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第十三章函数列与函数项级数习题第十三章函数列与函数项级数习题第十三章函数列与函数项级数习题资料仅供参考文件编号：2022年4月第十三章函数列与函数项级数习题版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：第十三章函数列与函数项级数一、基本概念与基本理论1．函数列的收敛2.函数列一致收敛的定义及判别方法3.函数项级数的收敛4函数项级数一致收敛的定义及判别法5.一致收敛函数列与函数项级数的性质二、练习题1.判断题(1)若函数列在上内闭一致收敛，则函数列在上一致收敛（）(2)函数项级数一致收敛必绝对收敛（）(3)函数项级数绝对收敛必一致收敛（）(4)若函数列，，且数列收敛，则在上一致收敛于（）．(5)函数项级数在上一致收敛的充要条件是（）．(6)若，且存在数列，使不趋近0，则函数列在上非一致收敛（）．(7)若函数项级数一致收敛，则必存在优级数（）(8)阿贝尔判别法是判断函数项级数一致收敛的充分非必要条件（）(9)若在上一致收敛，且可导（n=1,2…），那么在上可导，且（）(10)定义在上，为的收敛点，的每一项在上有连续的导数，且在上一致收敛，则（）(11)为定义在上的函数列，为的收敛点，在上连续，且在上一致收敛，则也一致收敛（）(12)每项都连续的函数列在区间I上内闭一致收敛于，则在I上连续（）(13)一致收敛是极限运算与积分运算能够交换顺序的充要条件（）2.设函数列，，(1)求该函数列的极限函数和收敛域(2)证明在上一致收敛，在上不一致收敛，在呢3.判断函数列，是否一致收敛4.设函数是上的连续函数，，，证明函数列在上一致收敛的充要条件是.5.函数是上的连续函数，，函数列满足：(1)在内闭一致收敛；(2)在上一致有界。证明函数列在上一致收敛.6.证明函数列在任何区间上一致收敛，在不一致收敛，但它的导函数列在一致收敛.7.设在上Riemann可积，，证明函数列在上一致收敛于08.判断函数列在上是否一致收敛.9.设，数列单调递减收敛于0；，是上单调函数。求证：在一致收敛。10.判断下列函数项级数在所示区间上的一致收敛性(1)(2)(3)(4)(5)(6)，(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)和11.求证：在上绝对收敛且一致收敛，但并不绝对一致收敛.12.证明：在任何有限区间上一致收敛，而在任何一点都不绝对收敛.13.证明函数项级数在区间上一致收敛但不绝对收敛14.证明在收敛，但非一致收敛，而和函数在内无穷次可微.15.设，求证：在上存在任意阶导数.16.证明函数在上连续，且有连续的导函数.17.设，证明函数项级数在区间上一致收敛，并讨论其和函数在上的连续性、可积性

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