2=900（）∴∠BEF+∠DFE=1800（）∴AB//CD()36已知等式的性质同旁内角互补，两直线平行已知角平分线的定义B例11.如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证：CD//HF证明：∵∠1=∠ACB（）∴

//

（）

∴∠2=

（）∵∠2=∠3（）∴∠3=

（）

∴

//

（同位角相等，两直线平行DE两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行BC∠DCB∠DCBCDHFDBHE1FCA32已知37例11.如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,同位角相等，两例12.如图，AB//CD,P为AB和CD之间的一点，已知∠1=420，∠2=350，求∠BPC的度数。APDCB12APDCB12E提示：过P作PE//AB。38例12.如图，AB//CD,P为AB和CD之间的一点，已知A一、选择题（每小题4分，共24分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）

A．0B．1C．2D．3B2．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°B39一、选择题（每小题4分，共24分）B2．一辆汽车在笔直的公路3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．