2019-2020年沪科版七年级数学上册《二元一次方程及其解法》全课时教学设计-课教案

3.3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组教学目标【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境,引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:决方案.教师展示幻灯片:方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)方法3:算术解法.兔数 (94÷2)-35=12鸡数 35-12=23方法4:一元一次方程的解法.解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:2x+4(35-x)=94解得:x=232312教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:x+y=35 ①2x+4y=94 ②针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?教师结合学生的回答,板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.教师追问:学生思考,教师板书定义2:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.xy…xy……探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.教师启发:(1(3教师板书定义3:那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解,又是方程②的解.教师板书定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.注意:将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?三、例题讲解【例】 下列各对数值中不是二元一次方x+2y=2的解的( )A. B.C. D.解法分析:将ABC、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方,选变式练:上题中的选项是二元一次方程组的解的( )解法分析:在例1的基础上,进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结:四、巩固练习(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;(2)甲数和乙数的2倍的差为17.方程x+2y=7在自然数范围内的( A.有无数组 B.有两组C.有三组 D.有四组mx+y=1是关x、的二元一次方,那( A.m≠0B.m=0C.m是正有理数 D.m是负有理数【答案】 1.(1)0.5x+3y=11 (2)x-2y=17 2.D 3.A五、课堂小结第2课时 用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】和能力.【过程与方法】【情感、态度与价值观】教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组.【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程一、创设情境,引入新课教师出示下列问题:1122402二、尝试活动,探索新知教师引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答:满足方程①的解有:……满足方程②的解有:……这两个方程的公共解是教师追问:这个问题能用一元一次方程来解决吗?学生思考并列出式子:设胜x场,负(22-x)场,解方程:2x+(22-x)=40 学生观察并思:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?:12结合学生的回答,教师做出讲解:由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-x)来代换,即得2x+(22-x)=40.这样,二元就化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y?将x=18代入方程y=22-x,得y=4.能代入原方程组中的方程①、②来求y吗?代入哪个方程更简便?这样,二元一次方程组的解就是教师归纳并板书:三、例题讲解【1】 用代入法解方程:本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.【答案】 所y=-1.把y=-1代入得x=2.所解后反,教师引导学生思考下列问:(5(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算.)【2】 例的变)解方程:分析:1例是用x=y+32把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).(3)选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.【答案】 由①y=x-3,③把③代入②,得(问:能否代入①中?)3x-8(x-3)=14,所以-x=-10,解得x=10.(问:本题解完了吗?把x=10代入哪个方程求y较简单?)把x=10代入③,得y=×10-3,所以y=2.所以四、巩固练习二元一次方程组的解( )A. B.C. D.解方程组【答案】 1.A 2.原方程组的解为五、课堂小结第3课时 用加减消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】【过程与方法】【情感、态度与价值观】让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和心.教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组.【难点】如何运用加减法进行消元.教学过程一、创设情境,引入新课教师提出问题:王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价2312抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.二、例题讲解【例1】解方程组:xy或解法一(消去x),将①×2,得8x+2y=28.③②-③,得y=2.把y=2代入①,得4x+2=14.x=3.所以解法二消去y) 请同学们自己完.【2】 解方程:分析 比较方程组中的两个方的系数的绝对值比较将①×3,②×2,就可的数绝对值相,再用加减法即可消y.【答案】 ①×3,12x+6y=-15.③②×2,得10x-6y=-18.④③+④,得22x=-33,x=-.把x=-代入①,得-6+2y=-5,y=.所以师生共析:第三步:对于较复杂的二元