数学运算技巧000

数学运算技巧000数学运算技巧000数学运算技巧000V:1.0精细整理，仅供参考数学运算技巧000日期：20xx年X月在近几年的公务员行测考试中，数学运算部分不仅考查考生的计算分析能力，而且更加注重考查考生的数字敏感性以及对数据逻辑关系的分析理解能力，而正是由于数字特性以及数据逻辑关系的存在。使得考生在解题过程中只要把握住题干中的关键性语句，就可以将题目变成“秒杀”的对象，从而运筹帷幄，决胜千里。在数学运算中，所谓的“秒杀”，常常是根据数字的特性，如奇偶性、整除性等，并通过估算，结合图形以及对选项分析进而达到快速解题的目的。使用“秒杀”技巧，不仅可以大大节省考试时间，更能提高解题的正确率。考生在平时的备考过程中，要对“秒杀”的技巧、方法，多加揣摩、训练。数字特性一、整除特性公务员考试中的很多题目，都可以利用整除特性，根据题目中的部分条件，并借助于选项提供的信息进行求解。一般来说，这类题目的数量关系比较隐蔽，需要一定的数字敏感性才能发掘出来。【真题精析】例1:(2009．河南)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+28×29×30=()A.188690每一项都是三个连续自然数的乘积，则结果一定能被3整除。分析选项，只有B符合。例2：(2008．浙江)在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：A．8658866C．867自然数1—50的和能被3整除，那么用其减去所有能被3整除的数（结果即为所有不能被3除尽的数之和），依然能被3整除。分析选项，只有C符合。例3：(2010．浙江)一个四位数“口口口口”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“口口口口”中四个数字的和是多少A．17816C．15该四位数能被15和12除尽，则必能被3整除，即各位数字之和能被3整除。分析选项，只有C符合。例4：(2007．广东)一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，完成的天数恰好是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成，已知甲、乙工作效率的比是7:3。则甲每天做：A.30个B．40个C．70个D．120个根据“甲、乙工作效率的比是7：3”可知，甲每天生产的零件数一定能被7整除，分析选项，只有C符合。例5：(2007．天津春季)一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22人，结果有一人无法上车；如果开走一辆车，那么所有的员工正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山A.269B．352C．478D．529根据“每辆车22人，结果有一人无法上车”可知该单位的人数减1必能被22整除。分析选项，只有D符合。例6：（2008．山东）甲、乙、丙、丁四家公司为南方雪灾捐款，甲公司捐款数是另外三公司捐款总数的一半，乙公司捐款数是另外三公司捐款总数的1/3，丙公司捐款数是另外三公司捐款总数的1/4，丁公司捐款169万元。问四个公司一共捐了多少钱A．780万元B．890万元C．1183万元D．2028万元根据题意可知，甲、乙、丙公司捐款数分别是四个公司捐款总数的1/3、1/4、1/5，则四个公司的捐款总数应能同时被3、4、5整除，即为60的倍数。分析选项，只有A符合。例7：(2007．国考)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：A．84分B．85分C．86分D．87分根据“女生的平均分比男生的平均分高20%”以及选项中各项都为整数可知，女生的平均分一定为12的倍数。分析选项，只有A符合。例8：（2009．广东）教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少名女生A．15B．12C．10D．9根据“走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍”，可知，女生人数应大于10，并且减10后应为5的倍数。分析选项，只有A符合。例9：(2007．山东)A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数。那么，A、B两数的和等于：A.2500由于A、B均能被75整除，故A+B的和也能被75整除。分析选项，只有D符合。例10:（2009．浙江）由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积多少平方厘米A．472平方厘米B．476平方厘米C．480平方厘米D．484平方厘米大长方形的面积等于5个小长方形的面积之和，故大长方形的面积必能被5整除。分析选项，只有C符合。例11:(2007-浙江)先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“O”标注(AB两点都不标注)，现在发现“△”和“O”之间的最短处2厘米，问线段AB的长度为多少A.2460元根据题意可知，该线段长度应同时能被20和21整除。分析选项，只有C符合。练习：1．请计算99999×22222+33333×33334的值。A.002．火树银花楼7层，层层红灯按倍增，共有红灯381，试问四层几个红灯A．24B．28C．36D．373．甲校与乙校学生人数比是4:5，乙校学生人数的3倍等于丙校学生人数的4倍，丙校学生人数的1/5等于丁校学生人数的1/6，又甲校女生占全校学生总数的3/8，丁校女生占全校学生总数的4/9，且丁校女生比甲校女生多50人，则四校的学生总人数为：A．