知识点 因式分解的意义(选择题)

一．选择题（共150小题）1．（2009•台湾）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（） A．﹣12 B．﹣32 C．38 D．72考点：因式分解的意义；因式分解-提公因式法。分析：首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．解答：解：原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8），∵可以分解成（ax+b）（8x+c），∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，∴a+b+c=﹣12．故选A．点评：各项有公因式时，要先考虑提取公因式．2．（2009•眉山）下列因式分解错误的是（） A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义。分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．3．（2008•宁夏）下列分解因式正确的是（） A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3） C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3考点：因式分解的意义；因式分解-提公因式法。分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解．解答：解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．点评：本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．4．（2008•绵阳）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1考点：因式分解的意义。分析：掌握多项式乘法的基本性质，x﹣3中﹣3与2相乘可得到﹣6，则可知：x2﹣px﹣6含有因式x﹣3和x+2．解答：解：（x﹣3）（x+2）=x2﹣x﹣6，所以p的数值是1．故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．5．（2008•赤峰）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．解答：解：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，∴c=2．故选A．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．6．（2006•株洲）（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（） A．9a2+y2 B．﹣9a2+y2 C．9a2﹣y2 D．﹣9a2﹣y2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解和乘法运算是互逆运算，直接计算可得．解答：解：（3a﹣y）（3a+y）=9a2﹣y2．故选C．点评：本题考查用平方差公式分解因式．此题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．还要知道因式分解和乘法运算是互逆运算．7．（2006•嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（） A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）考点：因式分解的意义。分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．解答：解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），B、C、D正确．故选A．点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．8．（2005•泰安）若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（） A．4 B．1 C．﹣1 D．0考点：因式分解的意义。分析：根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解．解答：解：∵4xy﹣4x2﹣y2﹣m=﹣m﹣（2x﹣y）2，它的一个因式1﹣2x+y=1﹣（2x﹣y）∴分解时是利用平方差公式，∴﹣m=12=1∴m=﹣1．故选C．点评：本题主要考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式，是解题的关键．9．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．10．（2004•郴州）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（） A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） D．x﹣1=x（1﹣）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；D、结果不是整式的积，错误．故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．11．（2003•天津）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（） A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2考点：因式分解的意义。分析：把等式的右边展开得：x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选C．点评：本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．12．（2003•台湾）若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述何者正确（） A．a=1 B．b=468 C．c=﹣3 D．a+b+c=39考点：因式分解的意义；解三元一次方程组。分析：先把多项式乘法展开，再根据对应项系数相等即可求出．解答：解：∵（13x+a）（bx+c），=13bx2+（13c+ab）x+ac，=481x2+2x﹣3，∴，解得，∴a+b+c=﹣1+37+3=39．故选D．点评：本题的关键是利用对应项系数相等求出a、b、c的值，解三元一次方程组也比较重要．13．（2003•甘肃）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（） A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6考点：因式分解的意义。分析：利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．解答：解：∵2（x﹣3）（x+1），=2（x2﹣2x﹣3），=2x2﹣4x﹣6，∴b=﹣4，c=﹣6；故选D．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．14．（2003•常德）下列分解因式正确的是（） A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2） C．1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b） D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）考点：因式分解的意义。分析：根据多项式特点判断是否符合公式特点，并检查分解是否彻底．