课件-原子核物理-第04章

原子核物理-第四章第四章：核力原子核物理-第四章核力：核子核子之间的强相互作用研究途径：唯象：对氘核及核子核子散射等进行实验研究和理论分析。从量子色动力学出发（QCD）。核力的介子交换理论并不是最根本的理论。原子核物理-第四章4.1氘核基态2

H：最简单的原子核体系原子核物理-第四章1.

实验数据原子核物理-第四章2

中心力3S1态核子核子相互作用势是核子间相对位置，相对动量以及自旋的函数最简单的势场-球形直角势阱原子核物理-第四章求解相应的薛定谔方程分离变量法：2

-

2

+V

(r

)

(r)

(r)

2lmr(r)

ul

(r)

Y(,)原子核物理-第四章径向波函数满足氘核，J=S=1,𝒍=𝟎2r2u

''

2

(E

V

)

l(l

1)

u

0

3S12

S

1LJ原子核物理-第四章𝒍

=

𝟎u

是球对称函数，与角度无关利用波函数的边界条件，可得方程的解为2u

''

2

(E

V

)

u

0

2Nu

A1

sin

kr,u

A

e(rrN

)

,r

rNr

rk

2(V0

B)

/

2B

/原子核物理-第四章核子间距比力程大的有三分之二𝒓𝑵

=

𝟐

⇒𝑽𝟎

=𝟑𝟑.

𝟔

𝑴𝒆𝑽𝑹𝒅

=𝟒.

𝟑𝟐

𝒇𝒎原子核物理-第四章氘核是3S1和3D1态的混合总角动量为1的态，3S

,

3P

,

1P

,

3D1

1

1

1质子-中子磁矩之和s

p

n

0.879N不等于实验值d

0.857N原子核物理-第四章对于氘核，如果是总自旋为𝑺，总角动量为𝒍的纯态，磁矩应该为对各个纯态氘核只能有S和D态组成

1

1

1

1

s(s

1)

l(l

1)d

2

s

2

2

s

2

原子核物理-第四章混合态的波函数写为(SD)

cos(3S)

sin(3D)混合态的磁矩为d

0.879

0.569

sin

2与实验数据比较可得

sin2

0.04氘核的轨道角动量不是好量子数，波函数也不是球对称的（氘核有电四极矩）原子核物理-第四章4.非中心力非中心势不仅与核子间的距离有关，还与核子间相对位置的取向有关。两个自旋为1/2的核子，有三个矢量

𝒓,𝝈𝟏,𝝈𝟐

。势函数在空间反演下不变，及泡利矩阵的性质可得121

2S

31r2r

r2r2

6

(S

r

)2

2S

2S12原子核物理-第四章Pauli矩阵11

0x

1

0

0

i

2

y

i0

3

z0

1

01[a,b]

2iabcc{a,b}

2abI原子核物理-第四章取总自旋的方向为𝒛

轴，则有正是一个D波波函数的角度部分。非中心力只作用于三态上，所以和核子的自旋总是相关的212

2232S

4S

(

cos

2

12)

4S P

(cos

)•张量力：VT

VT

(r)S12原子核物理-第四章5.自旋相关力原子核物理-第四章氘核是自旋三重态，不存在

的自旋单态—即使只考虑中心力，两核子的自旋平行还是反平行，他们之间的相互作用也是不一样的。称之为核力的自旋相关性。原子核物理-第四章结论n-p相互作用对于自旋三重态，有中心力和非中心力。对于自旋单态，只有中心力单态的中心力与三重态的中心力也有差别原子核物理-第四章4.2核子-核子散射1、低能核子核子散射2、高能核子核子散射原子核物理-第四章核子核子散射中子中子散射：没有直接实验中子质子散射：中子束轰击氢气或含氢物质质子质子散射：除了核力还有库仑力中子质子散射：当入射粒子在

系的动能𝟏𝟎

𝐞𝐕<E𝐋

<𝟏𝟎

𝐌𝐞𝐕

时可以认为入射中子每次只和一个质子相碰，并且质子在介质中的化学

可以忽略只要考虑S波原子核物理-第四章（1）n-p散射有效力程理论简介低能S波散射，径向波函数满足径向方程当r

较大时，势场可以忽略𝜹

称为相移。如果只有S波对散射有贡献，散射是各向同性的，总截面dr

d

2

2

k

2

2

V

u(r)

02

其中k=1

2E

,称为波数ksinu(r)

v(r)

sin(kr

)

cos

kr

sin

kr

(kctg)

