人教新课标力的分解精简精炼 名师获奖

5力的分解5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是（）A．合力和它的两个分力同时作用于物体上B．合力的大小等于两个分力大小的代数和C．合力可能小于它的任一个分力D．合力的大小可能等于某一个分力的大小思路解析：合力与分力是等效替代关系，“替代”即指不是同时存在，故A错.合力与分力满足平行四边形定则，大小满足|F1-F2|≤F≤|F1+F2|，所以合力的大小不一定等于两个分力大小的代数和，故B错.合力可能小于它的任一个分力，如下图.当图中F1与F2相等且夹角等于120°时，F等于F1，所以C、D正确.答案：CD2.骑过自行车的人都知道，上坡时必须用力猛蹬，或者走S形路线，在水平路面上行驶只需轻轻转动脚蹬，下坡时不需用力自行车的运动速度都会越来越大.由此可以猜想：在坡路上行驶，可能是由于某一力或者某一力的分力阻碍或推动自行车前进，这个力或分力与、因素有关.思路解析：本题通过同学们熟悉的生活中的现象导入.此题中隐含的力学原理是：人在坡路上骑自行车时人和自行车受到的重力会产生一个沿着坡路向下的分力，这个力在上坡时与人的运动方向相反，阻碍车的运动，在下坡时与车的运动方向相同，推动车运动，而在水平路面自行车只要克服水平地面的摩擦力就足够了.通过本节课的学习我们可以知道，这个分力的大小与斜坡的倾角有关及人和自行车的重力都有关系，随着斜坡倾角和人与自行车重力的变大而变大.答案：斜坡的倾角人和自行车的重力10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知合力的大小和方向求两个分力时,下列说法中错误的是（）A.若已知两个分力的方向，分解是唯一的B.若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C.若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D.此合力可以分解成两个与合力等大的分力思路解析：本题可利用解三角形的知识讨论，其中C项是错误的.答案：C2.一根轻绳能承受的最大拉力为G，现将一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢对称左右分开.若想绳子不断，两绳之间的夹角不能超过（）°°°°思路解析：随着两绳之间夹角的增大，绳的拉力逐渐增大，当夹角为120°时，绳的拉力等于重物的重力G，随后绳的拉力继续增大直到断裂，故选项C正确.答案：C3.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F,方向未知，则F1的大小可能是（）A.F/323思路解析：根据题意，作出矢量三角形，如下图所示，因为＞，从图上可以看出，F1的大小有两个可能值.由直角三角形OAD，可知OA=F.由直角三角形ABD知AB=F.由图的对称性可知AC=AB=F.则分力F1=F-F=,F1′=F+F=F.答案：ACF4.如图3-5-1所示，两根轻杆OA和OB各有一端可绕固定在竖直墙上的光滑转动.O处悬挂50N的重物，试求OA和OB杆在O点处所受到的力.图3-5-1图3-5-2思路解析：由于重物处于静止状态，悬线的拉力应等于重物的重力G.悬线对O点向下的拉力F产生两个效果：拉OA水平向右，压OB斜向下，这样便确定了两个分力的方向.由力的平行四边形定则将三个力画在同一平行四边形中,由于合力F和分力F1垂直，力的计算便转化成解直角三角形中的边角计算问题.答案：根据分析作出力的分解示意图如下图，由几何知识得：F1-Fcot30°=50N，F2=F／sin30°=100N则OA杆受到的拉力50N，OB杆受到的压力为100N.5.倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图3-5-2所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力.思路解析：球受到向下的重力作用，这个重力总欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，根据作用效果分解为两个分力：①使球垂直压紧斜面的力F2；②使球垂直压紧挡板的力F1，由几何知识可得F1与F2的大小.如下图所示，三个力可构成一个直角三角形.由几何关系得，球对挡板的压力：F1=Gtanα=N，其方向与挡板垂直.球对斜面的压力F2=G／cosα=N，其方向与斜面垂直.答案：40/3N20/3N6.如图3-5-3所示，小船在河流中逆水行驶，左岸上一大人用力F1拉小船，F1与河中心线的夹角为θ.试求在右岸上的一个小孩至少用多大的力F2拉小船，才能使小船受到的合力F沿河的中心线?F2的方向如何？（设F1、F2共点，合力F为已知力）图3-5-3思路解析：本题属已知合力和一个分力的方向求分力的问题，这类问题往往具有极值或多值.因F1、F2、F三者必须组成一个封闭的矢量三角形，当另一分力F1与F2垂直时，F2有最小值，最小值为F1tanθ，如下图所示.若F2＞Fsinθ，则应有两个解,方向与河中心线成（π－θ）角斜向下.答案：F1tanθ与河中心线成π－θ角斜向下快乐时光退学老师：“你刚上半年高中,为什么就要退学呢?”学生:“因为考虑到我现在的学历,已经超过了华罗庚先生,用不着再上学了.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图354所示，那么这两个力的大小分别是()图3-5-4N和6NN和5NN和4NN和N思路解析：由图象知F1、F2的合力最大值为7N，即F1+F2=7N，F1、F2合力的最小值为6N，即F1－F2=1N，解方程得，其中一个力为3N，另一个力为4N，所以C正确.答案：C2.如图3-5-5所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳是（）图3-5-5A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC思路解析：OC下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力G.就是OC绳的拉力产生两个效果，使OB在O点受到向左的作用力F1，使OA在O点受到斜向下沿绳长方向的作用力F2，F1、F2是G的两个分力.由平行四边形可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量,哪根绳子承受的拉力最大则最先断.从图中可知：表示F2的有向线段最长,F2分力最大，故OA绳子最先断.答案：A3.