全国大联考2020届高三4月联考文科数学试卷及参考答案

工科教学试金第工科教学试金第1以3t4页） 20•IK•Q（；工科教学试金第工科教学试金第1以3t4页） 20•IK•Q（；秘密★切出i束前[考何:2020年4月2II15:00-17:00]全国大阪弯2020届高三4月联考文科数学试卷注意事项：.考试前，清务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。.考试时间120分钟,满分150分..本次考试为在线联考.为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅成香找资料..考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。.本卷考育内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.r>1B.x>-lD.-l<X<Oi>jcx>l.不等式1-，>0成立的充分不必要条件是XA.r>1B.x>-lD.-l<X<Oi>jcx>l.复数「l+2i的共加复数是五则z?V3B.3 C.53,甲乙两名同学高二 ：数学模拟考试疗楚计科F图I,甲乙两组数据的平均数分别为/、山，标准差分别为%、%,则A.与vx乙，b中〈%Xip<X乙，0中><T乙c.Xw> （T中Vb乙D.“卜>X乙，（Tlv>。乙.设町〃是两条不同的真线，。，A是两个不同的平面，由F列四个命题，其中正确的是A.若m_Ln»则〃〃aB,若阳〃a,〃〃a,则小〃〃C.若a〃4.mua,则 Dgm〃Mmu明则a〃0（开『）.（九章算术】中“开立阴术”曰：“置枳尺数,以十六乘之，九而一,所得开立方除之，即立厕颈”.“开立则术”相当于给出了已知球的体积匕求球的苴径d的公式：d=（9。亍.若球的半径为尸1,根据“开立恻术”的方法计算该球的体积为（开『）4 9 9 9A.-71 B.77 C.-71D.-3 16 4 2.心需右边框图输出的值S=4I,则判断框内应填入的条件是A.A>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?7,已知a=； = «=103乃，则a,8c的大小关系为A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a文科数学试整第文科数学试整第3面（共4天） 20•LK.・QG文科数学试整第文科数学试整第3面（共4天） 20•LK.・QG文科数学试&第文科数学试&第2页（共4页） 20•IK-QG.下列各图都是正方体的表面展开图，将其还原成正方体后,所得正方体完全一・致（即各面所标序号相对位置相同）的是(IV)【)(11)(IV)【)(11)和(IV)邻边长分别等卜线段/C.18的.在长为12cm的线段上仟取,点邻边长分别等卜线段/C.18的长，则该矩形面枳大于20c"/的概率为.双曲线£：0-£=1（0>0力>0）的左，右焦点分别为尸|,产2,过口作一条宜线与两条渐近线分别相交于/,B两点，若布=2耳，|6巴|=2|0回，则该双曲线的离心率为A.V2 B.V3 C.2 D.3.已却直线x=/分别。函数/x）=k）g2（x+l）和g（x）=2bg2（r+2）的图象交FP.Q两点，则P.Q两点间的最小距离为A.4 B.I C.V2 D.2.定义在R上的函数;（X）满足 尸火工），且对任意的不相等的实数x?£[0,+x）行--—―--<0成立，若美J,x的不等式<2mx」nx-3）义在*G[1.3]恒成*rx2立，则实数内的取值范困是心唱B・a期C[3竽]小臼二、填空题：本大题共4小期，每小题5分，共20分..某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1〜50号，并分组，第一组1〜5号，第二组6〜10号，…，第十组46〜50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号科为_的学生..某公司计划在2020年春季校园双选招聘会招收x名女性,y名男性,若xy满足约束条2x-y>5件・x-y<2,则该公司计划在本次校招所招收人数的最大值为.x<6.已知/（X）是定义在R上的偶函数，对任意XER都有/（x+3）=/（k）IL/（-1）=4,则的位为.

