人教版六年级下册第四单元《用正比例解决问题》教学设计

人教版六年级下册第四单元《用正比例解决问题》教学设计教材分析：本节课是人教版六年级数学下册第四单元《比例》中的内容，课本第61页例5是用正比例的意义解决问题，让学生经历问题解决的全过程。“阅读与理解”，无论是用算数法：归一先求水的单价，还是用正比例解：依据水的单价一定，建立比例，都需要知道水的定价和用水量。两种解法的区别在于：前者必须先求出水的单价，而后者只需明确水的单价是一定的即可。因此,重在引导学生找出一定量。"分析与解答〃，教材呈现了用算术法和用比例解答两种方法，并详细介绍了用正比例的方法解决问题的解题过程。两种解法，一方面是让学生回顾算术解法,熟悉数量之间的关系，为用正比例解决问题做好铺垫；另一方面是通过对两种方法的比较，进一步帮助学生认清用正比例解决问题的实质。“回顾与反思〃，帮助学生梳理用正比例解决问题的关键，提炼方法，总结经验。学情分析：本课时内容是在学生学习了比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的。而本节课所学习的题型，学生在前面已经接触过，用的是归一、归总的方法来解决的，这节课则要运用正比例的知识解决。正、反比例知识是小学阶段的难点所在，也是后续中学阶段学习函数部分知识的基础，教学进度不宜过快，因此，本节课只探究用正比例解决问题的方法，夯实基础。教学目标：知识与技能:L能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系；2.引导学生运用正比例意义解决简单的实际问题，掌握解决问题的方法和步骤。过程与方法：在学习中经历分析、判断、推理的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：激发学习情感，感受数学与生活的密切联系，培养探索精神和应用意识。教学重难点：教学重点：能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式。教学难点：正确分析题中的比例关系，列出相应的比例式。教学过程：一、复习引入，激活经验.生活中有哪些成正比例的量？速度一定，路程和时间成正比例关系。工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。单价一定，总价和数量成正比例关系。.怎样判断两种相关联的量是否成正比例呢？比值一定（设计意图：通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。）看来生活中成正比例的量真不少O今天这节课我们继续学习运用正比例知识解决生活中的实际问题。（板书课题）二、创设情境，自主探究（一）出示情境，提出问题。出示教材第61页的情境图。张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶：我们家用了10吨水。你能提出什么问题？（预设：李奶奶家上个月的水费是多少钱？）（设计意图：创设情境，发掘生活中的数学信息，并会针对性提出问题，让孩子感受生活中处处有数学。）（二）运用经验，尝试解决。.理解题意。想一想：要解决水费的问题，就要先知道什么？（水的单价和用水量）10吨水是用水量，那么下来怎样思考呢？.分析解答。师：这个问题怎样解答呢？把你的想法写在练习本上。如果有多种想法，可以都写下来，算一算。学生独立解答。.汇报交流。指名说一说计算方法。预设：生1:先算出每吨水的价钱（水的单价），再算lot水多少钱。（水费）算术法：归一284-8x10=3.5x10=35（元）生2：104-8x28只要学生能讲清先算什么，再算什么，就不做延申了。（三）探讨新知，初步建模。.自主探究。我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解答呢？如果有困难，可以参考屏幕上的提示。屏幕提示：题目告诉我们哪三个量？这三个量之间有什么样的数量关系？哪个量是固定不变的？哪两个量是相关联的量？它们成什么比例关系？根据这样的比例关系，你能列出等式吗？组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。.成果展示。说一说解答方法。预设：生1：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。解：设李奶奶家上个月的水费是X元。28：8=x:108x=28xl0x=280+8x=35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（肯定学生的回答并及时表扬）生2:我所列方程是8：28=10:x师提问:你们觉得这位同学的想法正确吗?左右两边的比表示什么？（8：28和10:x都表示1元可以用水的吨数，是一定的。）.回顾反思。这个结果正确吗？你是怎么判断的？（将答案代入到比例式中进行检验。）（设计意图：让学生经历问题解决的全过程，独立思考、相互交流、自主评价，为每一位学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。）三、沟通联系，比较建构（一）沟通联系。同时呈现"算术法〃和"比例法〃如下：方法一：284-8x10=3.5x10=35（元）方法二：28：8=x:108x=28xl0x=280+8x=35用“算术法〃和“比例法〃解题有什么联系和区别？预设：生1：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术方法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。生2：方法一：算术法（归一）一一先求出单价方法二：用正比例知识解决一一根据单价一定列出比例，不用求出。（设计意图：通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。）（二）变式练习。出示题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？请同学们用比例的知识来试着解决这个问题。（设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例方法解决问题的步骤和方法，培养学生灵活运用知识的能力。）（三）小结方法。用正比例知识解决问题的步骤：①分析题意，找不变量，判断两种相关联量是否成正比例，列出等量关系。②设未知数，列比例，解比例。③检验作答。板书：用正比例知识解题的一般步骤：(1)思：找、判、列(2)写：设、歹!］、解(3)验后答四、巩固练习，内化新知.一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30千米。从出发地点到灾区有90千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？.小兰的身高1.5m,她的影长是2.4m,如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高？(设计意图：将数学知识与生活实际联系起来，让学生充分经历观察、分析、解答、反思的过程，养成独立思考的良好习惯，提升数学思维水平。)五、回顾总结，分享收获本节课我们学习了哪些内容？你有什么要给同伴提醒的？(用正比例知识解决问题的步骤：①分析题意，找不变量，判断两种相关联量是否成正比例，列出等量关系。②设未知数，列比例，解比例。③检验作答。)(设计意图：先让学生总结本节课的收获，一方面考察了学生的学习情况，另一方面又帮助学生梳理本节课的学习内容,还可以为有疑问的同学答疑解惑。)板书设计用正