一元二次方程提高培优

..1、一元二次方程的一般式：,为二次项系数,为一次项系数,为常数项。2、一元二次方程的解法直接开平方法〔也可以使用因式分解法=1\*GB3①解为：=2\*GB3②解为：=3\*GB3③解为：=4\*GB3④解为：因式分解法：提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法如：此类方程适合用提供因此,而且其中一个根为0注意：提取整个因式的方法非常常见,解题的过程中一定要认真观察。十字相乘法非常实用,注意在解题的过程中多考虑。配方法=1\*GB3①二次项的系数为"1"的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方,如下所示：示例：=2\*GB3②二次项的系数不为"1"的时候：先提取二次项的系数,之后的方法同上：示例：备注：实际在解方程的过程中,一般也只是针对且为偶数时,才使用配方法,否则可以考虑使用公式法来更加简单。〔4公式法：一元二次方程,用配方法将其变形为：=1\*GB3①当时,右端是正数．因此,方程有两个不相等的实根：=2\*GB3②当时,右端是零．因此,方程有两个相等的实根：=3\*GB3③当时,右端是负数．因此,方程没有实根。注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解,但它往往并非最简单的,一定要注意方法的选用。备注：公式法解方程的步骤：=1\*GB3①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：,并确定出、、=2\*GB3②求出,并判断方程解的情况。=3\*GB3③代公式：〔要注意符号备注：一元二次方程的解题步骤：=1\*GB3①首先看方程中是否可以同时除以或者乘以一个非零的数,使得方程更加方便计算：如：〔同除于10这样更加方便计算。〔同乘于,这样二次项的系数为正整数,更方便计算=2\*GB3②四种求方程方法的一定要合理选用,依次按直接开平方、因式分解,配方法和公式法的顺序考虑选用。=3\*GB3③可以考虑选用根与系数的关系对方程的根进行适当的检验,同时对于应用题中,一定要考虑根的实际意义,是否所有的根都是方程的解。3、一元二次方程的根与系数的关系 法1：一元二次方程的两个根为： 所以：,定理：如果一元二次方程定的两个根为,那么：法2：如果一元二次方程定的两个根为；那么两边同时除于,展开后可得：；法3：如果一元二次方程定的两个根为；那么=2\*GB3②=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②得：〔余下略=2\*GB3②=1\*GB3①常用变形：,,,,,等练习：[练习1]若是方程的两个根,试求下列各式的值： <1>； <2>； <3>； <4>．[练习2]已知关于的方程,根据下列条件,分别求出的值．<1>方程两实根的积为5； <2>方程的两实根满足．[练习3]已知是一元二次方程的两个实数根．是否存在实数,使成立？若存在,求出的值；若不存在,请您说明理由． <2>求使的值为整数的实数的整数值．4、韦达定理相关知识〔1若一元二次方程有两个实数根,那么,。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系,简称韦达定理。〔2如果一元二次方程的两个根是,则,。〔3以为根的一元二次方程〔二次项系数为1是〔4在一元二次方程中,有一根为0,则；有一根为1,则；有一根为,则；若两根互为倒数,则；若两根互为相反数,则。〔5二次三项式的因式分解<公式法>

在分解二次三项式的因式时,如果可用公式求出方程的两个根,那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解。5、一类特殊的二元一次方程的求解方法再探讨的两个根为,那么：〔1的两个根为：,〔原因留给大家自行思考例1：先求出方程：的两根为：,故原方程的根为：〔2的两个根为：,例2：先解得方程：的两根为：,所以原方程的两个解为：6、应用题〔1平均增长率的问题：其中：为基数,为增长率,表示连续增长的次数,表示增长后的数量。〔2面积问题：注意平移思想的使用7、换元法例：解：令则原方程可化为：解得：=1\*GB3①当时,求得：=2\*GB3②当时,求得：〔原方程共有4个解练习：考点精析考点一、概念<1>定义：①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程。<2>一般表达式：⑶难点：如何理解"未知数的最高次数是2"：①该项系数不为"0"；②未知数指数为"2"；③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是〔 AB C D变式：当k时,关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为。针对练习：★1、方程的一次项系数是,常数项是。★2、若方程是关于x的一元一次方程,⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是〔A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知的值为2,则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。说明：任何时候,都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为。说明：本题的关键点在于对"代数式形式"的观察,再利用特殊根"-1"巧解代数式的值。例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为。针对练习：★1、已知方程的一根是2,则k为,另一根是。★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程的一个根,则代数式。★★4、已知是的根,则。★★5、方程的一个根为〔 AB1CD★★★6、若。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于,等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0;例2、解关于x的方程：例3、若,则x的值为。