高一数学必修145

高一数学必修1、4、5高一数学必修1、4、5高一数学必修1、4、5合用文档数学暑期集训综合卷1．在△ABC中，（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则sinA=（）A．B．C．D．2．设a2,b2,clog20.3,则a,b,c的大小关系为（）A．cabB．cbaC．abcD．acb3．若，满足拘束条件，则的最小值是（）A.0B.C.4．以下列图，点P是函数y2sin(x)(xR,0)图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若PMPN0，则等于A.8B.C.D.8425．（）A.B.C.D.y06．已知实数x,y满足yx10，若zyax(a0)获取的最优解y2x40(x,y)有无数个，则a的值为（）A．2B．1C．1或2D．13x3x7．设xlog32，则3x3x的值等于（）33文案大全合用文档A．21B．21C．17D．1344448．已知等差数列an中，a3cosa1a2a6．3，9．向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b平行，则m等于A．2B．2C．1D．12210．已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2B．m≤﹣4C．m＞﹣5D．﹣5＜m≤﹣411．已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x),则66f()等于（）6A.2或0B.2或2C.0D.2或012．函数f(x)lnxx24x5的零点个数为（）A.0B.1C.2D.313．f(x)x22x，x[2,2]的最大值是14．甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距近来时，它们所航行的时间是小时.15．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为．16．在ABC中,BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点,DC2BD,则ADBC．文案大全合用文档17．已知等差数列an的首项a11,公差d0,且a2,a5,a14分别是等比数列bn的b2,b3,b4（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设数列cnc1c2cnan1对任意正整数n均有b1b2bn建立，求c1c2c2014的值．18．已知cos(π3,π2)(,π).52（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）求函数f(x)3sinxcosx5sincos2x的增区间.619．已知函数f(x)x2(c1)xc(cR)．1）解关于x的不等式f(x)<0；2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在(0,2)上恒建立，求实数a的取值范围；文案大全合用文档20．点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．21．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，)，sin(β－)＝，β∈(，)．求sin2α和tan2α的值；求cos(α＋2β)的值．22．已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2).（Ⅰ）若c25，且c//a，求向量c；（Ⅱ）若b35，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角的正弦值.2文案大全合用文档参照答案1．A【分析】试题分析：由题可知，依据余弦定理有a2b2c22bccosA，又由于(abc)(bca)3bc，于是有b2b22，故ccab2bcc2b2c22bccosA，cosA1，即sinA3；22考点：余弦定理的应用2．A【分析】试题分析：由于201，b2201，clog2log210所以cab，故本题选A.考点：指数函数、对数函数的图像和性质.3．A【分析】试题分析：设变量、满足拘束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将整理获取，要求的最小值即是求直线的纵截距的最大值，当平移直线经过点时，最小，且最小值为：，则目标函数的最小值为．故答案为：A．考点：简单的线性规划.【方法点睛】借助于平面地域特点，用几何方法办理代数问题，表现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，平时是利用平移直线法确立．先依照条件画出可行域，设，再利用几何意义求最值，将最小值转变成轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点时的最小值，进而获取最小值即可．文案大全合用文档4．B【分析】试题分析：由题意可得：OP2，PMPN,因此OMON2；因此函数的周期为16即应选B．8考点：1．三角函数的性质；2．向量运算．5．D【分析】试题分析：sin200cos100cos200sin100sin2001001，选D.2考点：两角和正弦公式，引诱公式6．C【分析】y0试题分析：如图，作出拘束条件yx10表示的的可行域，ABC内部（含界线），y2x40再作出直线l:yax0，把直线l上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线l与直线AB或AC平行（a0），因此a1或2，选C．考点：简单的线性规划问题．7．A【分析】略8．－1【分析】试题分析：∵等差数列an中，a3，3∴a1a2a6a1a1da15d3(a12d)3a3，∴cos(a1a2a6)cos1．考点：等差数列的通项公式．文案大全合用文档9．D【分析】mab(2m,3m)(1,2)(2m1,3m2)a2b(2,3)(2,4)(4,1)，则2m112m18,m210．D【分析】试题分析：由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，依照实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0，x1?x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．