.过抛物及C： （p>0）的焦点〃的K找交该抛物线F/l、“两点，心4\AF\=\BF\,。为坐标原点，则奈= .三、解答题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：（共60分）.（12分）在八旬?。中，用力,从C的对边分别为a./\cHcsin/=JJacosC.（I）求向C的值；（2）若％的=26，。+6=6,求c的值..（12分）不「解「解总计女性ab50男性153550总计Pq100%;纪逢O。汽车尾气中含有一氧化碳（CO）,碟氢化合物（HC）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽不在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的/解情况，的机调伤r100人,所得数据制成如下列联表：%;纪逢O。（1）若从这loo人中任选I人,选到r解机动车强制报废标准的人的概率为06问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否/解与性别有关“？（2）该环保组织从相美部门获得某型号汽车的使用年限，打放的尾气中CO浓度的数据，并制成如图7所小的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度）%与使用年限/线性相关，试确定y美丁•/的回归方程，并预测该型号的汽乍使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍.附：eG7而端察跖而（k“T+c+小/U泌）0.150.100.050.0250.0100.0050.001Ao2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：. 2芍»一〃盯6= ,a=y-bx.l-l.（12分） 乂如图，四棱锥P-ABCD的底面.468是边长2的菱 /%形,44D=60••已知.PB=PD=2"遍 —文科数学叁学答案第文科数学叁学答案第I页(共7页) 20•LK•QG文科数学叁学答案第文科数学叁学答案第I页(共7页) 20•LK•QG文科数学迷卷第』贞（共文科数学迷卷第』贞（共4页） 20•1K•QG（1）证明:（2）若£为乃I的中点，求三极锥P・6C£的体积..（12分）设分别是橘限169+亲■=1的左、外焦点心〃是诊椭圈上的一个动点，丽•丽的员大值为1.（I）求椭圆E的方程；<2）设直线/x=b，-l与椭留交于不同的两点48；且408为锐角（其中。为坐标原点）.求女的取值施用21.（12分）设•，函数/（彳）="，函数g（x）=［（x>0）.（1）当〃=1时,求函数y=/（x）的零点个数；（2）若函数y=/（x）与函数y=g（x）的图&分别位+内线y=1的两（«,求〃的取色集合A；（3）对于W/iw4Vxrw（0.+oo）,求的最小值.（-）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一睚记分.22.1选修4-4：坐标系与参数方程】（12分）在平面九角坐标系K0X中，在线/的参数方理为在平面九角坐标系K0X中，在线/的参数方理为11x=l2V=1 1- 2a为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，例C的极坐标方程为p=2sin0（1）判断把战/与圆。的交点个数<2）若圆「与存线/交于两点,求线段.48的长度23.1选修4-5:不等式选讲】（12分）已知函数/（幻=卜_5|一卜+3|.（1）解不等式/（x）2x+1;（2）记函数f（x）的最大值为加，若。>04>0,/小=。2.，求"的最小值.秘密♦号试结束前［号试时间：2。20年4月21115:00-17:00］全国大联弯2020届高三4月联考文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ACCCDDDDDCDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.37 14.13 15.4 16.-412.【解析】因为定义在R上的函数40满足人共尸儿)所以函数4。为偶函数，因为对任意的不相等的实数七.£似-ho),f20成立,勺的所以节x/Vx?时，£o)刁U”，即由数7(x)在［0,k0)单调递减，乂函数次刈为偶函数，所以函数人目在0］单调递增，因为x的不等式贝2/nx-Inr-3)>2/(3)・力・2uix+Inx+3)在x£［L3］恒成立.不等式可转化为<2"ix-lux-3)+J12mx-hit-3)>2/(3)即42mx-Inr-3)之<3)在xG［1,3］恒成立，所以12mx.Inx-3<3所以・3夕松>hu-3£3在xE[L3]匕人Inx I-Inx令爪x)=37，g")=w令g'(x)V0,lnx>],x>e.或x)单调递减,令g'(x)>0,InxVLx<e,烈x)单调递增,1g(x)mM=g(e)=—文科教学文科教学s号答案第31n（共7或） 20•IK•QG文科教学文科教学s号答案第31n（共7或） 20•IK•QG文科数学文科数学》号答案第2贞（共7页） 20•IK•QG▲I-Inxl・（ln*+6）-Inx-5令归产="（X尸F-=F-在x£[l,3）上./?