1920人B．1865人C．1725人D．1640人4．农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪A.125头B．130头C．140头D．150头5．今年小花年龄的3倍与小红年龄的5倍相等。10年后小花的年龄的4倍与小红年龄的5倍相等，则小花今年的年龄是()岁。A．12B．6C．8D．106．旅游团安排住宿，若有4个房间每间住4人，其余房间每间住5人，还剩2人，若有4个房间每间住5人，其余房间每间住4人，正好住下。该旅游团有多少人A．43B．38C．33D．287．有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好可以坐8人，如果减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学A．44B．45C．48D．508．甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个A．180B．158C．175D．1649．师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，师傅加工零件多少个A．108B．60C．100D．6810.水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。该店共运来西瓜和哈密瓜多少个A．225B．720C．790D．90011．某粮库里有一堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米A．2585袋B．3535袋C．3825袋D．4115袋12.某装订车间的三个工人要将一批书打包送往邮局，要求每个包内所装书的册数同样多，第一次，他们领来这批书的7/12，结果打了14个包还多35本，第二次他把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打了11个包。这批书共有多少本A.150013．一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的4/7。那么，这袋糖里有多少颗奶糖A．100B．112C．120D．12214，甲乙丙3人合修一条公路，甲乙合修6天完成了全部工程的1/3，乙丙合修2天完成余下的1/4，然后三人又合修了5天才完工，如整个工程报酬为1800元，如果按工作量计酬，那么乙应的报酬()元。A．330元B．910元C．560元D．980元二、奇偶特性奇数或偶数进行四则运算之后，所得结果的奇偶性仍然具有一定的规律可循。利用这一性质，就可以将一些干扰性不强的选项排除。【真题精析】例1：（2004．山东）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少A．33B．39C．17D．16根据题意，答对的题目数十答错的题目数一总题目数50（偶数），故二者之差也应是偶数。分析选项，只有D符合。例2：(2005．北京社会)两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和：A.2353应为奇数，且能被9整除。分析选项，只有C符合。例3:(2007．天津下半年)一支队伍不超过6000人，列队时，2人一排，3人一排，4人一排……直至10人一排，最后一排都缺一个人。改为11人一排，最后一排只有1个人。问这一队伍有多少人A．4926人B．5039人C．5312人D．5496人2人一排时，最后一排缺一人，则队伍人数必为奇数。分析选项，只有B符合。例4：（2008．江苏A类）五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数和乘积为2520，则其余三个数为：A.6,6,9,6,9C5,7,9,8,8根据题意可知，其余3个数字之积为315，根据数字的奇偶性可知这三个数字均为奇数。例5：（2009．国考）某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5:3，乙营业部的男女比例为2:1，问甲营业部有多少名女职员A．18B．16C．12D．9有题意可知，两个营业部共有50-32-18名女职员，排除A。根据“乙营业部的男女比例为2:1”可知，乙营业部的男职员为偶数，由于男职员的总人数为偶数，则甲营业部的男职员人数同样为偶数。根据“已知甲营业部的男女比例为5:3”，甲营业部的女职员人数能同时被2和3整除，排除B、D。因此，选C。练习1．一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再收回去一个玩具，这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为：A．76B．98C．100D．1202．一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得8分，答错一题或不答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对的题目数是：A．9B．IOC．11D．12三、余数特性余数问题，尤其是中国剩余定理问题，是数学运算中的难点。公务员考试中比较常见的题型是计算出某一区间段内满足要求的数字的个数，解题时可以根据题目的限定条件和选项提供的信息将干扰项排除。【真题精析】例l：(2006．国考)一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：A．