解答：解：A、分解不彻底，应为x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），错误；B、m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），错误；C、是分组分解法和完全平方公式法，1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b），正确；D、不符合平方差公式，不能分解．故选C．点评：本题主要考查因式分解的方法：即提取公因式法，公式法等．15．（2003•安徽）下列多项式能分解因式的是（） A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+xy+y2 D．x2﹣4x+4考点：因式分解的意义。分析：根据多项式特点结合公式特征判断．解答：解：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；D、符合完全平方公式，正确；故选D．点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．16．（1999•烟台）在多项式x2+y2，x2﹣y2，﹣x2﹣y2，﹣x2+y2中，能分解因式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据平方差公式的特点来判断能否分解因式即可．解答：解：x2+y2不能分解；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能分解；﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2）不能分解；﹣x2+y2=﹣（x+y）（x﹣y），能分解．所以能分解因式的有两个．故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．主要运用了平方差公式来因式分解，二项式要符合平方差公式的特点才能分解．17．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2） C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解答：解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选B．点评：注意对因式分解概念的理解．18．下列各式从左到右，是因式分解的是（） A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1 B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1 C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、结果不是积的形式，故本选项错误；C、不是对多项式变形，故本选项错误；D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．故选D．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．19．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n） C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、提公因式法后再利用平方差公式，正确；C、是恒等变形，不是因式分解，错误；D、右边不是整式积的形式，错误；故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．20．下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1 C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．21．多项式x2﹣4x+m可以分解为（x+3）（x﹣7），则m的值为（） A．3 B．﹣3 C．﹣21 D．21考点：因式分解的意义。分析：可计算（x+3）（x﹣7），根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，即可求解．解答：解：（x+3）（x﹣7）=x2﹣4x﹣21，因而m=﹣21．故选C．点评：注意正确计算多项式的乘法运算，然后进行对号入座．22．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．6ab=2a•3b考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故本选项错误．故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．23．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C．x2+1=x（x+） D．x2+4x+4=（x+2）2考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D、x2+4x+4=（x+2）2，正确．故选D．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．24．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+1）（x﹣1）=x2+1 B．x2+6x+9=x（x+6）+9 C．a2﹣16+3a=（a+4）（a﹣4）+3a D．x2+3x+2=（x+1）（x+2）考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：A，B，C中，最后结果都不是积的形式，应排除．D正确．故选D．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．25．下列从左到右的变形是因式分解的是（） A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+4x+10=（x+2）2+6 C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2 D．x2﹣4+3x=（x﹣2）（x+2）+3x考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式相乘，错误；B、右边不是积的形式；错误；C、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，正确；D、右边不是积的形式；错误；故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．26．下面等式中，从左至右的变形是因式分解的是（） A．（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1 B．3a2﹣9ab=3a（a﹣3b） C．x2y+x=x2（y+） D．x2﹣y2﹣z2=（x+y）（x﹣y）﹣z2考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是提公因式法，正确；C、提取的公因式不对，右边不是整式的积，错误；D、不符合因式分解的概念，错误．故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．27．下列各式由左到右的变形是因式分解的是（） A．xy2+x2y=xy（x+y） B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C．b2+4b+3=b（b+4+） D．a2+5a﹣3=a（a+5）﹣3考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式；排除求解即可．解答：解：A、xy2+x2y=xy（x+y），正确；B、是多项式乘法，错误；C、右边不是整式的积，错误；D、右边不是积的形式，错误；故选A．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．28．﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（） A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．﹣4x2﹣y2 D．﹣4x2+y2考点：因式分解的意义。分析：利用乘法运算可求出分解前的式子．解答：解：﹣（2x﹣y）（2x+y）=﹣（4x2﹣y2）=﹣4x2+y2．故选D．点评：解此题的关键是要知道乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式形式．29．下列多项式中，能因式分解的是（） A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C． D．﹣m2﹣n2考点：因式分解的意义。分析：观察四个答案，都不能运用提公因式法，再根据平方差公式的特点和完全平方公式的特点，利用排除法求解．解答：解：A、两个平方项同号，不能分解因式，故本选项错误；B、不符合完全平方公式，应为x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、符合完全平方公式，正确；D、两平方项同号，不能分解因式，故本选项错误．故选C．点评：熟练掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是进行因式分解的关键．30．下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A．2（a﹣b）=2a﹣b B．m2﹣1=（m+1）（m﹣1） C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 D．a（a﹣b）（b+1）=（a2﹣ab）（b+1）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法且运算错误，错误；B、m2﹣1=（m+1）（m﹣1），正确；C、结果不是积的形式，错误；D、不是把多项式化成几个整式积的形式，错误；故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．31．下列多项式中，能因式分解的是（） A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C． D．﹣m2﹣n2考点：因式分解的意义。分析：观察四个答案，都不能运用提公因式法，再根据平方差公式的特点和完全平方公式的特点，利用排除法求解．解答：解：A、两个平方项同号，不能分解因式，故本选项错误；B、不符合完全平方公式，应为x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、符合完全平方公式，正确；D、两平方项同号，不能分解因式，故本选项错误．故选C．点评：熟练掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是进行因式分解的关键．32．若二次三项式x2+ax﹣6可分解成（x﹣2）（x+b），a，b的值分别为（） A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣3考点：因式分解的意义。分析：利用多项式乘以多项式法则进行计算．解答：解：（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，根据题意得﹣2b=﹣6，b﹣2=a，解得b=3，a=1．故选A．点评：乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．33．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（） A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．解答：解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选C．点评：此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．34．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为（） A．﹣5 B．2 C．25 D．﹣25考点：因式分解的意义。分析：将原式展开，然后根据对应项系数相等列式解出m、n的值，再代入计算即可．解答：解：原式可化为x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，∴，解得，∴nm=（﹣5）2=25．故选C．点评：本题考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．35．下列从左到右的变形是因式分解的是（） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、不是把多项式化成几个整式积的形式，错误；C、是分组分解法，正确；D、不是整式积的形式，应为m2﹣2m﹣3=（m+1）（m﹣3），错误．故选C．点评：此类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．36．下列因式分解，正确的是（） A．9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y） C．5a2+5b2=5（a+b）2 D．a3﹣a2=a2（a﹣1）考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，故本选项错误；B、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误；C、5a2+5b2=5（a2+b2），故本选项错误；D、a3﹣a2=a2（a﹣1），正确．故选D．点评：因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．37．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．ax﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1 C．8a2b3=2a2•4b3 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确．故选D．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．38．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．解答：解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选C．点评：熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．39．因式分解结果为﹣（2a+b）（2a﹣b）的多项式是（） A．4a2﹣b2 B．4a2+b2 C．﹣4a2﹣b2 D．﹣4a2+b2考点：因式分解的意义。分析：根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2展开即可．解答：解：﹣（2a+b）（2a﹣b），=﹣（4a2﹣b2），=﹣4a2+b2．故选D．点评：此题考查让学生明白整式的乘法与因式分解是互逆运算；注意符号的变化．40．下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1 B．3a+3=3（a+1） C．x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1 D．2a+2b+ax+bx=2（a+b）+x（a+b）考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．符合因式分解的基本特点应为：几个整式，积的形式．解答：解：在A，C，D中，最后结果都不是积的形式，应排除；只有B符合定义．故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．41．