椭圆的几何性质1-高二上学期数学人教A版选修2－1

椭圆的几何性质复习1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时F1F2MyxOyxOMF1F2由即-a≤x≤a,-b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx一、椭圆的范围F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。二、椭圆的对称性x2y2＋=1a22bF2F1Oxy椭圆关于x轴对称。x2y2＋=1a22byxoF1F2··x2y2＋=1a22b8yxoF1F2··x2y2＋=1a22b9yxoF1F2··x2y2＋=1a22b10yxoF1F2··x2y2＋=1a22b11yxoF1F2··x2y2＋=1a22b12yxoF1F2··x2y2＋=1a22b13yxoF1F2··x2y2＋=1a22b14yxoF1F2··x2y2＋=1a22b15yxoF1F2··x2y2＋=1a22b16yxoF1F2··x2y2＋=1a22b17yxoF1F2··x2y2＋=1a22b18yxoF1F2··x2y2＋=1a22b19yxoF1F2··x2y2＋=1a22b20yxoF1F2··x2y2＋=1a22b21yxoF1F2··x2y2＋=1a22b*22yxoF1F2··x2y2＋=1a22b23yxoF1F2··x2y2＋=1a22b24yxoF1F2··x2y2＋=1a22b*25yxoF1F2··x2y2＋=1a22b*26椭圆关于原点对称。结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)三、椭圆的顶点根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1

B2

A2

B1

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2

A2

A1

B1

看动画4、椭圆的离心率一.离心率的取值范围：0<e<1二.离心率对椭圆形状的影响：1、e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，因此椭圆就越扁.2、e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，因此椭圆就越圆.3、特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆.方程为x2+y2=a2离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.练习：比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?为什么?扁圆扁圆小试身手：2.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?定义图形方程范围对称性焦点顶点准线方程离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b