5个B．6个C．7个D．8个周期为4，5，9的最小公倍数9×5×4=180。由于1000÷180=5……100，而满足条件的最小三位数一定大于100，故共有5个数字。例2：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，1000以内这样的数有多少个A．15B．17．C．18D．19周期为3，4，5的最小公倍数3×4×5=60，1000÷60-16---40，则1000以内满足条件的数字的个数为16或17。分析选项，只有B符合，例3：(2005．浙江)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个A．246个B．258个C．264个D．272个根据“每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个，即每次取出10个球后，最后剩下24介球，故原木箱内的乒乓球数为被10除余数为4。分析选项，只有C符合。练习1．一个自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，1000以内一共有多少个这样的自然数A．5B．2C3D．42．三位数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5也余2，则符合条件的自然数P有：个B．3个C．4个D．6个3．-个数除以5余数是2，除以8余数是7，除以9余数是5。这样的三位数一共有多少个A．2B．3C．4D．53个。四、数的拆分与转化数的拆分是解决一些分段问题的有效方法，它可以根据数字性质，尤其是整除特性和尾数特性，对数字进行快速拆分，以达到比采用常规的列方程、十字交叉和代入排除等方法省时省力的目的。数的转化是秒杀部分的一个非常重要的思想，它可以将数量的间接联系转化为直接联系，进而能够利用已知条件进行直接的比较和计算：【真题精析】例1:(2005．湖南)一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆同样的汽车来运，几次可以运完A．4次B．5次C．6次D．7次根据“用5辆载重相同的汽车运3次，完成了运输任务的25%”可知，剩下的1-25%=75%可由这5辆载重相同的汽车运9次，即相当于9辆相同的汽车运5次。因此，选B。例2：某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分钱，如果超过24度，则多出度数按每度2角收费，若某月甲比乙多交了角，则甲交了：A．27角6分B．26角4分C．25角5分D．26角6分根据题意，由于甲比乙多交的96分，既不是20的倍数也不是9的倍数，因此，甲比乙多交的电费应由每度9分和每度2角两部分构成，即96=60+36=20×3+9×4，故甲超过标准用电量3度，需要交24×9+20×3=276分。因此，选A。例3：某班同学买了161瓶汽水，5个空瓶可以换一瓶汽水，他们最多可以喝到()瓶汽水。A．200＆180C．201D．199根据“5个空瓶可以换一瓶汽水”可知，4个空瓶一1瓶子汽水中的汽水。因此，可以最多换161÷4=40……1，故最多喝161+40-201瓶。因此，选C。例4:(2009．江苏A类)有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是：辆B．3辆1C．2辆D．4辆设大客车有x辆，小客车有y辆，则有37x+20y=271。由于x、y均为整数，故20y的尾数为0，则37x=271-20y的尾数为1。分析选项，只有当z=3时满足。因此，选B。练习1．有27名运动员参加完比赛后口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销凭3个空瓶可以再换1瓶饮料，他们最少买多少瓶饮料才能保证每人一瓶A．18B．19C．20D．212．某市规定，用水不超过10吨，按照每吨0.45元收费；超过10吨时，超过部分按照每吨元收费。张家比李家多交了水赞3.30元，张家交了水费()元。3．某市居民自来水收费标注如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元，当超过4吨时，超过部分按每吨3.00元收费。某月甲、乙两户共交水费26.40元，问甲、乙两户一共用水多少吨（甲、乙用水的吨数均为整数）A．10B．11C．12D．13估算法估算法是根据数量关系、各元素特性等判断出答案的取值范围，并利用选项提供的信息来求出正确答案。一般来说，各元素的大小关系较为隐蔽，需要经过一定的对比分析才能得到。【真题精析】例1:(873×477-198)÷(476×874+199)=()A．182C．3D．4例2：(2009．国考)甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩。那么甲的植树亩数是多少A.9000根据“甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半”可知，甲、乙、丙三队植树占植树总数的比重分别为1/5，1/4，1/3，则甲队的面积小于丁队，分析选项只有B项符合。因此，选B。例3:(2006．山东)甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了便这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：A.15:11:22：24:27根据题意，甲比乙走的快，为了在最短时间内到达，甲走的路一定比乙多，分析选项，只有A符合。例4：（2007．