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数值分析思考题4数值分析思考题4数值分析思考题4数值分析思考题4编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:数值分析思考题4Gauss消去法和LU三角分解法解线性方程组的工作量相同吗工作量为多少平方根方法的工作量为多少答：Gauss消去法所需的加，减，乘，除运算的次数为：由于Gauss消去法与LU三角分解法是等价的，因此，LU三角分解法的工作量也是，两者的工作量相同。平方根法是A为实对称正定矩阵时，三角分解法的变形。其工作量约为LU三角分解法的一半，该算法的计算量为13n2、求解一个线性方程的LU分解法什么条件下可以保障成功选主元的目的是什么分别用列主元和全主元Gauss消去法求解下列方程组：答：（1）条件（三角分解的一个充分条件）：如果的顺序主子式均非奇异，则存在唯一的单位下三角阵和上三角阵，满足。并且，在三角分解过程中的除法运算要求分母不能太小，否则将可能产生不稳定的情况。（2）.选主元的目的就是为了完成消元并且避免不稳定情况的发生。3、用平方根方法（Cholesky分解法）求解下列方程组，并用紧凑格式存储。答：系数矩阵A=l21=a21/l11l32=(a32-l31ll21)/lL=LT=b=-4310T求解方程Ly=by=(-126)T求解方程组LTx=y求得x=(-9442)T4、已知线性方程组 （1）求系数矩阵的逆和条件数；（2）若方程组右端有微小扰动，不用求解方程组，试利用解与系数扰动之间的关系式来估计解的相对变化率。解：（1）得到的结果：系数矩阵的逆,条件数为：10000。（2）线性方程组其解为：若方程组右

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