内蒙古巴彦淖尔市一中2022届高三12月月考数学模拟试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。2.将第Ⅰ卷选择题答案代号用2B铅笔涂在答题卡上。选择题（每题5分，共60分。每题只有一个正确选项）1.设集合,则满足的集合的个数是（） A．1B．3C．4D．2.下列选项叙述错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题，则C.“”是“”的充分不必要条件D.若为真命题，则，均为真命题3.若椭圆的离心率是，则的值等于()A．B．或C．D．或34.下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递增的函数为（） A．B．C．D．5．已知平面向量的夹角为60°，，，则（）A.B.C.D.6.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若∥，则∥②若，，∥，∥，则∥③若∥，则④若，且，则其中真命题的序号是（）①③④B.①②③C.①③D.②④7．直线与圆相切，则实数等于（）A．或 B．或 C．或 D．或8.函数(，，)的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．9．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值（）A.B.C.D.11.已知函数，，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.12．设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（） A．B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）将每题的最后结果直接填在横线上。13．14.方程的正根个数为_______个．15．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________16.如上图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的大小为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分10分）已知函数．（1）若时函数有极小值，求的值；（2）求函数的单调增区间．（本题满分12分）已知函数的图像过点.求常数；当时，求函数的值域.19．(本题满分12分)在中，内角所对的边长分别是,已知，.（I）求的值；（II）若为的中点，求的长.20.（本题满分12分）如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且（I）证明：；（II）延长到，延长到，使得，证明：四点共圆．21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）证明：平面平面；．22．（本题满分12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．巴彦淖尔市第一中学高三第一学期12月月考答案数学（文科）解答题17.解：（1）当时，有极小值，即，解得经检验和均可使函数在处取极小值（2）令即解得或①当时，为增函数的单调增区间为②当的单调增区间为③当为增函数的单调增区间为18.解：（1）把点代入函数表达式，得，化简得因为，所以，所以，所以，故的值域为19.解：（1）且，∴． ∴． （2）由（1）可得． 由正弦定理得，即，解得．在中，，，∴21.（Ⅰ）证明：如图，取中点，连结、，因为为的中点，所以∥，且，因为为正方形边的中点，所以且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，平面，所以直线．（Ⅱ）证明：如图，连结，相交于点，因为，所以．因为四边形是正方形，所以．又，所以．又平面，所以平面平面．22.解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al