国考）一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天。他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天教为12天，他在北京共呆了：A．16天B．20天C．22天D．24天根据题意可知，他在北京的天数必小于8+12=20天。分析选项，只有A符合。例5：(2009．山东)商场开展促销活动，凡购物满100元返还现金30元，小王现有280元，最多能买到多少元的杨品A．250B．280C．310D．400根据题意，满100元返30元，故280元返还的现金一定不低于60元，因此可以买到的商品价值不低于280+60-340元。观察选项，只有D符合。例6：(2008．北京)甲乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙8岁；当乙像甲现在这么大时，甲29岁。问今年甲的年龄为多少岁A.22岁B．34岁C．36岁D．43岁根据“当甲像乙现在这么大时，乙8岁”，“当乙像甲现在这么大时，甲29岁”可知，甲比乙大，且甲现在年龄一定小于29岁。因此，选A。例7：(2006．国考B类)某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服：A110套B115套C．120套D．125套四个生产小纽每天共缝制的上衣和裤子数量分别为：8十9+7+6=30和10+12+11+7=40，缝制上衣和裤子的效率之比为3:4，故四个生产小组均用4天的时间生产上衣、3天的时间生产裤子，可以保证生产的上衣和裤子数量相等，为120。然而如果进行合理分配，优先使生产上衣效率高的生产组生产上衣，优先使生产裤子效率高的生产组生产裤子，这样生产出来的农服一定大于120套。分析选项，只有D符合。例8：(2006．江苏A类)某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职员每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2：1B．3:2C．2:3D．1：2由于每个男职员发放劳保费580元，每个女职员发放劳保费580+50=630元，故如果男女职员人数相等，平根据题意可以计算出平均每个职员发放的劳保费为600元，故男职员的人数大子女职员，排除C、D。而男女职员的人数之比显然不可能为2:1，排除A。因此，选B。练习1．一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁，两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁A．36B．32C．24D．402．飞机上的座位分成两部分：头等舱50个座位；普通舱150个座位，如果20%的头等舱和30%的普通舱的座位是空的，那么整个飞机的座值空置率是：A.20.5%B25.5%.5%.5%3．一体育俱乐部赠给其成员的票，如按人均算，则每个成员得92张，实际是每个女成员得84张，每个男成员得96张。问该俱乐部男女成员间的比率是多少A．1：1B．1:2C．1:3D．2:14．某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人。A．57B73C．130D．695．六年级某班学生中有志的学生年龄为13岁，有{的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班的平均年龄是：A.10.02.17C11.875.6756．李先生储蓄人民币1200元，定期2年，月利率为0.9%，到期时，他可得到本息多少元A.507．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中：A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元8．-件工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需要4天，如果甲干完一天后，剩下的工程由乙单独完成，则干完此项工程其需多少天A．3天B．4天C．15天D．6天9．一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，然后甲有再接替乙挖1天……两人如此交替工作，挖完这条隧道共用多少天A．14B．16C．15D．1310．一件工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需要4天，如果甲干完一天后，剩下的工程由乙单独完成，则干完此项工程共需多少天天B．4天C．15天D．6天11．某项射击资格赛后的统计表明，某国四名运动员中，三名运动员的平均环数加上另一运动员的环数，计算后得到的环数分别为：92、114、138、160，则此国四名运动员资格赛的平均环数是：A．63B．126C．168D．25212．粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了；A.10分钟B．20分钟C．40分钟D．60分钟选项&判断在解答数学运算问题时，往往可以根据题．目中隐含的条件排除部分干扰性不强的选项，从而将选择题变为判断题，之后再借助代入排除得出正确答案。【真题精析】例1：有甲、乙两个项目组，乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论：A．甲组原有16人，乙组原有11人B．甲、乙两组原组员人数之比为16：11C．甲组原有11人，乙组原有16人D．甲、乙两组原组员人数比为11：16例2:(2