人教A版选择性必修第三册7.3.2 离散型随机变量的方差优选作业

试卷第=page1212页，总=sectionpages1313页试卷第=page1212页，总=sectionpages1111页【优编】7.3.2离散型随机变量的方差优选练习一．单项选择（）1．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4002．X表示某足球队在2次点球中射进的球数，X的分布列如下表，若，则（）X012PabA． B． C． D．3．已知随机变量服从二项分布，其期望，当满足约束条件时，目标函数的最小值为，的展开式中各项系数之和为（）A.B.C.D.4．已知，随机变量的分布列如下表所示，则（）A． B．C． D．5．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）A． B． C． D．6．已知，随机变量的分布列如下：02则的最大值为（）A．2 B．1 C． D．7．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则（）A． B． C． D．8．广雅髙一年级和髙二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（）A． B． C． D．9．已知，，是不相等的实数，且，随机变量的分布列为则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，10．将4个文件放入到3个盒子中,随机变量X表示盒子中恰有文件的盒子个数,则EX等于()A． B． C． D．11．下图为离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（）X01Pa2aA． B． C．或 D．1或12．已知随机变量的分布列为130.160.440.40则（）.A．1.32 B．1.71 C．2.94 D．7.6413．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．414．已知离散型随机变量的分布列为：123缺失数据则随机变量的期望为（）A． B． C． D．15．袋内有大小完全相同的个黑球和个白球，从中不放回地每次任取个小球，直至取到白球后停止取球，则（）A．抽取次后停止取球的概率为B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为C．取球次数的期望为D．取球次数的方差为

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】种子每粒发芽的概率都为0.9，则不发芽的概率是，现播种了1000粒，不发芽的种子数，由题意又有，由二项分布的期望公式可计算出期望．详解：每粒种子发芽概率是0.9，则不发芽概率是，由题意，播种了1000粒种子，没有发芽的种子数服从二项分布，即，不发芽每粒补种3粒，则补种的种子数，∴．故选：C．【点睛】本题考查二项分布的期望，考查随机变量的性质，属于基础题．2．【答案】D【解析】根据期望和方差的数学公式求解即可详解：由，可得①，又由②，由①和②可得，，，所以，故选：D【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差公式的应用，属于基础题.3．【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，可得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值为，即．∵随机变量服从二项分布，其期望，∴，即．∴，取，可得的展开式中各项系数之和为．故选：A．4．【答案】B【解析】代入期望公式，用作差法易比较期望的大小；取，计算期望和方差，方差的大小易比较.详解：解：，，令，则，；故选：B【点睛】考查期望和方差公式的应用，基础题.5．【答案】D【解析】结合二项分布可计算随机变量的分布列，再利用公式可求．，最后利用二次函数的性质可求其范围.详解：随机变量可能的取值为..，故的分布列为：23故因为，故，而，故A．B错误.而，令，因为，故，此时，必成立，故C错误，D正确.故选：D.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列．期望．方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题.6．【答案】C【解析】根据分布列求出期望，再得方差，根据二次函数性质可得最大值．详解：由已知，∴，∴时，．故选：C．【点睛】本题考查简单随机变量的分布列，均值与方差，掌握方差计算方法是解题关键．7．【答案】B【解析】由题意知，，由，知，由此能求出．详解：由题意知，，，解得，，．故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．8．【答案】C【解析】随机变量的可能取值为2，3，求出其对应值的概率，得到期望和方差关于的函数，根据函数特征，利用换元法，将转化为二次函数，求出范围即可.详解：的可能取值为2，3，解法一：，，令，因为，所以则；所以，，因为，所以，法二：，，，因为以为对称轴，开口向下，所以在时，单调递增，所以，排除A，B．法1：令，法2：，所以在上单调递减，又，所以当时，，所以时单调递增，所以．故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查函数的最值，应用换元法是解题的关键，意在考查逻辑推理．数学计算能力，属于较难题.9．【答案】C【解析】根据数学期望公式可得，再根据方差公式得，利用基本不等式求范围，即得结果.详解：因为（当且仅当时取等号）因为故选：C【点睛】本题考查数学期望与方差．利用基本不等式求值域，考查基本分析求解能力，属中档题.10．【答案】D【解析】本道题分别计算X=1,2,3对应的概率，然后计算数学期望，即可。详解：,列表：X123P所以数学期望，故选D。【点睛】本道题考查了数学期望的计算方法，较容易。11．【答案】A【解析】由离散型随机变量的分布列的性质，得，由此能求出常数；详解：解：由离散型随机变量的分布列的性质，得：，解得，故选：A【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的性质，属于基础题.12．【答案】D【解析】先由随机变量的分布列求出，再由期望的性质，即可求出结果.详解：由题意可得，随机变量的期望为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查期望性质的应用，熟记期望的性质即可，属于基础题型.13．【答案】B【解析】由题意，，，，故选B.14．【答案】C【解析】利用分布列的性质求出缺失数据，然后求解期望即可．详解：解：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：．所以随机变量的期望为：．故选：．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的性质以及期望的求法，属于基础题．15．【答案】BD【解析】设取球次数为，可知随机变量的可能取值有．．，计算出随机变量在不同取值下的概率，可判断出A选项的正误，计算出取出的白球个数不少于黑球的概率为，可判断出B选项的正误，利用数学期望公式和方差公式计算出随机变量的期望和方差，可判断C．D选项的正误，综合可得出结论.详解：设取球次数为，可知随机变量的可能取值有．．，则，，.对于A选项，抽取次后停止取球的概率为，