山西省太原市2012-2013学年高二数学3月月考试题理新人教A版

..太原五中2012—2013年学年度第二学期月考(3月)高二数学(理)一、选择题：本大题共10小题．每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．答案填在答卷纸上.z13i1.下面是关于复数22的四个命题，其中真命题为（）3iC.|z|2D.z2A.z的虚部为2B.z为纯虚数zZ13i(1i)42.i是虚数单位。已知复数3i，则复数Z对应点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限yx2m2(m0)0，那么x0等于（3．若函数x在x0处的导数等于）A．mB．mC．mD．m24.以下求导数运算正确的选项是（）(x1)'11(x2cosx)'2xsinxA.xx2B.sinxxcosxsinxC.xx2D．2sin2x2cos2x用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的选项是（）A.假设最少有一个钝角B．假设最少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或最少有两个钝角6．用火柴棒摆“金鱼”，以下列图：①②③依照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A．6n2B．8n2C．6n2D．8n2ab112i7.定义运算cadbc4d，则吻合条件zzi的复数z为（）A．13iB．13iC．3iD．3iDOC版...8．设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则()A．x1＞－1B．x2＞0C．x2＜0D．x3＞29．设p:f(x)lnx2x2mx1在(0,)内单调递加，q:m5，则p是q的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件10.关于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0),定义f(x)是yf(x)的导函数yf(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数yf(x)的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”.请你依照这一发现判断以下命题:(b,f(b))f(x)0有实数解(1).任意三次函数都关于点3a3a对称；(2).存在三次函数，x0，(x0,f(x0))点为函数yf(x)的对称中心；(3).存在三次函数有两个及两个以上的对(4).g(x)1x31x25称中心；若函数3212，则g(1)g(2)g(3)g(2012)10062013201320132013其中正确命题的序号为（）A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)(3)二、填空题：本大题共5小题,每题4分,共20分.将答案填在答卷纸上.11.若(1i)(2i)abi，其中a,bR,i为虚数单位，则ab12.已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为13．在Rt△OAB中，∠O＝90，则cos2A＋cos2B＝1.依照类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，、、分别是三个侧面与底面所成的二面角，则14.已知R上可导函数f(x)的图象以下列图，则不等式(x22x3)f(x)0的解集.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）已知函数yx3ax25xb在x1处获取极值2（I）求实数a和b；（II）求f(x)的单调区间DOC版...16.（本小题满分10分）数列{an}的通项an(1)n1n2，观察以下规律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.f(x)x2xlnx,g(x)17.（本小题满分10分）已知函数exe．（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）证明：对任意m,n(0,)，都有f(m)g(n)成立．f(x)1x3ax2118.（本小题满分12分）设曲线32(其中a＞0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当x1x2时，f(x1)f(x2)f(x)x1alnx(aR).19.（本小题满分12分）设函数x(I)谈论f(x)的单调性；（II）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，可否存在a，使得k2a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明原由．DOC版...太原五中2012—2013年学年度第二学期月考(3月)高二数学答卷纸(理)一、选择题（每题3分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分）11.；12.；13.；14.；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）16.（本小题满分10分）DOC版...17.(本题满分10分)DOC版...18．(本题满分12分)DOC版...19.(本小题12分)高二数学答案(理)一、选择题（每题3分）题号12345678910答案DBCCBCDBAA二、填空题（每题4分）111.4；12.e；13.cos2＋cos2＋cos2＝1；14.（1,3）15（本小题共10分）解：（I）f’＝(x)3x2＋2ax-5．，f(1)032a50a1由f(1)2即1a5b2得b1（2）f’＝(x)3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）．所以函数f(x)在（－∞，－1）上单调递加，（-1，335）上单调递减，（5，＋∞）上单调递加．16（本小题共10分）解：经过观察，猜想(1)n1n(n1)Sn=a1+a2+a3+＝+an(-1)n+1（1＋2＋3++n）=23分下面用数学归纳法恩赐证明：(1)n1n(n1)(1)21(11)1（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而22∴当n＝1时，猜想成立5分（2）假设当n=k(k≥1，kN*)时，猜想成立，(1)k1k(k1)即Sk=26分(1)k1k(k1)(k1)12那么Sk＋1=Sk＋ak+1=2＋(1)(k1)8分DOC版...(1)k2(k1)[(1)1k2(k1)]=2(1)k2(k1)(k2)(1)(k1)1(k1)[(k1)1]=22这就是说当n=k+1时，猜想也成立.1分依照(1)(2)可知，对任意nN*猜想都成立。12分（17）（本小题共10分）（Ⅰ）解：由f(x)xlnx，可得f(x)lnx1．x(0,1),f(x)0,f(x)当e单调递减，x(1,),f(x)0,f(x)当e单调递加.可知f(x)x1e时获取最小值，xlnx(x(0,))在f(1)1ee，f(m)

1（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知eg(x)x21xexe，可得g'(x)由ex．所以当x(0,1),g'(x)0,g(x)单调递加，当x(1,),g'(x)0,g(x)单调递减.所以函数g(x)(x0)在x1时获取最大值，g(1)11g(n)又e，可知e，所以对任意m,n(0,)，都有f(m)g(n)成立．（本小题共12分）1x3ax212解：f（x）=32，f’（x）=xax。DOC版...由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化简得2t3at21032，由于曲线y=f（x）在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点（0,2），2t3at210即x1，x2满足方程32下面用反证法证明结论:假设f’（x1）=f'(x2)，则以低等式成立：2x13ax1210(1)322x23ax2210(2)32x12ax1x22ax2(3)由（3）得x1x2ax12x1x2x223a2(4)由(1)-(2)得43a2x2xxx22(xx)2xxa2x(ax)(xa)23a23a2又41121212111244x1ax2a2，与x1x2矛盾，所以f(x1)f(x2)。∴2，此时19．（本小题共12分）解：（I）f(x)的定义域为(0,).f'(x)11ax2ax1x2xx21分令gx=x2-ax+1，其鉴识式a242分（1）当a2时0，f/x0故fx（0，+）在上单调递加。3分（2）当a2时0，g(x)0的两根都小于0，在(0,)上，f'(x)0，DOC版...故fx（0，+）在上单调递加。。。。。。。4分（3）当a2时0，g(x)0x1aa24,x2aa24的两根为22，当0xx1时，f'(x)0；当x1xx2时，f'(x)0当xx2时，f'(x)0，故f(x)分别在(0,x1),(x2,)上单调递加，在(x1,x2)上单调递减6分f(x1)f(x2)(x1x2)x1x2a(lnx1lnx2)（II）由（I）知，a2．由于x1x2，kf(x1)f(x2)11alnx1lnx2所以x1x2x1x2x1x2。。。。。。。7分k2lnx1lnx2x1x21ax2又由(I)知，．于是x1。。。。。。。8分lnx1