如图3-5-6所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化?图3-5-6思路解析：因为绳结点O受重物的拉力T，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力T分解为TA、TB(如下图).OA绳固定，则TA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为和、和、和.从图形上看出，TA是一直逐渐变小，而TB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时，Tb最小.答案：TA一直减小，TB先变小后增大.4.如图3-5-7所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）图3-5-7A．绳子的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不断减小D．船受到的浮力保持不变思路解析：船浮在水面上且向左匀速靠岸，必受到4个力作用，分别为斜向上的拉力F、竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮和水对船向右的阻力F阻，我们采用两种方法解题.答案：解法一:力的分解法：由于绳对船的拉力产生两个效果：一是在水平方向克服水的阻力使船匀速运动，分力为F1，一是竖直方向使船受到水的浮力减小，分力为F2,依平行四边形定则作出力的分解示意图如图甲所示，故：F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ.在水平方向由二力平衡条件得F阻＝F1＝Fcosθ，F阻不变，θ增大，则F增大.在竖直方向，向上的力数值和应等于向下的力，G＝F浮+F2，F浮＝G-Fsinθ.F浮＝G-F阻tanθ，所以F浮减小.解法二：把船受到的4个力认为是作用在船的重心上，这就是共点力，以共点力的点为坐标原点.建立水平方向和竖直方向的坐标轴，如图乙所示，由于浮力F浮、重力G、阻力F阻都落在坐标轴上，只需将绳子的拉力F分别在x轴和y轴分解：水平方向F阻＝Fcosθ，F＝F阻／cosθ竖直方向F浮+Fsinθ=G，F浮=G-Fsinθ=G-F阻tanθ因船在靠岸的过程中，θ角增大，cosθ减小，tanθ增大，所以F增大，F浮减小.综合以上两种解法，得到相同的结果，故选A、C项.5.如图3-5-8所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球.当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角α=60°.则两球的质量比为（）图3-5-8A.B.C.D.思路解析：分析m2的受力和平衡可得：细线上拉力F1=m2g.分析m1的受力,根据半径得出△OCD为等边三角形，分解重力m1g为G1和G2，G1=F1=m2g，则2G1cos30°=m1g即2m2gcos30°=m1g可得.答案：A6.一个倾角为θ的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上(图3-5-9)，为使一铁球静止于墙壁与斜面之间，需用一作用线通过球心的水平推力F作用于球上，在此情况下（）图3-5-9A．斜面对球的支持力一定小于球的重力B．推力F一定大于球的重力C．斜面对球的支持力可能等于球的重力D．推力F一定大于墙对球的压力思路解析：先对光滑小球进行受力分析，可得如下图所示的受力分析图，然后将斜面对小球的弹力正交分解为：FN1=FN·sinθ，FN12=FN·cosθ.沿竖直方向和水平方向分别列方程可得：FN2=G=FN·cosθ.θ不为零，因此斜面对球的支持力一定大于球的重力N1+FN′=F，即FNsinθ+FN′=F(FN′为墙壁对球的支持力).由于FN′可从零开始变化，因此F与重力G的大小关系未知，F一定大于墙对球的压力.故答案应选D.答案：D7.在雨后乡间的大道上，有一汽车的后轮陷在湿滑的路面上而抛锚，尽管司机加大油门，后轮仍陷其中.于是司机找出一根长绳，一端系在路旁的树上，另一端系在车上，并使绳绷紧，如图3-5-10所示，然后在绳的中央，沿垂直于绳的方向用力拉绳，就可以把车拉出，试分析原因.图3-5-10思路解析：分析O点受力图如下图所示，FT=,在θ→90°时，cosθ→0，则FT很大，即可克服车受的阻力.8.将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与该力成θ=30°角.试讨论：（1）另一分力的最小值；（2）若另一分力的大小为N，则已知方向的分力的大小是多少？思路解析：本题属力的分解中比较常见的两种情形，画出力的矢量图结合数学知识便可解出.（1）作F1的垂线如图，得F2=Fsin30°=10N.（2）设F2′与F的夹角为θ′，如图所示，则tan30°=F2′sinθ′/（F+F2′cosθ′）解得，θ′=90°，另一分力的大小为10N.答案：（1）10N（2）10N9.如图3-5-11所示，在半径为R的光滑半圆柱体上高h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住.人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢地运动到接近顶点的过程中,试分析小球对半圆柱体的压力和绳子的拉力如何变化?图3-5-11思路解析：小球被绳子拉着放在光滑圆柱体上，物体的重力产生两个效果，即一个是指向圆心的分力F1(大小等于小球对半圆柱体的压力),另一个是沿绳子方向斜向下的分力F2(大小等于绳子的拉力)，由平行四边形作出力的分解示意图如图所示，当拉动绳子，使小球在半圆柱体上移动，两力的方向都在发生变化.这样，我们用作图分析的方法来解决却是十分困难的，但是从下图可以看出：三角形OAB和三角形AB′C是相似三角形.可由相似三角形对应边成比例进行求解.答案：设连接AB间的绳长为l，由于将小球向上拉，则l在减小.因相似三角形对应边成比例有：,F1=G.则得F1大小不变，方向始终指向圆心.=,F2=G由于l在减小，F2也一定在减小，故小球对圆柱体的压力不变，绳子的拉力逐渐减小.10.如图3-5-12所示，用AB和CD两根绳悬挂一小轻环，A、C两点在同一水平面上，AC=50cm，AB=30cm，绳AB最多能承受5N的拉力；CD=40cm，绳CD最多能承受4N的拉力，问小环下端最多能悬挂多重的物体？图3-5-12思路解析：首先应判断AB、CD绳哪个先断，然后按照容易断的绳所能承受的最大拉力来计算G.以绳AB与CD的结点(小环)为研究对象，其受力情况如下图所示：重物对结点的拉力，其大小T＝G；绳AB、CD的拉力