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2） C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．mx+my+nx+ny=m（x+y）=n（x+y）考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：A、结果不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、应为（x+1）2，故本选项错误；C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），正确；D、应为m（x+y）+n（x+y）=（x+y）（m+n），故本选项错误．故选C．点评：本题综合考查了因式分解的定义．42．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（） A．a（a﹣b）=a2﹣ab B．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+1 C．x2﹣x=x（x﹣1） D．xy2﹣x2y=x（y2﹣xy）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、x2﹣x=x（x﹣1），是提公因式法，正确；D、分解不彻底，错误；故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．43．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（） A．a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5 B．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 C．a2﹣9b2=（a+3b）（a﹣3b） D．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x+2考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；B、整式的乘法，故错误；C、正确；D、结果不是整式的积的形式，故错误．故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．44．若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1），则m的值为（） A．0 B．2 C．﹣1 D．1考点：因式分解的意义。分析：把等式右边利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等即可求解．解答：解：∵（x﹣m）（x+1），=x2+（1﹣m）x﹣m，=x2﹣x﹣m，∴1﹣m=﹣1，解得：m=2．故选B．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．45．下列从左到右的变化，其中是因式分解的是（） A．（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12 B．x2﹣10x+25=（x﹣5）2 C．（x+7）（x﹣7）=x2﹣49 D．4a2﹣b2+10a﹣5b=（2a+b）（2a﹣b）+5（2a﹣b）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、x2﹣10x+25=（x﹣5）2，正确；C、是多项式乘法，错误；D、右边不是积的形式，错误；故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．46．下列是因式分解的是（） A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b） C．x2+2xy+4y2=（x+2y）2 D．（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，平方差公式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），故本选项错误；C、x2+2xy+4y2不符合完全平方公式的特点，不能进行因式分解，故本选项错误；D、（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1），运用平方差公式分解因式，正确．故选D．点评：此题主要考查因式分解的定义和方法，熟练掌握公式结构是求解的关键．47．一个多项式分解因式的结果是（b3+2）（2﹣b3），那么这个多项式是（） A．b6﹣4 B．4﹣b6 C．b6+4 D．﹣b6﹣4考点：因式分解的意义。分析：整式乘法和因式分解是相反方向的恒等变形，因此把（b3+2）（2﹣b3）按整式乘法中的平方差公式展开后可得．解答：解：（b3+2）（2﹣b3）=4﹣b6．故选B．点评：本题考查的是整式乘法和因式分解的关系，要对二者关系从形式上和本质上能真正理解掌握．48．已知（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，则b﹣a+c=（） A．﹣36 B．0 C．36 D．﹣14考点：因式分解的意义；因式分解的应用。分析：首先运用提公因式法将多项式（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）分解因式，然后与（ax+b）（8x+c）比较，求出a、b、c的值，从而得到b﹣a+c的值．解答：解：∵（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）=（7x﹣11）（3x﹣5﹣11x+23）=（7x﹣11）（﹣8x+18）=（﹣7x+11）（8x﹣18），又∵（3x﹣5）（7x﹣11）﹣（7x﹣11）（11x﹣23）=（ax+b）（8x+c），∴（﹣7x+11）（8x﹣18）=（ax+b）（8x+c），∴﹣7x+11=ax+b，8x﹣18=8x+c，∴a=﹣7，b=11，c=﹣18，∴b﹣a+c=11+7﹣18=0．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的应用及两个多项式相等的条件．49．下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（） A．12a2b=3a2•4b B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1 D．bR+br=b（R+r）考点：因式分解的意义。分析：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择．解答：解：A、不是多项式，错误；B、是多项式的乘法，错误；C、结果不是积的形式，错误；D、bR+br=b（R+r），正确．故选D．点评：本题考查了因式分解的概念，注意：结果一定是积的形式．50．下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（） A．x2﹣9+5x=（x+3）（x﹣3）+5x B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2 C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．（x﹣5）（x+2）=（x+2）（x﹣5）考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：在A和C中，结果不是积的形式，应排除；在D中，仅仅是运用了乘法交换律，应排除．正确的是B．故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．51．下列变形属于因式分解（） A．mx+nx﹣n=（m+n）x﹣n B．21x3y2=3x3•7y2 C．4a2﹣9=（2a+3）（2a﹣3） D．（3x+2）（x﹣1）=3x2﹣x﹣2考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；B、不是对多项式进行的变形，故错误；C、正确；D、结果不是整式的积的形式，是整式的乘法，故错误．