《机械优化设计》复习题

《机械优化设计》复习题一、填空题1、用最速下降法求（X)=10（x2—12+(1-1）2的最优解时，设X0)＝[—050。5］T,第一步迭代的搜索方向为 。2机械优化设计采用数学规划法其核心一是 二是 。3、当优化问题是 的情况下,任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点,即为搜索区间的始点、中间点和点，它们的函数值形成 趋势。5、包含n个设计变量的优化问题，称为 维优化问题。16、函数

XTHXBTXC的梯度为 。27、设G为n×n对称正定矩阵,若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在 关系.8、 、 、 是优化设计问题数学模的基本要素。9、对于无约束二元函数 f(x,x1 2

)，若在x0

(x ,x10

)点处取得极小值,其必要条件是 ，充分条件是 。10、 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数f(x)x210x36的极小点，初始搜索区间[a,b],经第一次区间消去后得到的新区间为 。12、优化设计问题的数学模型的基本要素有 、 、 .13牛顿法的搜索方向dk= 其计算量 且要求初始点在极小点 置.14、将函数f（X)=x12+x22—x1x2—10x1—4x2+60 表示式 。

1XTHXBTXC的形215、存在矩阵H，向量d1，向量d2，当满足 ，向量d1和向量d2是关于H共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚子r数列，具有 特点.17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，求 .二、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。A、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP法2、对于约束问题minfXx2x24x41 2 2gXxx2101g X2

1 23x1g X x03 2根据目标函数等值线和约束曲线，判断 X[1,1T为 ，X251T为 。A．内点;内点C.内点；外点D。外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解 优化问题A无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题C只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题

[ , ]224、对于一维搜,搜索区间为[ab]，中间插入两个点1b1,1<1计算出（1〈f(1，则缩短后的搜索区间为 。A ［a1,b1]B [C [a1，b]D ［a,b1］5、 不是优化设计问题数学模型的基本要素A设计变量B约束条件C目标函数D6、变尺度法的迭代公式为xk+1=kkk▽f（xk）,下列不属于k必须满足的条件的是 。A。Hk之间有简单的迭代形式B。拟牛顿条件C。与海塞矩阵正交D。对称正定7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的 。A、上升方向CD、下降方向8、下面四种无约束优化方法中, 在构成搜索方向时没有使用到目标函数的阶或二阶导数.A梯度法B牛顿法C变尺度法D 坐标轮换法9、设f(X)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则f(X)在R上为凸函数充分必要条件是海塞矩阵G(X）在R上处处 。正定半正定负定半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法-—黄金分割法的叙述，错误的是 ,假设要求在区间［a，b]插入两点α1、α2，且α1〈α2。A、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b—a）D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。、与梯度成锐角的方向为函数值 方向，与负梯度成锐角的方向为函数方向，与梯度成直角的方向为函数值 方向。A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是 。A、等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为 向量。相切正交成锐角共轭14、下列关于内点惩罚函数法的叙述,错误的是 。A可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点。D初始点必须在可行域内三、问答题1、试述两种一维搜索方法的原理,它们之间有何区别？2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式,并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。6、什么是共轭方向?满足什么关系？共轭与正交是什么关系?四、解答题1f(）=。5x12+。5x22-xx2—21的最优解，设初始点x(0=［-2,4]T，选代精度ε=0.02（迭代一步)。2、试用牛顿法求f(X）=（x1—2）2+(x1—2x2）2的最优解，设初始点x(0)=［2，1］T。2 12 3、设有函数f（X)=x12+2x2 12 4f(X

2+xx+2x2+4x+6x

+10的极值和极值点.1 12 2 1 25、试证明函数f（X）=2x

2+5x2+x

2+2xx+2xx-6x

+3在点［1，1，-2]T处具有极小值.6、给定约束优化问题

1 2

32 31 2minf（X）=（x1-3)2+（x2—2）2s.t。 g2(X）=－x1－2x2＋4≥0g3（X)=x1≥0g4（X）=x2≥0XKuhn-Tucker7、设非线性规划问题min

f(X)(x1

2)2x22g1g

(X)x01(X)x 02 2g(X)x2x2103 1 2TX*,0T为其约束最优点。8f(X）=x1+x2,g1(X）=—x12+x2≥0g2(X)=x1≥0写出内点罚函数。9、已知目标函数为f(X）=(x1—1)2+(x2+2）2受约束于:g1(X)=-x2—x1-1≥0g2(X）=2—x1-x2≥0g3（X）=x1≥0g4（X)=x2≥0试写出内点罚函数。106m的正方形铝板,x的方块并折转,个无盖的箱子，问如何截法（x取何值）题的数学模型以及用MATLAB软件求解的程序.8000cm3MATLAB软件求解的程序。12l的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例MATLAB软件求解的程序。13300m2的体积最大的圆柱体体积.MATLAB软件求解的程序。1420cmmatlab（M文件和求解命令）.15chA=645