基本初等函数 市赛获奖

2022衡水名师原创理科数学专题卷专题三基本初等函数考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题）考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.2.设函数,如果,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.3.已知,则(

)A.

B.

C.

D.4.已知函数(且)过定点,则点坐标(

)A.

B.

C.

D.5.已知函数,则的值是(

)A.

B.

C.

D.6根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是(

)(参考数据:)A.

B.

C.

D.7.函数的最小值为(

)A.

B.

C.

D.8.已知,则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.9.已知奇函数在上是增函数,.若,,,则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.10.设集合,函数,若,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.11.已知幂函数为偶函数,且在上是单调递减函数,则的值为(

),1,2

,2

,2

12给出下列函数①;②;③;④;⑤.其中满足条件的函数的个数是(

)个

个

个

个二、填空题13.若对时,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________

14.已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是______.15.已知函数,则__________.16.已知关于的不等式(且)对任意的恒成立,则实数的取值范围是__________三、解答题17已知函数为常数,且得图象过点1.求实数的值;2.若函数试判断函数的奇偶数,并说明理由.18.已知函数1.若是函数的一个极值点,求的值2.若在上恒成立,求的取值范围3.证明:为自然对数的底数19.函数(且)是定义在上的奇函数1.求的值;2.当时,恒成立,求实数的取值范围20.已知函数的图象过点.1.求的值并求函数的值域;2.若关于的方程有实根,求实数的取值范围;3.若函数,则是否存在实数,使得函数的最大值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21.已知函数,,其中且,.

1.若,且时,的最小值是,求实数的值;

2.若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.四、计算题22.计算1.2.

参考答案一、选择题1.答案：C解析：该函数在上单调递增∴当趋近时取最小值,但取不到当趋近时取最大值,但也取不到∴函数的值域是故选C.2.答案：C解析：当时,,则;当时,,则,故的取值范围是,故选C.3.答案：C解析：,∴

∵,又∵,

∴

∵为增函数,∴.4.答案：C解析：令,得,所以,所以点坐标为.5.答案：C解析：答案：D解析：由于,所以,即最接近,故选D.7.答案：C解析：,所以函数的最小值为.8.答案：A解析：9.答案：C解析：因为是奇函数且在上是增函数,所以在时,,从而是上的偶函数,且在上是增函数,,,又,则,所以即,,所以,故选C.10.答案：B解析：11.答案：D解析：由已知得,且,又,故.答案：B解析：根据指数函数图像可知①不是凸函数,是凹函数;②,也是凹函数,不满足条件;③;也是凹函数;④;作图可知道是凸函数,成立;⑤是定义域内的凸函数,符合题意,故正确的个数为2,选B.

考点:本试题主要考查了凸函数的概念的理解和运用。

点评:解决该试题的关键是理解满足条件的函数必须要满足任意两点的中点的函数值都高于端点函数值和的一半。即为凸函数。二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：在上分别为增函数、减函数,则为增函数;因为,所以在为奇函数;因为,所以,,所以,在上恒成立,所以,所以.15.答案：2解析：,.16.答案：解析：三、解答题答案：1.把的坐标代入得解得.

2.

是奇函数,理由如下:由1知

所以.函数的定义域为.又.所以函数为奇函数.18.答案：1.解:∵

∴

∵是函数的一个极值点

即

2.∵在上恒成立,∴,

当时,在上恒成立,

即在上为增函数,

∴成立,即,

当时,令,则,

令,则,

即在上为减函数,在上为增函数,

∴,又,则矛盾.

综上,的取值范围为

3.要证,只需证,

两边取自然对数得,,

,

由知时,在单调递增,

又

∴

成立解析：19.答案：1.

2.解析：1.∵是定义在上的奇函数,即;令得,解得

2.不等式,即为即,设,∵,∴∴当时,恒成立,即为时,恒成立.∴,解得:20.答案：1.因为函数的图象过点,所以,即,所以,所以,因为,所以,所以,所以函数的值域为.

2.因为关于的方程有实根,即方程有实根,即函数与函数有交点,令,则函数的图象与直线有交点,因为在R上是减函数因为,所以,所以实数的取值范围是.

3.由题意知,令,则,当时,,所以,当时,,所以(舍去),综上,存在使得函数的最大值为0.解析：21.答案：1.∵,

∴,

易证在上单调递减,在上单调递增,且,

∴,