故选C．点评：因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．52．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（） A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）2考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、左边是单项式，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．故选D．点评：本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．53．下列由左到右的变形，属于分解因式的是（） A．（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9 B．4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1 C．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2 D．（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解解答．解答：解：A、B、C右边不是积的形式，故错误；D、左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，正确；故选D．点评：本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．54．下列因式分解正确的是（） A．x2+y2﹣2xy=（x+y）2﹣2xy B．（m﹣n）（a﹣b）2﹣（m+n）（b﹣a）2=﹣2n（a﹣b）2 C．ab（a﹣b﹣c）=a2b﹣ab2﹣abc D．am+am+1=am+1（a+1）考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；B、正确；C、结果不是整式的积的形式，故错误；D、am+am+1=am（1+a），故错误．故选B．点评：因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．55．下列因式分解正确的是（） A．m2+n2=（m+n）（m﹣n） B．a2﹣a=a（a﹣1） C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．解答：解：A、等号不成立，故错误；B、a2﹣a=a（a﹣1），正确；C、是整式的乘法，故选项错误；D、等号两边不相等，故错误．故选B．点评：因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．56．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（） A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣a B．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2 C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b） D．考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．解答：解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．点评：因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．57．将x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则m的值是（） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4考点：因式分解的意义。分析：x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设这个式子是（x+a），再根据多项式乘法展开利用对应项系数相等即可求解．解答：解：设另一个式子是（x+a），则（x+1）（x+a），=x2+（a+1）x+a，=x2﹣5x+m，∴a+1=﹣5，m=a，解得a=﹣6，m=﹣6．故选B．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．58．（x﹣5）（x﹣3）是多项式x2﹣px+15分解因式的结果，则p的值是（） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，因而把（x﹣5）（x﹣3）利用多项式乘法法则展开，就可以得到p的值．解答：解：（x﹣5）（x﹣3）=x2﹣8x+15．故p=8．故选C．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．59．在有理数范围内，下列各式自左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2+2ax+2x2=（a+x）2+x2 B．﹣a2+9=（3+a）（3﹣a） C．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 D．x2﹣3x﹣4=x（x﹣3）﹣4考点：因式分解的意义。分析：根据提公因式法、十字相乘法和公式法以及因式分解的定义进行判断求解．解答：解：A、结果不是积的形式，故错误；B、按平方差公式分解因式，正确；C、不符合因式分解的定义，故错误；D、很显然，结果不是积的形式，故错误．故选B．点评：本题考查了多项式的因式分解的定义以及方法．60．如果x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2考点：因式分解的意义。专题：因式分解。分析：由题意x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式，可得ax3+bx2+1=（x2﹣x﹣1）（x+c）将右边展开，然后根据系数相等，求出b值．解答：解：∵x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式，∴ax3+bx2+1=（x2﹣x﹣1）（x+c）=x3+（c﹣1）x2﹣（c+1）x﹣c∴a=1，c﹣1=b，c+1=0，﹣c=1，∴b=﹣2，故选A．点评：此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．61．下列各式中，可以作为因式分解的最后结果的是（） A．a（x2+y2）+2axy B．（2m﹣n）[m﹣（2m﹣n）] C．（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy） D．a2（3﹣）考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，结果要求：（1）整式的积的形式．（2）分解彻底，每个因式不能再分解．根据要求进行判断．解答：解：A、不是积的形式；B、因式[m﹣（2m﹣n）]能够化简；C、都不能再化简，可以；D、不是整式积的形式；∴符合条件的只有第三个可以作为因式分解的最后结果的是（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）．故选C．点评：因式分解的结果的要求：（1）整式的积的形式．（2）分解彻底，每个因式不能再分解．是一个需要注意的问题．62．在有理数范围内，下列各式自左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2+2ax+2x2=（a+x）2+x2 B．﹣a2+9=（3+a）（3﹣a） C．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 D．x2﹣3x﹣4=x（x﹣3）﹣4考点：因式分解的意义。