人教九上数学2中心对称2导学案

中心对称课题学习图案设计学习目标、重点、难点【学习目标】1、中心对称与中心对称图形的概念；2、中心对称与中心对称图形的性质；3、作已知图形关于某一点的对称图形；【重点难点】1、中心对称与中心对称图形的概念；2、中心对称与中心对称图形的性质；3、作已知图形关于某一点的对称图形；中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称

中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180°，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形叫做中心对称图形.中心对称与中心对称图形的概念中心对称中心对称与中心对称图形的性质

作已知图形关于某一点的对称图形中心对称的性质中心对称图形的性质新课导引如下图所示，这些图案都是我们在日常生活中经常见到的，这些图案形状匀称美观，很多建筑物和工艺品常采用这类图案作装饰镶嵌，或用来设计机器零部件.【问题链接】这些图案有什么共同特点？【点拨】这些图案匀称美观，它们绕其中心旋转180°后能够与自身重合，这些图形就是我们本节要学习的中心对称图形.

教材精华知识点1中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.如图23-50所示，△ABO与△CDO关于点O对称，点C与点A，点B与点D分别是关于点O的对称点.知识点2中心对的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.拓展(1)中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质.(2)对中心对称的性质还可以从以下几个方面来理解：①关于中心对称的两个图形，对称中心在两对称点连线上，对称中心到两对称点距离相等，即对称中心是两个对称点连线的中点；②关于中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.(3)常用的中心对称的判定方法有：①根据定义；②根据“如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称”.这不仅是判定中心对称的依据，也是画已知图形关于某点的中心对称图形的依据.知识点3中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．例如：线段、平行西边形、圆都是中心对称图形．运用中心对称可以设计出许多美丽的图案．

拓展(1)应把中心对称图形和轴对称图形区分开来，中心对称是旋转，而轴对称是折叠，两者的图形运动方式不同，另外，中心对称图形所满足的旋转角度必须为180°．

(2)对中心对称图形的理解应注意以下三点：①围绕某点；②旋转180°；③与本身重舍．这是判定一个图形是否是中心对称图形的重要依据．

规律方法小结中心对称与中心对称图形的区别与联系．

区别：(1)中心对称是就两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系、而中心对称图形是就一个图形而言的，它表示一个图形本身的对称性．

(2)中心对称的两个图形，其中一个图形上的所有点关于对称中心对称的点都在另一个图形上，而中心对称图形上的所有点关于对称中心对称的点都在图形本身上．

联系：(1)中心对称及中心对称图形都有一个对称中心，都绕着这一点旋转180°重合．

(2)如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形，如果把中心对称图形互相对称的部分看成是两个图形，那么它们就关于中心对称．知识点4关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)．拓展(1)关于原点对称的点满足中心对称的性质，对称点所连线段都经过对称中心，并被对称中心所平分，根据这些点的性质把点用坐标的形式定位到平面直角坐标系中，通过观察可以得到关于原点对称的点的坐标的特征．(2)在平面直角坐标系内画已知图形关于原点O成中心对称的图形时，可以先把每个点的对应点的坐标写出来，然后描点，顺次连接即可，没必要再按作中心对称图形的方法去作．知识点5图案设计的步骤(1)整体构思．①图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简洁、自然、别致，具有一定的意义．例如：奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的，代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来．

②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)和“基本图案”(不宜太复杂)．

③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图．(2)具体作图．根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案．有条件的同学可用几何画板或在MicrosoftWord上画出满意的图案．(3)对图案进行适当的修饰(如着色等)．课堂检测基本概念题1、若将下面每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个基础知识应用题2、下列图形中，不是中心对称图形的是()A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形3、如图23—53所示，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，请找出两图形的对称中心．综合应用题4、如图23—55所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()探索创新题5、如图23—66(1)所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上．

(1)如图23—66(1)所示，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等"是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举例说明；

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图23—66(2)为例说明理由．

体验中考1、对如图23-69所示的图形的对称性表述正确的是()

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

2、下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A．正三角形B．等腰直角三角形

C．等腰梯形D．正方形

3、如图23—75所示，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别为()

A．(1，-3)，(-1，-3)B．(-1，-3)，(-1，3)

C．(-1，-3)，(1，-3)D．(-1，3)，(1，-3)

学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题比较容易，考查中心对称图形的概念，在所给图形中只有O和I是中心对称图形．故选B．2、分析由中心对称图形的概念进行判断．因为平行四边形是中心对称图形，所以B，C均是中心对称图形，圆也是中心对称图形，而等边三角形不是中心对称图形．故选D．3、分析本题主要考查中心对称的概念的应用．观察图形，找到对应点A′与A，对应点C′与C，连接AA′，CC′交于点O，则O即为对称中心．解：如图23—53所示，连接AA′，CC′交于点O，则点O即为两图形的对称中心．【解题策略】确定成中心对称的两个图形的对称中心时，可以根据对称中心是两个对称点连线的中点，也可以根据对称点的连线都经过对称中心，即对称点连线的交点．4、分析本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的综合应用．轴对称图形是沿着某一条直线对折，两部分重合，而中心对称图形是绕着某一点旋转180°后与它本身重合，其中A，C是轴对称图形，D，C是中心对称图形，所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C．故选C．5、分析此题应结合正方形AEFG绕点A旋转过程来判断DF与BF的关系，不要就给出的图形来判断，在运动过程中发现DF与BF不相等，将点F落在AB边上时作为特殊情况即可说明．

解：(1)不正确，有两种说明方法．

方法1：若将正方形AEFG绕点A顺时针旋转45°

这时点F落在AB上，如图23—67(1)所示，

设AD=a，AG=b，

则DF=>a，BF=|a-2b|＜a，

∴DF>BF，即此时DF≠BF．

方法2：若将正方形AEFG绕点A顺时针旋转90°，

则D，A，E三点在一条直线上，设AD=a，AG=b，

∵DF2=a2+2ba+2b2，BF2=a2-2ba+2b2，∴DF2>BF2．∴DF≠BF．

(2)如图23—67(2)所示，连接BE，DG=BE，理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，

又∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE，

又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．

【解题策略】通过本题我们应该学会证明命题不成立的方法：只需找出在某一种特殊情况下，命题不成立即可．在本题中，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转45°或90°时不成立，这时的45°和90°要当做已知条件用．体验中考1、分析本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义．此图绕中心旋转180°能与自身重合，所以它为中心对称图形，而沿某条直线折叠，直线两旁的部分