人教版九下数学2锐角三角函数导学案

锐角三角函数(二)学习目标、重点、难点【学习目标】1.熟识计算器一些功能键的使用.2.熟练运用计算器求锐角三角函数值和由三角函数值来求角.【重点难点】1.运用计算器处理三角函数中的值或角的问题.2.知道值求角的处理.知识概览图锐角三角函数用计算器求任意一个锐角的三角函数值锐角三角函数已知三角函数值，会用计算器求锐角的度数新课导引【生活链接】通过前面的学习我们知道，当锐角A取30°，45°，60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值、正切值，并能应用这些特殊角的三角函数值解决一些实际问题．如果锐角A不是这些特殊角，那么怎样求得它的三角函数值呢?【问题探究】当锐角A不是特殊角时，可以用计算器求出其三角函数值，反之，已知一个锐角的三角函数值，同样也可以用计算器求出这个锐角的度数．教材精华知识点1建立角度计算状态求三角函数值时，特别是当角度是以“度、分、秒”为单位时，首先要把计算器设置在“角度”状态，也就是在计算器的显示屏上方(或下方)出现“DEG”的字样．一般的计算器中有一个DRG键，推动这个键时，计算器上依次出现“DEG”，“RAD”，“GRAD”，它们分别表示的运算状态为“角度”、“弧度”、“梯度”．由于我们现在所用的角度单位是“度、分、秒”，因此要把计算器设置在“DEG”状态．拓展对于不同型号的计算器，使用方法略有不同，可以仔细阅读计算器的使用说明书，但方法大致相同．知识点2用计算器求一个锐角的三角函数值在角度单位状态为“度”的情况下，我们可以按sin或cos或tan键直接求出锐角的三角函数值．如：sin45°，按键sin45＝，显示，表示sin45°≈，通常可保留四个有效数字，即sin45°≈．cos47．3°≈，按键cos47·3＝，显示0．678159669，表示cos°≈0．6782．tan52°18′11″按键tan52°′″18°′″11°′″＝，显示1．293991425．奏示tan52°18′11″≈.拓展用计算器可以求出锐角的正弦、余弦、正切值，由于计算器的类型不同，因此使用方法也不同，所以要根据计算器的说明书来选择按键顺序．知识点3已知三角函数值，求锐角的度数一般的计算器中都有sin－1，cos－1，tan－1这几个键，这些都是由三角函数值求锐角的功能键，已知一个锐角的三角函数值，求锐角时，要用到2ndF，sin－1，cos－1，tan－1这几个键．例如：已知sinA＝，求锐角A．则按键2ndFsin0·6725＝，显示，表示当sinA＝时，锐角A≈°，如果再把∠A转化为“度、分、秒”的形式，则按键2ndF°′″，显示42°15′″，即°＝42°15′″．又如：已知cosB＝，求锐角B.则按键2ndFcos0·8311＝，显示，表示当cosB＝时，锐角B≈°．再如：已知tanC＝0．6415，求锐角C.则按键2ndFtan0·6415＝，显示，表示当tanC＝时，锐角C≈°．拓展计算器中没有cot键，求余切值对应的锐角有下面两种方法：(1)将cotα＝a转化为tanα＝，求α．(2)将cotα＝a转化为tan(90°－α)＝a，求出90°－α后，再计算其余角．课堂检测基础知识应用题1、利用计算器求下列锐角的三角函数值．(保留四个有效数字)(1)sin52°36′，sin71°54′，sin89°52′；(2)cos16°15′，cos45°，cos71°54′；(3)tan3°5′，tan46°12′，tan72°10′．2、利用计算器求下列各式中的锐角A，B．(精确到1′)(1)sinA＝，sinB＝；(2)cosA＝，cosB＝；(3)tanA＝，tanB＝．综合应用题3、已知tan(x－50°)＝，求锐角x．(精确到1′)4、如图28－24所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度向正东方向航行．为了迅速实施检查，巡逻艇调整航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下．(1)需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置)(2)确定巡逻艇的追赶方向．(结果保留小数点后一位)探索与创新题5、如图28－25所示，灯塔A周围1000m水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°(即∠NOA＝74°)方向上，这时O，A相距4200m，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险?体验中考用科学计算器求tan57°的值，以下按键顺序正确的是()A．tan57＝B．tan2ndF57＝C．57tanD．57tan2ndF学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：(1)求sin52°36′，按键sin52°′″36°′″＝，显示，∴sin52°36′≈．同理sin71°54′≈0．9505，sin89°52′≈1．000．(2)求cos16°15′，按键cos16°′″15°′″＝，显示，∴cos16°15′≈0．9600．同理cos45°≈，cos71°54′≈．(3)求tan3°5′，按键tan3°′″5°′″＝，显示0．053866327，∴tan3°5′≈0．05387．同理tan46°12′≈1．043，tan72°10′≈．【解题策略】解此题的关键是会使用计算器．2、解：(1)欲求sinA＝中锐角A的度数，按键2ndFsin0·1536＝2ndF°′″，显示8°50′″，∴当sinA＝时，锐角A≈8°50′，同理sinB＝，锐角B≈50°49′．(2)欲求cosA＝中锐角A的度数，按键2ndFcos0·5418＝2ndF°′″，显示57°11′″，∴当cosA＝时，锐角A≈57°12′，同理cosB＝，锐角B≈22°8′．(3)欲求tanA＝中锐角A的度数，按键2ndFtan0·7473＝2ndF°′″，显示36°46′″，∴当tanA＝时，锐角A≈36°46′，同理tanB＝，锐角B≈68°32′．【解题策略】解此题的关键是注意按键顺序．3、分析把x－50°看作—个整体，设为α，即tanα＝，利用计算器可先求出α，然后求出x的值．解：设x－50°＝α，则tanα＝，依次按键2ndFtan0·1950＝2ndF°′″，显示11°2′″，∴α≈11°2′．∵α＝x－50°，∴x≈61°2′．【解题策略】解此题时要注意11°2′不是x的度数，而是(x－50°)的度数．4、分析设追上时间为t小时，则OB＝26t，AB＝24t，本题可以转化为直角三角形问题来求解。解：(1)设巡逻艇用t小时追上涉嫌走私船只，由已知得OB＝26t，AB＝24t．在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，OA＝10，AB＝24t，OB＝26t，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，∴(26t)2＝102＋(24t)2，∴t＝1或t＝－1(不符合题意，舍去)．∴t＝1，即需要1小时才能追上．(2)在Rt△AOB中，∵sin∠AOB＝≈，∴∠AOB≈67．4°，即巡逻艇追赶的方向约为北偏东67．4°，即∠NOB≈67．4°．【解题策略】由实际问题向几何图形转化，利用三角函数知识解决实际问题是建模思想的一个应用．5、分析过点A向正东方向作垂线，利用直角三角形的边角关系来解决问题．解：过点A作正东方向的垂线段AB，垂足为点B，在Rt△OAB中，OA