分析：根据提公因式法、十字相乘法和公式法以及因式分解的定义进行判断求解．解答：解：A、结果不是积的形式，故错误；B、按平方差公式分解因式，正确；C、不符合因式分解的定义，故错误；D、很显然，结果不是积的形式，故错误．故选B．点评：本题考查了多项式的因式分解的定义以及方法．63．将x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则m的值是（） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4考点：因式分解的意义。分析：x2﹣5x+m有一个因式是（x+1），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设这个式子是（x+a），再根据多项式乘法展开利用对应项系数相等即可求解．解答：解：设另一个式子是（x+a），则（x+1）（x+a），=x2+（a+1）x+a，=x2﹣5x+m，∴a+1=﹣5，m=a，解得a=﹣6，m=﹣6．故选B．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．64．下列是因式分解，且正确的（） A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2 C．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y） D．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：A、结果不是积的形式，故本选项错误；B、正确；C、还能进一步因式分解，提取3，故本选项错误；D、应为﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x﹣y）2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了因式分解的定义，既要判断是否为因式分解，还要判断其正误．65．下列各式中，因式分解正确的是（） A．a2+b2=（a+b）（a+b） B．﹣a2﹣b2=（﹣a+b）（﹣a﹣b） C．﹣a2+b2=（﹣a﹣b）（﹣a+b） D．b2﹣a2=﹣（a+b）（a﹣b）考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．解答：解：A、a2+b2不能分解，故错误；B、﹣a2﹣b2=﹣（a2+b2），不能分解，故错误；C、﹣a2+b2=b2﹣a2=（﹣a+b）（a+b），故错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．66．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．解答：解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．67．（x﹣5）（x﹣3）是多项式x2﹣px+15分解因式的结果，则p的值是（） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，因而把（x﹣5）（x﹣3）利用多项式乘法法则展开，就可以得到p的值．解答：解：（x﹣5）（x﹣3）=x2﹣8x+15．故p=8．故选C．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．68．下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（） A．3x3﹣2xy+x=x（3x2﹣2y） B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．a2﹣28=（a+5）（a﹣5）﹣3 D．x2+4x+4=（x+2）2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x3﹣2xy+x=x（3x2﹣2y+1），故选项错误；B、是整式的乘法运算，故选项错误；C、结果不是积的形式，故选项错误；D、x2+4x+4=（x+2）2，正确．故选C．点评：本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．69．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（） A．（p﹣2（p+2）=p2﹣4 B．a2+2a+1=a（a+2）+1 C．﹣x2+3x=﹣x（x﹣3） D．x2+x﹣1=（x﹣2）（x+6）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边结果不是积的形式，错误；C、﹣x2+3x=﹣x（x﹣3），正确；D、左右两边不相等，错误．故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．70．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（） A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12考点：因式分解的意义。分析：把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．解答：解：∵（x﹣5）（x+7），=x2+2x﹣2x﹣35，=x2﹣mx﹣35，∴m=﹣2．故选A．点评：本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．71．下列从左到右属于因式分解的是（） A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2 C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2 D．a2﹣5a﹣6=（a﹣2）（a﹣3）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是分解因式，错误；B、结果不是积的形式，错误；C、是完全平方公式，正确；D、分解有误，应为a2﹣5a﹣6=（a﹣6）（a+1），错误．故选C．点评：做此类题时，既要根据因式分解的定义，又要注意因式分解的正误．72．下列各题从左到右的变形，是分解因式的是（） A．3a+a2﹣4=（a+2）（a﹣2）+3a B．（x﹣2）（x﹣5）=x2﹣7x+10 C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．（x3﹣1）（x+1）=（x2﹣1）（x2+x+1）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、是完全平方公式，正确；D、是等式变形，不是因式分解，错误．故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断，并注意因式分解是恒等变形，变形前后两式子的值相等．73．下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A．2（a﹣b）=2a﹣b B．a（a﹣b）（b+1）=（a2﹣ab）（b+1） C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1 D．m2﹣1=（m+1）（m﹣1）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，并且运算错误，错误；B、又进行了整式乘法计算，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、m2﹣1=（m+1）（m﹣1），正确．故选D．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．74．下列由左到右变形，属于因式分解的是（） A．（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9 B．（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） C．