数学同步练习题考试题试卷教案淮安市度高一年级第一学期期末调查测试数学试题

淮安市2008—2009学年度高一年级第一学期期末检查测试数学试题2009．1本试卷满分共l60分；考试时间l20分钟．一、填空题(本大题共l4小题。每题5分。共70分．只要求写出结果。不用写出计算和推理过程)1．已知会集A{1,0},会集B{0,1,x2},且AB，则实数x的值为.2．已知函数f(x)cos(x)(0)的最小正周期为,则.653．已知函数f(x)3x2lg(3x1),则其定义域为．1x4．用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参照数据以下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈O.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈一0.029f(1.5500)≈一0.060据此，可得方程f(x)0的一个近似解(精确到0．Ol)为．5．已知函数f(x)tanx(x0)f(100)lg(x)(x则f( )0),46．已知向量，b的夹角为120，且|a|1,|b|3,则|5ab|a7．把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行搬动个单位，再把所得图象3上所有点的横坐标缩短为原来的1(纵坐标不变)，获取的图象所表示的函数剖析式是28．若0a1,b1,则函数f(x)axb的图像不经过第象限．39．已知alog23,b42,clog0.53,则a,b,c的大小关系为．10．已知角a满足cos()sin43,则sin(7)65611．已知角,满足cos()1,cos()3,则tantan5512．设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0,则不等式f(x)f(x)0x的解集为13.已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则(APBD)(PBPD)的最大值为.14．已知函数f(x)sin(x)(0)在[0,1]上有且仅有一次既取到最大值1，又32取到最小值1的机遇，则的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题。共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知会集A{x|0xm3},B{x|x0或x3},试分别求出满足以下条件的实数m的取值范围.（Ⅰ）AB（Ⅱ）ABB.16．(本小题满分14分)已知向量a(m,1),b(1,3)22（Ⅰ）若a//b,求实数m的值;(Ⅱ)若ab,求实数m的值;（Ⅲ）若ab,且存在不等于零的实数k,t使得[a(t23)b][katb],试求kt2t的最小值．17．(本小题满分14分)已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x),xR344求函数f(x)的单调递加区间与对称轴方程；(II)当x[,]时，求函数f(x)的值域12218.(本小题满分16分)已知向量m(cosx,sinx),n(22sinx,22cosx),函数f(x)mn，xR．(I)求函数f(x)的最大值；(II)若x(3,),且f(x)1,求cos(x5)的值．21219．(本小题满分

16分)据检查，某贫困地区约

l00

万从事传统农业的农民，人均年收入仅有

3000

元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸取当地部分农民进入加工企业工作，据估计，若是有

x(x

0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高

2x％,而进入企业工作的农民的人均年收入为

3000a元

(a

0).在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；(Ⅱ)在(I)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即x多大时)，能使这l00万农民的人均年收入达到最大．20．(本小题满分16分)已知函数f(x)cos2xasinx2a2,(I)当a2时，求满足f(x)0的x值；（Ⅱ）当关于

x的方程

f(x)

0有实数解时，求实数

a的取值范围；(Ⅲ)若对任意

x

R都有

5

f(x)

1建立，求实数

a的取值范围．命题：蔡如生冯建国审校：周志国冯建国淮安市2008-2009学年度高一年级第一学期期末检查测试数学试题参照答案及评分标准一、填空题(本题共14小题。每题5分．共70分)1.-32.103.{x|1x1}4.1.565.236.77.ysin(2x)8.一9.cba10.45311．112(1,0)(0,1)13.114.[7,13)233二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.∵A{x|0xm3},∴A{x|mxm3},（1）当AB时,有m0,解得m0m33（2）当ABB时，则AB,∴有m3或m30,解得m3或m316.（1）a(m,1),b(1,3),且a//b,22311)0,.m3∴m(322（2）a(m,1),b(13)且a∴ab1(1)33.,2,b,0,m0,.m222（3）∵ab,∴ab0,由(2)可知|a|(3)212,|b|(1)2(3)2122由条件得：[a(t23)b](katb)0即：ka2(t23)tb20,k|a|2(t23)t|b|20,4k(t23)t0∴k(t23)tkt2t33t4t2124t3)1274,故：tt(t(t2)444当t2时，kt2有最小值7.t417.（1）f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)3441sin2x3sin2x(sinxcosx)(sinxcosx).221cos2x3sin2.xsin2xcos2x22132cos2x2sin2xcos2xsin(2x6)由2k2x62k,kZ,得2k32x2k2,kZ223kxk,kZ,∴单调递加区间为：[k6.k],kZ633由2xk,kZ,得：xk,kZ,2623对称轴方程为xk,kZ,23（2）x[,2],2x6[,5],因为f(x)sin(2x)12366在区间

[

,

]上单调递加．在区间

[

,

]单调递减，所以当

x

,f(x)

取最大值123

32

3l．又f()3f()1,当x12时,f(x)取最小值3122222所以函数f(x)在区间上的值域为[3,1].218．(I)因为f(x)mncosx(22sinx)sinx(22cosx)22(sinxcosx)4sin(x)(xR)∴f(x)的最大值是4.4（2）∵f(x)1,∴sin(x4)1,又x(3,),即x4(5,3),4244所以cos(x)15,44cos(x5cos[(x)]cos(x)cossin(x)sin)644124661531135142428.19.（1）由题意得：(100x)3000(12x)1003000,x250x0,100解得0x50.又x0,0x50.（2）设这100万农民的人均年收入为y元,则(100x)3000(12x)3000ax60x23000(a1)x3000y100100100即y3[x25(a1)]23000475(a1)2,0x50.5当025(a1)50且a0,即0a1时,则x25(a1)时,y最大.当25(a1)50即a1时,则y在(0,50]单调递加,∴当x50时,y取最大值.答:在0a1时,安排25(a1)万人进入企业工作,在a1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大.20.f(x)cos2xasinx2a21sin2xasinx2a2sin2xasinx2a1(I)当a2时，由f(x)sin2xasinx2a10得sin2x2sinx30,(sinx1)(sinx3)0,所以sinx1,则x2k2,kZ,所以满足f(x)0的x值是x2k,kZ2（Ⅱ）令sinxt,则t[1,1],由f(x)0有实数解等价于方程t2at2a10在t[1,1]上有解,记g(t)t2at2a1①若方程t2at2a10在t[1,1]上有一解,则g(1)g(1)0,(3a2)(a2)0得2a2,3②若方程t2at2a10在t[1,1]上有两解,则g(1)0a2g(1)032a24(2a1)0,即a2解得a425.3aa42或a4251512a22综合①．②得所求a的取值范是{a|2a22a425}即或33[2,425]（Ⅲ）由5f(x)对xR恒建立,得5sin2xasinx2a1对xR恒成立,即(2xa4sin2x对xR恒建立,又2sinx0恒建立,所以a2sinxsin)对xR恒建立,a(2sinx)m