2023届江苏百校大联考高考数学必刷试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有()A．60种 B．70种 C．75种 D．150种2．在展开式中的常数项为A．1 B．2 C．3 D．73．A． B． C． D．4．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．第24届冬奥会将于2023年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为()A． B． C． D．6．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米7．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A．0 B．4 C． D．8．已知函数，，则的极大值点为()A． B． C． D．9．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）A． B． C． D．510．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A． B． C． D．11．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．812．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.A．9 B．6 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)14．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.15．已知，为虚数单位，且，则=_____.16．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.19．（12分）已知函数（1）当时，若恒成立，求的最大值；（2）记的解集为集合A，若，求实数的取值范围.20．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.21．（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求的面积．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【答案解析】

根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法，从5名女干部中选出1名女干部，有种取法，则有种不同的选法；故选：C．【答案点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题．2．D【答案解析】

求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。【题目详解】展开项中的常数项及含的项分别为：,，所以展开式中的常数项为：.故选：D【答案点睛】本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。3．A【答案解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【题目详解】本题正确选项：【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．4．D【答案解析】

推导出，且，，，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．【题目详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，，且，由为等腰直角三角形可知，，设中点为，则平面，∴，∴，解得.故选：D【答案点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.5．B【答案解析】

根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.【题目详解】设会旗中五环所占面积为，由于，所以，故可得.故选：B.【答案点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.6．B【答案解析】

由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.【题目详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，故导线长度约为63(厘米).故选：B.【答案点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.7．A【答案解析】

令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.【题目详解】∵∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为0.故选：A【答案点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.8．A【答案解析】

求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【题目详解】因为，故可得，令，因为，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，故的极大值点为.故选：A.【答案点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.9．A【答案解析】

由于，且为单位向量，所以可令，，再设出单位向量的坐标，再将坐标代入中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．【题目详解】解：设，，，则，从而，等号可取到．故选：A【答案点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题．10．B【答案解析】

基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【题目详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【答案点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．11．C【答案解析】

根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.【题目详解】初始值，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，；第七次循环：，；第九次循环：，；第十次循环：，；所以输出.故选：C【答案点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.12．C【答案解析】

设，，，由可得，利用定义将用表示即可.【题目详解】设，，，由及，得，故，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果.【题目详解】由题可知：项来源可以是：（1）取1个，4个（2）取2个，3个的系数为：故答案为：【答案点睛】本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题.14．3【答案解析】

在直角三角形中设，，，利用两角差的正切公式求解.【题目详解】设，，则，故.故答案为：3【答案点睛】此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差的正切公式求解.15．4【答案解析】

解：利用复数相等，可知由有．16．【答案解析】

由分段函数可得不满足题意；时，，可得，即有，解方程可得，4，结合指数函数的图象和二次函数的图象即可得到所求和．【题目详解】解：由函数，可得的增区间为，，时，，，时，，当关于的不等式的解集为，，可得不成立，时，时，不成立；，即为，可得，即有，显然，4成立；由和的图象可得在仅有两个交点．综上可得的所有值的和为1．故答案为：1．【答案点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）.（2）.【答案解析】试题分析：（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．试题解析：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得实数的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．18．（1），；（2）或【答案解析】

（1）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线与的交点坐标；（2）由直线的普通方程为，故上任意一点，根据点到直线距离公式求得到直线的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案.【题目详解】（1），.由，得，曲线的直角坐标方程为.当时，直线的普通方程为由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）由题意知直线的普通方程为，的参数方程为（为参数）故上任意一点到的距离为则.当时，的最大值为所以；当时，的最大值为，所以.综上所述，或【答案点睛】解题关键是掌握极坐标和参数方程化为直角坐标方程的方法，和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19．（1）；（2）【答案解析】

（1）当时，由题意得到，令，分类讨论求得函数的最小值，即可求得的最大值.（2）由时，不等式恒成立，转化为在上恒成立，得到，即可求解.【题目详解】（1）由题意，当时，由，可得，令，则只需，当时，；当时，；当时，；故当时，取得最小值，即的最大值为.（2）依题意，当时，不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即，即，解得在上恒成立，则，所以，所示实数的取值范围是.【答案点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及不等式的恒成立问题的求解与应用，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力.20．（1），中位数为；（2）新能源汽车平均每个季度的销售量为万台，以此预计年的销售量约为万台.【答案解析】

（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为可计算出的值，利用中位数左边的矩形面积之和为可求得销量的中位数的值；（2）利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计年的销售量.【题目详解】（1）由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为，则，解得，由于，因此，销量的中位数为；（2）由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为（万台），由此预测年的销售量为万台.【答案点睛】本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数以及平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.21．（1）的增区间为，减区间为；（2）.【答案解析】

（1）求出函数的导数，由于参数的范围对导数的