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2 D．4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．解答：解：A、是整式的乘法，故错误；B、正确，是因式分解；C、是整式的乘法，故错误；D、结果不是积的形式，故错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．75．下列由左边到右边的变形中，其中是因式分解的是（） A．（2a+3）（）2a﹣3）=4a2﹣9 B．4m2﹣9=（2m+3）（2m﹣3） C．m2﹣16+3m=（m+4）（m﹣4）+3m D．2x（y+z）﹣3（y+z）=2xy+2xz﹣3y﹣3z考点：因式分解的意义。专题：因式分解。分析：依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．解答：解：依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．只有选项B正确，其中选项A、D均为整式乘法．故选B．点评：此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤：：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．76．下列由左到右的变形，是因式分解的是（） A．a（x+y）=ax+ay B．10a2﹣5a=5a（2a﹣1） C．x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1 D．t2﹣s2+2ts=（t﹣s）（t+s）+2ts考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解就是把多项式化成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是整式的乘法，故本选项错误；B、10a2﹣5a=5a（2a﹣1），正确；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边不是积的形式，故本选项错误．故选B．点评：本题考查因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互逆运算．77．若﹣分解成，则a、b的值为（） A．3或28 B．3和﹣28 C．﹣和14 D．﹣和﹣14考点：因式分解的意义。分析：此题可把根据整式的乘法展开后跟对照即可得出a、b的值．解答：解：﹣==﹣x2﹣x+14．则a=，b=﹣14．故选D．点评：本题考查了因式分解的应用，只需将第二个多项式展开跟第一个对照即可得出答案，较为简单．78．下列各式属于因式分解的是（） A．（3x+1）（3x﹣1）=9x2﹣1 B．x2﹣2x+4=（x﹣2）2 C．a4﹣1=（a2+1）（a+1）（a﹣1） D．9x2﹣1+3x=（3x+1）（3x﹣1）+3x考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不符合完全平方公式的特点，不能运用完全平方公式进行分解，错误；C、两次运用平方差公式，正确；D、不是积的形式，错误；故选C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．79．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．a2+2a+1=a（a+2）+1 C．a2﹣4a=a（a﹣4） D．2x（y﹣1）=2xy﹣2x考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．解答：解：A、是整式的乘法，故错误；B、结果不是积的形式，故错误；C、正确；D、是整式的乘法，故错误．故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．80．下列各式从左到右变形属于因式分解的是（） A．﹣16x2y3=﹣2xy•8xy2 B．x2﹣10=x2﹣9﹣1=（x+3）（x﹣3）﹣1 C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2 D．（m+3）（m﹣2）=m2+m﹣6考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．解答：解：A、左边不是一个多项式，谈不上因式分解，错误；B、最后结果不是积的形式，错误；C、运用了完全平方公式，正确；D、是多项式相乘，不是分解因式，错误．故选C．点评：这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．81．因式分解正确的是（） A．m3+m2+m=m（m2+m） B．x3﹣x=x（x2﹣1） C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b） D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．解答：解：A、m3+m2+m=m（m2+m+1），故错误；B、x2﹣1仍可以分解，故错误；C、﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，是整式的乘法，故错误．故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．82．下列各式的变形中，是分解因式的为（） A．3x（2x+5）=6x2+15x B．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1 C．x2﹣xy=x（x﹣y） D．a2+b2=（a+b）（a﹣b）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，正确；D、两个平方项同号，不能运用平方差公式因式分解，错误；故选C．点评：这类问题的关键在于既要根据分解因式的定义来判断，还要判断其分解的正误．83．下列多项式中，分解因式的结果为﹣（x+y）（x﹣y）的是（） A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2考点：因式分解的意义。分析：整式乘法和因式分解是相反方向的互逆变形，根据二者关系，将﹣（x+y）（x﹣y）按整式乘法中的平方差公式展开后可得．解答：解：﹣（x+y）（x﹣y）=﹣（x2﹣y2）=﹣x2+y2．故选B．点评：本题考查整式乘法与因式分解的关系，对此应掌握整式乘法中和因式分解中的公式，并能灵活进行应用．84．下列变形是因式分解的是（） A．6x2y2=3xy•2xy B．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 C．（x+2）（x+1）=x2+3x+2 D．x2﹣9﹣6x=（x+3）（x﹣3）﹣6x考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：C和D不是积的形式，应排除；A中，不是对多项式的变形，应排除．故选B．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．85．若一个数a，使得关于x的三次四项式x3﹣2ax2+8x﹣（a2+2a）有一个因式是x2﹣x+a，则a等于（） A．6 B．﹣3 C．3或7 D．3考点：因式分解的意义。专题：常规题型。分析：根据除法确定另一个因式，在此过程中可得关于a的方程，解答即可．解答：解：∵[x3﹣2ax2+8x﹣（a2+2a）]÷（x2﹣x+a）=x﹣2a+1，如图∴1﹣2a=a﹣8或a+2=2a﹣1，∴a=3．故选D．点评：此题考查因式分解的意义，利用乘法和除法是互逆运算解答．86．若x2+kx﹣24=（x+12）（x﹣2），则k的值是（） A．10 B．﹣10 C．±10 D．﹣14考点：因式分解的意义。分析：把右边利用多项式乘法化成多项式乘法展开，再根据对应系数相等求解．解答：解：∵（x+12）（x﹣2）=x2+10x﹣24，∴k=10．故选A．点评：本题主要考查分解因式与多项式乘法是互逆运算，利用系数对应相等求解是解题的关键．