应用基本不等式求最值剖析课件

应用基本不等式求最值

应用基本不等式求最值一、基本不等式回顾

如果a,b是正数,那么

(当且仅当a＝b时取“=”号)(均值不等式)一、基本不等式回顾如果a,b是正数,那么设，则有当且仅当时，“=”成立

公式运用正用、逆用变形应用设二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题最值定理：①积定和最小②和定积最大注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“相等”.二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值为_______;此时x=_______.解:因为x>0,2)若x<0,f(x)=

的最大值______;此时x=_______.即当x=2时函数的最小值为12.122当且仅当时取等号,一正二定三相等二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:2)若x<0,f(x)=

的最大值____;此时x=_______.负化正二定三相等解：二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值为_______;此时x=_______.2)若x<0,f(x)=

的最大值为_______;此时x=_______.122-12-2错解!注意:各项必须为正数正解:的范围

练习：求函数一正二定三相等二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值例二.函数y=(x≥0)的最小值为______,此时x=______.解:≥2-1=1当且仅当

时取“=”号012.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:构造积为定值例二.函数y=解:解:例二.函数y=(x≥0)的最小值为____,此时x=______.012.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:变式2.求函数的最小值.变式1.求函数的最小值.变式3.求函数的最大值.例二.函数y=解法一：变式3.解法一：变式3.解法二:(利用均值不等式性质)解:解法二:(利用均值不等式性质)解:应用基本不等式求最值剖析课件2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:例三.求函数的最小值.当且仅当时取等号错解:2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值2.应用基本不等式求最值的问题例三.求函数的最小值.利用函数(t>0)的单调性.单调递减单调递增依据:正解:2.应用基本不等式求最值的问题例三.求函数应用基本不等式求最值剖析课件答案：

D答案：D2.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③2.下列函数中，最小值为4的是________.③典例解析：例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即的最小值为过程中两次运用了基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解：典例解析：例四.已知正数x、y满足2x+y=1，的最小值即例.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法例.已知正数x、y满足2x+y=1，的最小值解：当且仅当即:已知，,求x+y的最小值。【举一反三】解：当且仅当时取等号已知，,求x+y【走近高考】【走近高考】课堂小结：二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:一正,二定,三相等(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值:常用技巧：换元、常值代换课堂小结：二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等大933小【练习巩固】大933小【练习巩固】【练习巩固】2.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③【练习巩固】2.下列函数中，最小值为4的是________.(4)(4)6.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.27.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是______.1815.已知x<,则函数y=的最大值是______.4.已知x>,则函数y=的最小值是______.5【练习巩固】8.若实数，且，则的最小值是

6.已知lgx+lgy＝1，的最应用基本不等式求最值剖析课件变式训练变式训练阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。例五.错题辨析阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。例五.正确解法“1”代换法

正确解法“1”代换法 例五.已知正数a、b满足a+2b=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时正确解法“1”代换法例五.已知正数a、b满足a+2b=1，求的最小值正解：当且仅均值不等式应用（三）

—解决实际问题例六.

（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?均值不等式应用（三）

—解决实际问题例六.（1）用篱笆围成例六（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，

则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.

因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.

例六（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形应用基本不等式求最值剖析课件应用基本不等式求最值剖析课件应用基本不等式求最值剖析课件解:≥4当且仅当

时取“=”号∴值域为[4，+∞）解:≥4当且仅当应用基本不等式求最值剖析课件∴值域为[9，+∞）∴值域为[9，+∞）应用基本不等式求最值剖析课件应用基本不等式求最值剖析课件应用基本不等式求最值剖析课件应用基本不等式求最值剖析课件应用基本不等式求最值剖析课件应用基本不等式求最值剖析课件应用基本不等式求最值

应用基本不等式求最值一、基本不等式回顾

如果a,b是正数,那么

(当且仅当a＝b时取“=”号)(均值不等式)一、基本不等式回顾如果a,b是正数,那么设，则有当且仅当时，“=”成立

公式运用正用、逆用变形应用设二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题最值定理：①积定和最小②和定积最大注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“相等”.二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值为_______;此时x=_______.解:因为x>0,2)若x<0,f(x)=

的最大值______;此时x=_______.即当x=2时函数的最小值为12.122当且仅当时取等号,一正二定三相等二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:2)若x<0,f(x)=

的最大值____;此时x=_______.负化正二定三相等解：二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值为_______;此时x=_______.2)若x<0,f(x)=

的最大值为_______;此时x=_______.122-12-2错解!注意:各项必须为正数正解:的范围

练习：求函数一正二定三相等二、应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值例二.函数y=(x≥0)的最小值为______,此时x=______.解:≥2-1=1当且仅当

时取“=”号012.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:构造积为定值例二.函数y=解:解:例二.函数y=(x≥0)的最小值为____,此时x=______.012.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:变式2.求函数的最小值.变式1.求函数的最小值.变式3.求函数的最大值.例二.函数y=解法一：变式3.解法一：变式3.解法二:(利用均值不等式性质)解:解法二:(利用均值不等式性质)解:应用基本不等式求最值剖析课件2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:例三.求函数的最小值.当且仅当时取等号错解:2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值2.应用基本不等式求最值的问题例三.求函数的最小值.利用函数(t>0)的单调性.单调递减单调递增依据:正解:2.应用基本不等式求最值的问题例三.求函数应用基本不等式求最值剖析课件答案：

D答案：D2.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③2.下列函数中，最小值为4的是________.③典例解析：例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值即的最小值为过程中两次运用了基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：解：典例解析：例四.已知正数x、y满足2x+y=1，的最小值即例.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值解：当且仅当即:时取“=”号即此时“1”代换法例.已知正数x、y满足2x+y=1，的最小值解：当且仅当即:已知，,求x+y的最小值。【举一反三】解：当且仅当时取等号已知，,求x+y【走近高考】【走近高考】课堂小结：二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:一正,二定,三相等(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值:常用技巧：换元、常值代换课堂小结：二、基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等大933小【练习巩固】大933小【练习巩固】【练习巩固】2.下列函数中，最小值为4的是________.①②③④③【练习巩固】2.下列函数中，最小值为4的是________.(4)(4)6.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.27.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是______.1815.已知x<,则函数y=的最大值是______.4.已知x>,则函数y=的最小值是______.5【练习巩固】8.若实数，且，则的最小值是

6.已知lgx+lgy＝1，的最应用基本不等式求最值剖析课件变式训练变式训练阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。例五.错题辨析阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。例五.正确解法“1”代换法

正确解法“1”代换法 例五.已知正数a、b满足