针对练习：下列方程无解的是〔A.B.C.D.类型二、因式分解法:※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积,右边为"0",※方程形式：如,,典型例题：例1、的根为〔 ABCD例2、若,则4x+y的值为。变式1：。变式2：若,则x+y的值为。变式3：若,,则x+y的值为。例3、方程的解为〔A.B.C.D.例4、解方程：例5、已知,则的值为。变式：已知,且,则的值为。针对练习：★1、下列说法中：①方程的二根为,,则②.③④⑤方程可变形为正确的有〔A.1个B.2个C.3个D.4个★2、以与为根的一元二次方程是〔A．B．C． D．★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数：★★4、若实数x、y满足,则x+y的值为〔A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。★★★6、已知,且,,求的值。★★★7、方程的较大根为r,方程的较小根为s,则s-r的值为。类型三、配方法※在解方程中,多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、已知x、y为实数,求代数式的最小值。例3、已知为实数,求的值。例4、分解因式：针对练习：★★1、试用配方法说明的值恒小于0。★★2、已知,则.★★★3、若,则t的最大值为,最小值为。★★★4、如果,那么的值为。类型四、公式法⑴条件：⑵公式：,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸说明：解一元二次方程时,首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。例2、在实数范围内分解因式：〔1；〔2.⑶说明：①对于二次三项式的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式,这种方法首先令=0,求出两根,再写成=.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.类型五、"降次思想"的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。典型例题：例1、已知,求代数式的值。例2、如果,那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根,求的值。说明：在运用降次思想求代数式的值的时候,要注意两方面的问题：①能对已知式进行灵活的变形；②能利用已知条件或变形条件,逐步把所求代数式的高次幂化为低次幂,最后求解。例4、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元,再降次；②先降次,再消元。但都体现了一种共同的数学思想——化归思想,即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点四、根的判别式根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是<>A.B.C.D.例3、已知关于x的方程<1>求证：无论k取何值时,方程总有实数根；<2>若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.说明：若二次三项式为一个完全平方式,则其相应方程的判别式即：若,则二次三项式为完全平方式；反之,若为完全平方式,则.例5、为何值时,方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：★1、当k时,关于x的二次三项式是完全平方式。★2、当取何值时,多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？★3、已知方程有两个不相等的实数根,则m的值是.★★4、为何值时,方程组〔1有两组相等的实数解,并求此解；〔2有两组不相等的实数解；〔3没有实数解.★★★5、当取何值时,方程的根与均为有理数？考点五、方程类问题中的"分类讨论"典型例题：例1、关于x的方程⑴有两个实数根,则m为,⑵只有一个根,则m为。例2、不解方程,判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根,问这两方程是否有相同的根？若有,请求出这相同的根及k的值；若没有,请说明理由。考点六、应用解答题⑴"碰面"问题；⑵"复利率"问题；⑶"几何"问题；⑷"最值"型问题；⑸"图表"类问题典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功,促进了一批产业的迅速发展,某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场,根据计划,第一年投入资金600万元,第二年比第一年减少,第三年比第二年减少,该产品第一年收入资金约400万元,公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回,还要盈利,要实现这一目标,该产品收入的年平均增长率约为多少？〔结果精确到0.1,4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对此回答：〔1当销售价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润。〔2商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。〔1要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？〔2两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能,求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由。〔3两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地,乙从B地同时出发相向而行,两人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地,求两人的速度.