（9）计数原理与概率统计 多选题-新高考数学二轮复习攻破新题型

（9）计数原理与概率统计多选题——新高考数学二轮复习攻破新题型1.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是()

A.成绩在内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000 C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分2.关于的展开式，下列说法正确的有()A.展开式中所有项的系数和为B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C.展开式中二项式系数最大的项为第五项D.展开式中含项的系数为-4483.甲、乙两个盒子中分别装有红球、白球和黑球若干，从甲盒子中取出一个红球的概率为，取出一个白球的概率为；从乙盒子中取出一个红球的概率和取出一个白球的概率均为.现从两个盒子中各取出一个球，下列结论正确的是()A.两个球都是黑球的概率为B.两个球中一个红球一个白球的概率为C.两个球中恰有一个黑球的概率为D.两个球中至少有一个红球的概率为4.某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则()A. B.C. D.事件与事件相互独立5.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是()A.这10天中PM2.5日均值的众数为33B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32C.这0天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差6.已知的展开式中所有项的系数和为3，则下列结论正确的是()A.B.展开式中的常数项为320C.展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187D.展开式按x的升幂排列时第2项的系数为-1927.若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()A. B.C. D.8.已知变量x，y之间的经验回归方程为，且变量x，y的数据如表所示，则下列说法正确的是()x681012y6m32A.变量x，y之间呈正相关关系B.m的值等于5C.变量x，y之间的相关系数D.该回归直线必过点9.烘焙食品是以面粉、酵母、食盐、砂糖为主料，油脂、乳品等为辅料，经过一系列工艺手段烘焙而成的食品.如图为2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量统计图，则下列结论正确的是()A.2016-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量同比增速最大的是2016年B.2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的平均数超过2017年中国人均每年烘焙食品市场消费量C.2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的中位数是6.9D.2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量逐年增加10.为了更好地支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下列选项中正确的是()A.B.样本数据落在区间的频率为0.4C.如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策D.样本的中位数为480万元

答案以及解析1.答案：ABC解析：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为，因此不及格的人数为，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为（分），故C正确；因为成绩在内的频率为，在内的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.2.答案：BCD解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五项，故C正确；对于D，展开式中含的项为，故的展开式中含项的系数为-448，故D正确.故选BCD.3.答案：ACD解析：本题考查相互独立事件的概率.依题意，甲盒子中取出一个黑球的概率为，乙盒子中取出一个黑球的概率为.对于选项A，两个球都是黑球的概率为，选项A正确；对于选项B，两个球中一个红球一个白球的概率为，选项B错误；对于选项C，两个球中恰有一个黑球的概率为，选项C正确；对于选项D，两个球中至少有一个红球的概率为，选项D正确.故选ACD.4.答案：ABD解析：对于A，因为甲队分在第一小组和第二小组的概率相等，且两种情况有且只有一种情况发生，所以，故A正确；对于B，8支球队抽签分组共有种不同方法，甲、乙两队分在同一小组共有种不同方法，所以甲、乙两队分在同一小组的概率，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，因为，，所以，所以事件与事件相互独立，故D正确.故选ABD.5.答案：ABD解析：由题中折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，中位数为，平均数为，中位数小于平均数，故A，B正确，C错误；由题图可知，这10天中PM2.5日均值前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差，故D正确.故选ABD.6.答案：BC解析：令，得，解得，所以选项A错误；二项式的展开式的通项，令，解得，令，解得，于是的展开式中的常数项为，所以选项B正确；的展开式中所有项的系数的绝对值的和与的展开式中所有项的系数和相等，在中，令，得，所以选项C正确；由及的展开式可知的展开式按x的升幂排列时第2项的系数为含项的系数，令，得，令，得，则含项的系数为，所以选项D错误.故选BC.7.答案：AB解析：随机变量X服从两点分布，其中，，，.易知A正确，D错误；，故B正确；，故C错误.故选AB.8.答案：BD解析：由题意，可知，，由回归直线一定经过点，可得，解得，则回归直线必过点.由表中的数据，知变量y随着x的增大而减小，所以呈负相关关系.由表中数据可得相关系数.所以A，C错误.故选BD.9.答案：ABC解析：由题图可知2016-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量同比增速最大的是2016年，A正确；2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的平均数为，B正确；2015-2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量的中位数是，C正确；由题图可知相比2019年，2020年中国人均每年烘焙食品市场消费量下降了，D错误