《常微分方程》教学大纲

《常微分方程》课程教学大纲一、《常微分方程》课程说明（一）课程代码：0702032090（二）课程英文名称：OrdinaryDifferentialEquation（三）开课对象：数学教育专科生（四）总课时：72（五）课程的性质：常微分方程是数学学科的一门基础理论课程问题的方法和工具，更是通向物理，力学，经济等学科和工程技术的桥梁。前期课程:《数学分析》（六）教学目的：培养学生的理论思维能力，为从事数学学科的教学和研究打下一定的理论基础（七）教学内容：本课程主要包括一阶微分方程的初等解法,微分方程的解的存在定理,高阶微分方程,线性微分方程组,非线性微分方程组和稳定性等几个部分。通过教学的各个环节使学生达到各章的基本要求。习题是重要的教学环节，教师必须高度重视。（八）教学时数学分数：４学分教学时数具体分配：教学内容讲课(学时)习题课(学时)累计初等积分法18220基本定理10２12一阶线性微分方程组12２14n阶线性微分方程12２14定性与稳定性理论简介8412合计601272（九）教学方式课堂讲授,课外习作及批改.（十）考核方式和成绩记载说明综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%80%。二、讲授大纲与各章的基本要求第一章概率论的基本概念教学要点20学时。教学内容：1、微分方程和解2、变量可分离方程3、齐次方程4、一阶线性微分方程5、全微分方程与积分因子6、一阶隐式方程7、几种可降阶的高阶方程8、一阶微分方程的应用举例9、变分法简介考核要求：1、领会：微分方程概念2用3、熟练掌握：变量可分离方程的解法，线性方程和伯努利方程的解法解法，几种可降阶的高阶方程的解法，一阶微分方程的简单几何应用.第二章 基本定理教学要点：了解常微分方程的解的几何解释方法的原因。掌握利用Picard逐步逼近法求所给方程的近似解。教学时数：12学时。教学内容：1、常微分方程的解的几何解释2、存在唯一性定理与逐步逼近法3、解的延拓4、奇解考核要求：1、领会：常微分方程的解的几何解释，解的存在唯一性定理的全部证明过程和证明中所用方法2、掌握：掌握了解一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件和结论以及利普希茨条件的检验方法，掌握利用Picard逐步逼近法求所给方程的近似解。第三章一阶线性微分方程组教学要点：解的方法，重点掌握常系数线性微分方程组的求解方法。教学时数：14学时。教学内容：1、一阶微分方程组和一阶线性微分方程组的基本概念2、一阶线性齐次微分方程组的一般理论3、一阶线性非齐次微分方程组的一般理论4、常系数线性微分方程组的解法考核要求：1组的一般理论和一阶线性非齐次微分方程组的一般理论2、掌握：常系数线性微分方程组的求解方法。3、熟练掌握：常系数线性齐次微分方程组的解法第四章 n阶线性微分方程了解n阶线性方程的解的性质与结构和利用常数变易法求n理论。熟练掌握n阶常系数线性方程的解法和利用待定系数法求两种类型n阶非齐次线性方程的特解。教学时数：14学时。教学内容：1、n阶线性微分方程的一般理论2、n阶常系数线性齐次方程的解法、n考核要求：1阶线性方程的解的性质与结构和利用常数变易法求n解的一般理论。2、掌握：n阶线性方程的解的结构3阶常系数线性方程的解法和n阶常系数线性非齐次方程解的解法。第五章定性与稳定性理论简介教学要点：教学时数：12学时。教学内容：1、稳定性概念2、李雅普诺夫第二方法3、平面自治系统的基本概念4、平面定性理论简介考核要求：1、领会：稳定性概念和平面自治系统的基本概念，李雅普诺夫第二方法。2、掌握：初等奇点和极限环的有关概