考点七、根与系数的关系⑴前提：对于而言,当满足①、②时,才能用韦达定理。⑵主要内容：⑶应用：整体代入求值。典型例题：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三角形的斜边是〔 A.B.3C.6D.说明：要能较好地理解、运用一元二次方程根与系数的关系,必须熟练掌握、、、之间的运算关系.例2、解方程组：说明：一些含有、、的二元二次方程组,除可以且代入法来解外,往往还可以利用根与系数的关系,将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时,后者显得更为简便.例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,〔1求k的取值范围；〔2是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由。例4、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程〔二次项系数为1时,小明因看错常数项,而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例5、已知,,,求变式：若,,则的值为。例6、已知是方程的两个根,那么.针对练习：1、解方程组2．已知,,求的值。3、已知是方程的两实数根,求的值。一元二次方程根的判别式专题知识考点：理解一元二次方程根的判别式,并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。精典赏析：[例1]当取什么值时,关于的方程。〔1有两个相等实根；〔2有两个不相等的实根；〔3没有实根。分析：用判别式△列出方程或不等式解题。答案：〔1；〔2；〔3[例2]求证：无论取何值,方程都有两个不相等的实根。分析：列出△的代数式,证其恒大于零。[例3]当为什么值时,关于的方程有实根。分析：题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分＝0和≠0两种情形讨论。略解：当＝0即时,≠0,方程为一元一次方程,总有实根；当≠0即时,方程有根的条件是：△＝≥0,解得≥∴当≥且时,方程有实根。综上所述：当≥时,方程有实根。探索与创新：[问题一]已知关于的方程有两个不相等的实数根、,问是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由。略解：化简得∴不存在。[问题一]如图,某校广场有一段25米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分〔或全部为一边,围成一块100平方米的长方形草坪〔如图CDEF,CD＜CF已知整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元。〔1若计划修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务？〔2若计划修建费为120元,能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成,请算出利用旧围栏多少米；若不能完成,请说明理由。略解：设CF＝DE＝,则CD＝EF＝修建总费用为：＝条件是：10＜≤25〔1＝12∴能完成〔2∵△＜0此方程元实根∴不能完成跟踪训练：一、填空题：1、下列方程①；②；③；④中,无实根的方程是。2、已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是。3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是。4、在一元二次方程中,若系数、可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是。二、选择题：1、下列方程中,无实数根的是〔A、B、C、D、2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的取值范围是〔A、B、≤C、且≠2D、≥且≠23、在方程〔≠0中,若与异号,则方程〔A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定三、试证：关于的方程必有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零,方程的一个根为1,求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根,试判断直线能否通过A〔－2,4,并说明理由。六、已知关于的方程,问：是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由。七、已知＞0,关于的方程有两个相等的正实根,求的值。一元二次方程根与系数的关系〔韦达定理专题知识框图求代数式的值求待定系数一元二次韦达定理应用构造方程方程的求解特殊的二元二次方程组根公式二次三项式的因式分解[内容分析]韦达定理：对于一元二次方程,如果方程有两个实数根,那么说明：〔1定理成立的条件〔2注意公式重的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处〔1计算对称式的值例若是方程的两个根,试求下列各式的值： <1>； <2>； <3>； <4>．解：由题意,根据根与系数的关系得：<1><2><3><4>说明：利用根与系数的关系求值,要熟练掌握以下等式变形：,,,,,等等．韦达定理体现了整体思想．[课堂练习]1．设x1,x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根,则x12＋x22的值为_________2．已知x1,x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根,则x1＋x2＝,x1·x2＝,〔x1－x22＝3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2EQ\F<1,2>,则k=;4．