2解：若方程x+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，x1+x2=﹣（m+2）＞0，x1?x2=m+5＞0解得：﹣5＜m＜﹣2，又由△＞0得，m＜﹣4，或m＞4，故：﹣5＜m＜﹣4应选D考点：二次函数的性质．11．B【分析】对称轴x6,f()2612．C【分析】试题分析：由题：求f(x)lnxx24x5的零点.可化为：0lnxx24x5.即：lnxx24x5,进而可化为：f(x)lnx,g(x)x24x5,经过画出它们的函数图像，由交点个数，确立零点个数。易得为2个。考点：零点的看法及函数思想.13．8【分析】试题分析：f(x)x22x=x22x+1-1=2[2,2]时的最大值是8.x+1-1，因此当x考点：二次函数的最值。议论：求二次函数在某闭区间上的最值是常有题型，也是基础题型，要点是看区间端点到对称轴的距离。我们必然要熟练掌握。14．【分析】试题分析：两船轨迹及距离近来时两船连线构成一个以B岛为极点，角度为的三角形，设距离近来时航行时间，此时距离，此时甲船到B岛距离为，乙船距离B岛，因此，化简得，由文案大全合用文档于抛物线的考口向上，在对称轴处有最小值，当取最小值时，小时.考点：解三角形的实质应用.【方法点晴】本题主要观察认识三角形问题在实责问题中运用，解题是要仔细审题，仔细解答，注意正弦定理、余弦定理的灵便运用，本题解答中两船轨迹涉及距离近来时两船连线构成一个以B岛为极点，角度为的三角形，设出时间，表示出三角形的三边长，可用余弦定理建立方程，依照二次函数的图象与性质，求解函数最值，确立航行的时间.15．【分析】试题分析：由B＝135°，C＝15°得A=30°，由正弦定理absinA得siBn5b，最大边为52sin30b52sin135考点：正弦定理解三角形16．

83【分析】试题分析：∵DC2BD，∴2C，B∴CD2213ADACAB，AC∴ADBCACAB33C,BBC3(2AB1AC)(ACAB)21AC21ACAB82AB333333考点：本题观察了向量及数量积的运算议论：熟练运用向量的运算求某些向量的数量积是解决此类问题的要点，属基础题17．（1）an2n1，bn3n1；（2）32014【分析】试题分析：（1）依照等差数列的首项和公差求通项公式；（2）依照等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，依照给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列也许等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项．试题分析：（1）∵a21d,a514d,a14113d，且a2,a5,a14成等比数列，文案大全合用文档∴(14d)2(1d)(113d)，即d2，∴an1(n1)22n1.4分又∵2a23a59,∴q3,b11,bn3n1.6分b3,b（2）∵c1c2cnan1，1）b1b2bnc1a2,c1b1a23又c1c2cn1an2）b1b1b2bn1cnan1an21）-2）得bncn2bn23n1(n2)cn3(n1)23n1(n2)则c1c2c20143231232232014132(313232013)3(132013)=3+21332014考点：等差数列与等比数列通项公式，由递推公式求通项公式及等比数列的前n项和公式18．（Ⅰ）cosππZ)4；（Ⅱ）[kπ,kπ](k563【分析】试题分析：（Ⅰ）由cos(π)3可得sin3cos216，由于(π,π)，因此255252cos4；利用二倍角及协助角公式可得f(x)3sinxcosx5sincos2x5631π再由πππZsin2xcos2xsin(2x)，2kπ≤2x≤2kπ,k226262ππkπ≤x≤kπ获取单调增区间63π)33，2分试题分析：（Ⅰ）由cos(，得sin255又sin2cos21，因此cos21625由于π45分(,π)，因此cos52文案大全合用文档（Ⅱ）f(x)3sinxcosx5sincos2x5363sinxcosx6cos2x53sin2x1cos2x3分22π5分sin(2x)6πππ由2kπ≤2x≤2kπ,kZ262得kππ≤x≤kππ，7分63因此，函数ππZ).8分f(x)的增区间是[kπ,kπ](k63考点：三角函数及其性质19．（1）当c<1时，不等式的解集为{xcx1}，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为{x1xc}。；（2）a＜1＋23【分析】试题分析：（1）f(x)0x2(c1)xc(x1)(xc)01分①当c<1时，cx1②当c=1时，(x1)20，x③当c>1时，1xc4分综上，当c<1时，不等式的解集为{xcx1}，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为{x1xc}。5分（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒建立x2x3设g(x)x2x38分∴a＜（x）minxx2x3x31≥1＋2310分∴g(x)xx当且仅当x＝3，即x＝3∈(0,2)时，等号建立x∴g(x)min=(1＋＋3)min＝1＋23xx∴a＜1＋2312分文案大全合用文档考点：本考了不等式的解法及恒建立的解法点：恒建立在解程中大体可分以下几种型：①一次函数型；②二次函数型；③量分别型；④依照函数的奇偶性、周期性等性；⑤直接依照函数的象。20．（1）-3（2）【分析】分析：（1）直接利用正切函数的定求得tanα，再由两角和的正切求得tan（α+β）的；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，张开两角和的正切求得tan（α+2β），合角的范得答案．解：（1）由知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定．21．(1)由意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈(0，)，∴cos2α＝sina＝，∴tan2α＝sina＝.⋯⋯4分cosa(2)∵β∈(，)，β－∈(0，)，∴cos(β－)＝，于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝.又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈(，π)，∴sin2β＝.又cos2α＝cosa＝，∴cosα＝，sinα＝(α∈(0，))．∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×(－)－×＝－.【分析】略22．（Ⅰ）c(2,4)或c(2,4)；（Ⅱ）214.9文案大全合用文档【分析】试题分析：（Ⅰ）由于是在坐标前提下解决问