4sin2

/

k

2原子核物理-第四章对𝒌𝐜𝐭𝐠𝜹

对𝒌𝟐

展开kctg

1

1

r0k

2a

2有效力程理论00

00其中𝒂

称为散射长度，𝒓𝟎

称为有效力程为什么称𝒓𝟎为有效力程？2

2r

2 [v

(r)

u

(r)]dr0Nr

2[1

r

)]dr

rN原子核物理-第四章为什么称𝒂为散射程度0k

2a

2sin2

4

44k

2

(1

ctg

2)

k

21

1

(

r

k

2

)2k

0,

4a2原子核物理-第四章实验上得知，在𝟏𝟎

𝒆𝑽<𝑬<𝟏𝟎

𝒌𝒆𝑽

时，中子质子散射截面为20.44b。而按氘核

态得到的直角势阱，取合理的参数，算得的截面为4.4

b。与实验值相差甚远。考虑自旋单态的贡献表明核力是自旋相关的4

4t

s

s

3

1

68b原子核物理-第四章低能n-p散射数据和氘核的实验数据原子核物理-第四章（2）低能p-p散射与核力的电荷无关性两质子的S态，只能是𝟏𝑺𝟎

态有库仑力的有效力程核散射长度没有库仑力时，比较nn,np,pp在𝟏𝑺𝟎

态的数据可得到以下结论原子核物理-第四章可近似认为，在𝟏𝑺𝟎

态，n-p和p-p基本相同中子中子相互作用可以通过有两个中子产生的核反应来研究，如

d

n

n

得到的有效力程和散射长度为原子核物理-第四章在相对运动状态和自旋状态相同时，核子之间的作用于核子带电荷或不带电荷无关。2.

高能核子核子散射–

不仅有S波，还有

𝒍≠

𝟎的波，可以得到核力

的信息原子核物理-第四章入射中子能量在20

MeV一下，微风截面比较平坦，可以认为是各项同性随着入射能量增加，由于高阶分波的贡献，小角度的微分截面增加，但反方向的也增加能量高于300度时，向后散射的比向前散射的还多—核力有交换性的实验原子核物理-第四章高能核子-核子散射还会引起散射束的极化—即自旋平均值不为零S

1

Pn,

P为极化度2原子核物理-第四章核子-核子散射判断一个核子束是否极化NL

+NRP()

NL

-NR原子核物理-第四章解释极化：需要非中心力和自旋轨道相互作用VL,S

VL,S

(r)L

S原子核物理-第四章（2）pp散射与排斥芯入射质子能量增高，集中到小角度纵截面正比于𝟏𝑬需要引入排斥芯，再和非中心力及自旋相关力联系起来，才能解释高能pp散射实验原子核物理-第四章硬芯势原子核物理-第四章思考题证明任何代数式中，𝝈𝟏，𝝈𝟐只只出现一次式，更高方次的式子不能给出新的形式。原子核物理-第四章两体质心运动物体m1,m2

,的速度分别为u1,u2质心的速度V=(m1u1

+m2u2

)m1

m2m1在质心系中的动量为m

u'

=m

(u

-V)=1

1

1

1m1m2m1

m2(u

u

)1211

2m

mm2在质心系中的动量为m1m2m

u'

=m

(u

-V)=

(u

u

)2

2

2

2212p'

p'

0原子核物理-第四章不同坐标系下的动能表达式1

2121

12

22

21

(m

m

)V

2

1

(u2

u

)

122m

u

12m

u2原子核物理-第一章4.3核力的主要性质原子核物理-第一章核力是短程力，有效力程小于3fm核力和自旋有关自旋平行的三重态相互作用中还包括非中心力和自旋轨道耦合力的作用核力有排斥芯，即当两核子的距离小于

0.4 fm

时有很强的排斥势核力近似地具有电荷无关的性质原子核物理-第一章核子核子相互作用，中心力部分可以写成Vc

V0[W

(r)

B(r)P

M

(r)Px

H

(r)PH

]其中Wigner力是寻常的核力，其它的三种：Bartlett,

Majorana

和Heisenberg力均为交换力。对自旋三重态，V

Vc

(r)

VT

(r)S12

VL,S

(r)L

S原子核物理-第一章一些细节核力和宇称有关，偶宇称态的核力一般比奇宇称态的强中心力和自旋关系较弱中心力和张量力都在𝒙

=𝟎.

𝟑𝟓fm附近有排斥芯，排斥芯外面的

程约为2

fm.自旋轨道的力程更短些核物理-第一章原子核物理-第一章4.4

核力的介子场理论简介原子核物理-第一章1、核力的介子场理论1935，汤川秀树(HidekiYukawa)提出了核力的介子场论1947，泡威尔(Powell)等从实验上发现了汤川

的介子，称为Pi

介子原子核物理-第一章π

介子有三种电荷态，质量为仿照静电场电势核库仑作用势能，静介子场及两个核子之间的核力作用势能可以写为r

g

exp(

mc

r)exp(g

2r)rmcV

g

原子核物理-第一章π

介子的康普顿波长电磁作用常数强相互作用常数c2

m

c

c

1.4fm1e2140

c

137g

2c

15原子核物理-第一章虚粒子(virtual

particle)的概念交换力—传递虚粒子虚粒子用于传递相互作用，总是局限于一定的时空范围内，由于测关系，可以不满足

粒子的能量-动量关系𝑬𝟐

=𝒎𝟐𝒄𝟒

+𝒑𝟐𝒄𝟐在作用过程换粒子的质量不确定，或者能量守恒在作用时间内不守恒，t

/

mc2

E

mc2原子核物理-第一章核子-核子间的相互作用，就可以认为核子间相互介子的过程