若方程x2+<a2－2>x－3=0的两根是1和－3,则a=;5．若关于x的方程x2+2<m－1>x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为;设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根,求下列各式的值：<1>x12x2+x1x22<2>EQ\F<1,x1>－EQ\F<1,x2>7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值：〔2构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组解：显然,x,y是方程z2-5z+6＝0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程组的解为x1=2,y1=3x2=3,y2=2显然,此法比代入法要简单得多。〔3定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程的两根,第三边长为2,求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为的两根,则c=2由题意知△＝k2-4×2×2≥0,k≥4或k≤-4∴为所求。[典型例题]例1已知关于的方程,根据下列条件,分别求出的值．<1>方程两实根的积为5； <2>方程的两实根满足．分析：<1>由韦达定理即可求之；<2>有两种可能,一是,二是,所以要分类讨论．解：<1>∵方程两实根的积为5∴ 所以,当时,方程两实根的积为5． <2>由得知：①当时,,所以方程有两相等实数根,故；②当时,,由于,故不合题意,舍去． 综上可得,时,方程的两实根满足．说明：根据一元二次方程两实根满足的条件,求待定字母的值,务必要注意方程有两实根的条件,即所求的字母应满足．例2已知是一元二次方程的两个实数根． <1>是否存在实数,使成立？若存在,求出的值；若不存在,请您说明理由． <2>求使的值为整数的实数的整数值．解：<1>假设存在实数,使成立．∵一元二次方程的两个实数根∴, 又是一元二次方程的两个实数根∴∴,但．∴不存在实数,使成立． <2>∵∴要使其值是整数,只需能被4整除,故,注意到, 要使的值为整数的实数的整数值为．说明：<1>存在性问题的题型,通常是先假设存在,然后推导其值,若能求出,则说明存在,否则即不存在． <2>本题综合性较强,要学会对为整数的分析方法．一元二次方程根与系数的关系练习题A组1．一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是< > A． B． C． D．2．若是方程的两个根,则的值为< > A． B． C． D．3．已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于的方程的根,则等于< > A． B． C． D．4．若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是< > A． B． C． D．大小关系不能确定5．若实数,且满足,则代数式的值为< > A． B． C． D．6．如果方程的两根相等,则之间的关系是______7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是_______．8．若方程的两根之差为1,则的值是_____．9．设是方程的两实根,是关于的方程的两实根,则=_____,=_____．10．已知实数满足,则=_____,=_____,=_____．11．对于二次三项式,小明得出如下结论：无论取什么实数,其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由．12．若,关于的方程有两个相等的的正实数根,求的值．13．已知关于的一元二次方程． <1>求证：不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根； <2>若方程的两根为,且满足,求的值．14．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长． <1>取何值时,方程存在两个正实数根？ <2>当矩形的对角线长是时,求的值．B组1．已知关于的方程有两个不相等的实数根． <1>求的取值范围； <2>是否存在实数,使方程的两实根互为相反数？如果存在,求出的值；如果不存在,请您说明理由．2．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根．3．若是关于的方程的两个实数根,且都大于1． <1>求实数的取值范围； <2>若,求的值．一元二次方程测试题一、选择题：1、关于x的方程是一元二次方程,则〔A、B、C、a>0D、2、方程的根是〔A、x=2B、x=1C、x,xD、x,x3、对于任意实数x,多项式x-5x+8的值是一个〔A、非负数B、正数C、负数D、无法确定4、一个多边形有9条对角线,则这个多边形有边〔A、6条B、7条C、8条D、9条5、下列方程中,关于x的一元二次方程是〔A、B、C、D、6、某商品连续两次降价20%后价格为a元,则原价为〔元。A、1.2aB、C、0.64aD、7、若实数x、y满足,则x+y的值为〔A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或28、若的左边是完全平方式,则a的值为〔A、9B、C、D、9、用换元法解分式方程,若设,则原方程可化为关于y的整式方程是〔A、B、C、D、10、已知m、n是方程的两个根,则〔A、1990B、1992C、-1992D、1999二、填空：11、=12、当x=时,最简二次根式与是同类二次根式。13、已知a、b、c为的三边,且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,那么这个三解形是。14、已知,则=。15、一元二次方程与的所有实数根的和等于。16、把一根长为22cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形,则这个三角形的面积为。17、若一个三角形的三边长均满足方程,则此三角形的周长为。18、已知,则=。