•（幻VO"（x）单调递戒6+In3 ■.In3或幻*.,刀（3>"----H—o o所以实数m的取值范围是卜gl+T4【解析】由题意得/=2〃y,则尸（0,介所以|叫=勺设克线,48的方程为y=Ax+三，设4x”M），伏了2，必），且天>》2,因为4|4广|=|6尸所以7万=肝，则々=-4七，①j=Ar+—山J 2,整理得k-2pAx-p，=0,所以芭+x?=2p4,xrv2=-p2>②x2=2外联立①②可得A=-3,即直线/出的方程为y=一、+4,4 4 2[_3 p|y=一-x+-又J4 2,整理得2r+3Px-2p'=0,[x2=2py解得x=-2p或x=],故45,])，8(—2p,2p),所以根据抛物线的定义可知|4厂|=所以AF所以根据抛物线的定义可知|4厂|=所以AFOF三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.）（12分）解：(1)在△/13C中,csin/=J5acosC.二结合正弦定理得sin「sin/=J5sinJcosC,V0<J<ntAsinJ>0.：•sinC=V5cosC,乂VsinC*0,:.tanC=&、：.C=-j.<2),.-5^.=2x/3,C=p•」MsinC=2』，2/•=8,乂。+6=6,：•c2=a2+h2-2ahcosC=（a+b）2-2ab-2ahcosC=36-16-8=12./.c=2>/3.（12分）解：（1）设“从100人中任选1人，选到/解机动车强制报废标准的人”为事件4由已知得=:,所以。=25,5=25,夕=40,9=60.K的观测值k=皿（25-35-25入15）2 167>384h40x60x50x50故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.（2）由折纹图中所给数据计算.得，=:x（2+4+6+8+10）=6, x（0.2+0.2+04+06+0.7）=0.42,•2.8故8=不=0.07,a=0.42—0.07*6=0,所以所求回归方程为f=0.07t.40故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓改为0.84%,因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%,所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.（12分）（1）证明：连接82/C交FO点•・•PB=PDAPO1BD又；ABCD是菱形BD1AC而4CcPO=OBD_L面PACBD±PC（2）由（1）得SOL面P/IC文科数学筌亚芥案第文科数学筌亚芥案第s贞(共7页) 20•LK-QG文科数学筌亚芥案第文科数学筌亚芥案第s贞(共7页) 20•LK-QG文科数学叁考答案第文科数学叁考答案第4页(共7页) 20•IK•QGS,PFC=-5„<r=-x^x2V3xsin450=x/6xV3x—=31c।->II, —1/P-BEC, —1/P-BEC一rB-PLC(12分)x2+2Z>2-4,解：(I)由题易知。=2"=肛"E<4,所以£卜，4-以,0),F[(>/4-6= 4+7”4犬n=-r^>o,4+Ar所以解得一[<%<」,,0),x2+2Z>2-4,= 4+7”4犬n=-r^>o,4+Ar所以解得一[<%<」,N4fr,_y)=/+/-4+/=/+6：-^--4+6;因为xe卜2,2].故当x±2,即点。为椭圆长轴端点时，西•所有最大值1,即]=J幺x4+2b?-4,解得〃=1,I 2 2J 2 2故所求的描恻方程为二+/=1。4(2)设彳(居,乂),8(4必)，由:5<♦3e24 -3得E= =△=(2炉+12(4+丹=16公+48>0.因为NJO8为锐角，所以8s/JO8>0.所以O.4,OB=X]4+乂外>0,又为毛+乂/=(1+/),月-%(乂+H)+1-3 2k24+必4+%?-3-3公-2犬+4+/所以4的取值范围是(一，」].(12分)解(1)当〃=1时，/(»=蚂/(丫)=与"(40).由/'(x)>0得0cx<e;由/'(x)<0得x>e.所以函数f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减,因为/(e)=->0,/^-J=-e<0,所以函数/(X)在(0,6)上存在一个零点；当xw(0,+8)时，/(X)=皿>0恒成立,工所以函数/(x)在(e,+8)上不存在零点.综上得函数/(x)在(0,w)：上存在唯一一个零点.<3)由函数/(x)=等求导，得/。)=宁学(-0),££由/'(X)>0.得0<X<6；由/'(X)v0,得X>e",1\1\所以函数/(工)在0,/上单调递增和6,+8上单调递或则当x=/时，函数/(x)仃最大值〃x)=/[e-]=—;\)ne由函数g(x)==(x>0)求导.得8'(灯=长芈">0),由g'(.r)>0得x>〃；由/'(x)<0得Ovx<〃所以函数g(x)在(0,〃)上单调递减，在(〃.+8)上单调递增,则当x=〃时，函数g(x)行最小值g(x)z=g(〃)=(：J；因为V〃wN,函数/(x)的最大值=^<1,即函数/("=等在]工线y=1的下方,文科数学文科数学8号答案第6页（共71tt） 20•LK•QG故函数g（x）=4（x>o）在直线/：v=i的上方,所以g（xL=g（〃）=tJ>l，解得”e.所以〃的取值集合为/={1,2}.(3)对W.W(O.y)J/(xJ-g(xJ