三、解方程19、20、21、四、解答题22、阅读下面的例题：请参照例题解方程例：解：〔1当时,原方程化为 解得,〔不合题意,舍去〔2当时,原方程化为 解得〔不合题意,舍去,原方程的根是,23、百货商店服装柜在销售中发现,某品牌童装平均每天可售20件,每件盈利40元,为了迎接"六一"国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装降价多少元？24、一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍。如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽。25、某人将2000元按一年定期存入银行,到期后支取1000元购物,剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行。若银行存款的利息不变,到期后得本金和利息共1320元,求这种存款的年利率。〔不计算利息税一元二次方程培优练习题一、选择题：〔每小题2分,共30分1、下列方程是一元二次方程的是〔A、B、C、D、2、关于的方程是一元二次方程的条件是〔A、≠1B、≠－2C、≠1且≠－2D、≠1或≠－23、方程的解为〔A、5B、－2C、5或－2D、以上都不对4、方程的较小根为〔A、B、C、D、5、方程的解为〔A、＝,＝B、＝,＝C、＝,＝D、＝,＝6、方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是〔A、＞9B、＜9且≠0C、＜9D、≤9且≠07、为有理数,且方程的根为有理数,则的值为〔A、4B、1C、－2D、－68、已知、、是一个三角形的三边,且方程有两个相等的实数根,则该三角形是〔A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形9、以、为根的一元二次方程是〔A、B、C、D、10、已知、是一元二次方程的两根,且判别式△＝≥0,则－的值为〔A、B、C、±D、±11、关于的方程有实数根,则的非负整数值是〔A、0、1B、0、1、2C、1、2、3D、0、1、2、312、已知关于的一元二次方程的一个根是另一个根的2倍,则的取值为〔A、≤B、9≤≤C、＝9D、＝－9或＝913、下列一元二次方程中,没有实数根的是〔A、B、C、D、14、关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是〔A、1B、－1C、±1D、15、若实数、满足,,则的值是〔A、－20B、2C、2或－20D、二、填空题：〔每小题3分,共36分1、方程的两个根,一个是－1,另一个是1,则＝,＝。2、若关于的一元二次方程有实数根,则。3、＝4、方程中,、均为有理数,且方程有一个根是,则＝,＝。5、方程的一个根为3,则＝,另一个根是。6、已知方程的两根的平均数为0,则的值为,这个方程的根为。7、方程与有一个根相同,则＝。8、某汽车制造厂20XX1月份生产汽车25000辆,若3月份产量要达到30250辆,则这两个月的平均增长率为。9、等腰三角形边的长是方程的两根,则它的周长为。10、关于的方程只有一个实数根,则＝。11、若一元二次方程有两个相等的实数根,则＝。12、已知关于的方程的两根互为相反数,则＝。三、解方程〔组：〔每小题5分,共20分1、用直接开平方法解方程：2、用配方法解方程：3、解关于的方程：4、解方程组：四、解答下列各题〔每小题10分,共50分1、已知方程的两实数根的平方和比两根之积大15,求的值。2、求证：无论取何值,方程一定有两个不同的实根3、若＞0,关于的方程有两个相等的正实数根。求的值。4、已知整数满足6＜＜20,如果关于的一元二次方程－＋＝0有有理根,求的值及方程的根。5.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?6、今春以来,在党和政府的领导下,我国进行了一场抗击"非典"的战斗,为了控制疫情的蔓延,某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务。为使抗病毒口罩早日到达防疫第一线,开工后每天比原计划多加工0.4万只,结果提前4天完成任务。求该厂原计划每天加工多少万只口罩？7某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量〔件与销售单价〔元符合一次函数,且时,；时,．〔1求一次函数的表达式；〔2若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？〔3若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围．五、知识运用〔14分〔请考生注意：任选其中的一个题目完成1、为何值时,方程与方程有一个公共根？并求出这个公共根。2、关于的方程有两个不相等的实数根。〔1求的取值范围；〔2是否存在实数,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由。一元二次方程易错提高题1关于x的方程的两根同为负数,则〔A．且B．且C．且D．且练习：如果方程有两个同号的实数根,则的取值范围是〔A、＜1

B、

0＜≤1

C、

0≤＜1

D、＞02.若方程是关于x的一元二次方程,则〔A．B．m=2C．m=—2D．练习：一元二次方程〔m-2x-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根,m=______.3．如果关于x的方程ax2+x–1=0有实数根,则a的取值范围是〔A．a＞–EQ\F<1,4>B．a≥–EQ\F<1,4>C．a≥–EQ\F<1,4>且a≠0D．a＞–EQ\F<1,4>且a≠04．方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一个公共根,则a的值是〔A．0B．1C．2D．35.已知,是方程的两实数根,则的值为______练习：设x1、x2是方程3x2+4x–5=0的两根,则.x12+x22=.6.关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2,则b＝______；c＝______．7.已知x是一元二次方