87．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（） A．0 B．﹣1 C．1 D．4考点：因式分解的意义。分析：观察已给的多项式，可变形为可以利用分组分解法，前三项可以用完全平方公式分解，根据式子的特点就可以确定k的值．解答：解：原式=﹣（4x2+y2﹣4xy+k）=﹣[（2x﹣y）2+k]显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，可知第二个数是1则k=﹣1．故选B．点评：要熟练因式分解的公式法，同时注意前后联系．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．88．下列各式中不能因式分解的是（） A． B．9a2b2﹣3ab﹣1 C． D．x6﹣10x3﹣25考点：因式分解的意义。分析：A，B，C都可以看成一个关于某个字母的二次三项式，可以利用判别式来判定；C是一个二项式，不能提公因式，不能利用平方差公式即可认为不能分解．解答：解：A、=（x﹣）2，故可以分解因式，本选项错误；B、设3ab=x，则原式可以化为x2﹣x﹣1，其中△=1+4=5＞0，故可以分解，本选项错误；C、不能分解，故本选项正确；D、设x3=y，则原式=y2﹣10y﹣25，其中△=100+100=200＞0，故可以分解，本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了因式分解方法，如何判定一个式子是否能分解是解题的关键．89．下列各等式从左到右是因式分解的是（） A． B．x4﹣5x2﹣36=（x2+4）（x+3）（x﹣3） C．（5a﹣3）2=25a2﹣30a+9 D．考点：因式分解的意义。分析：因式分解是不多项式分解成几个整式的积的形式，根据定义即可判断．解答：解：A、不是对多项式进行的变形，故选项错误；B、正确；C、是整式的乘法，故选项错误；D、变形的结果不是整式的积的形式，两个式子不是整式，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查了分解因式的定义，正确理解定义是关键．90．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（） A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m） B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义即可判断．解答：解：A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；B、是分解因式，故选项正确；C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；D、右边不是等式的积的形式，故选项错误．故选B．点评：本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键．91．下列由左到右的变形是分解因式的是（） A．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2 B．x2+y2=（x+y）2 C．﹣x2+x﹣=﹣（x﹣）2 D．x2y+xy2+xy=xy（x+y）考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式，根据定义即可判断．解答：解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；B、x2+2xy+y2=（x+y）2，故选项错误；C、正确；D、x2y+xy2+xy=xy（x+y+1），故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，注意因式分解是整式之间的恒等变形．92．如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（） A．2 B．3 C．4 D．9考点：因式分解的意义。分析：根据多项式的乘法运算，把（x+q）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．解答：解：∵（x+q）（x﹣2）=x2+（q﹣2）x﹣2q，∴p=q﹣2，﹣2q=﹣6，解得p=1，q=3，∴（p﹣q）2=（1﹣3）2=4．故选C．点评：本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，根据对应项系数相等列式是解题的关键．93．下列各式中不能因式分解的是（） A． B．9a2b2﹣3ab﹣1 C． D．x6﹣10x3﹣25考点：因式分解的意义。分析：A，B，C都可以看成一个关于某个字母的二次三项式，可以利用判别式来判定；C是一个二项式，不能提公因式，不能利用平方差公式即可认为不能分解．解答：解：A、=（x﹣）2，故可以分解因式，本选项错误；B、设3ab=x，则原式可以化为x2﹣x﹣1，其中△=1+4=5＞0，故可以分解，本选项错误；C、不能分解，故本选项正确；D、设x3=y，则原式=y2﹣10y﹣25，其中△=100+100=200＞0，故可以分解，本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了因式分解方法，如何判定一个式子是否能分解是解题的关键．94．下列从左到右的变形中，是分解因式的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2②﹣x2+9=（3+x）（3﹣x）③ab﹣a+b﹣1=（a+1）（b﹣1）④a2﹣4+a=（a+2）（a﹣2）+a⑥（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）⑦a2+1=a（a+） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的意义：将一个多项式化为几个整式的积的形式的这种变形叫因式分解，从而得出是因式分解的有两个条件：一、等号右边必须是整式的积的形式，二、必须是整式；从而可以得出结论．解答：解：由因式分解的意义得：①不是，右边不是积的形式；②是因式分解；③是因式分解；④不是因式分解，右边不是积的形式；⑥不是因式分解，左边本身就是积的形式；⑦不是因式分解，右边不是整式；∴正确的只有2个．故选B点评：本题考查了对因式分解的意义得理解，是一道基础题．95．要使多项式x2﹣2x﹣n能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n的个数为（） A．8 B．9 C．10 D．11考点：因式分解的意义。分析：根据根与系数的关系，可设x2﹣2x﹣n=（x+a）（x+b），即可得a+b=﹣2，ab=﹣n，可得a，b符号相反，且a，b的绝对值是相邻的两个数，然后由小到大分类讨论即可求得．解题时注意不要漏解．解答：解：∵使x2+x﹣n能分解为两个整系数一次式的乘积，∴设x2﹣2x﹣n=（x+a）（x+b），∴a+b=﹣2，ab=﹣n，∴若a=﹣1，b=﹣1，可得n=﹣1不符合题意，舍去，若a=﹣2，b=0，可得n=0不符合题意，舍去，若a=﹣3，b=1，可得n=3，若a=﹣4，b=2，可得n=8，若a=﹣5，b=3，可得n=15，若a=﹣6，b=4，可得n=24，若a=﹣7，b=5，可得n=35，若a=﹣8，b=6，可得n=48，若a=﹣9，b=7，可得n=63，若a=﹣10，b=8，可得n=80，若a=﹣11，b=9，可得n=99．∴可得这样的n有9个．故选B．点评：此题考查了一元二次方程中根与系数的关系．解题时注意分类讨论思想的应用，小心不要漏解．96．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2 C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确．C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B．点评：本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．97．某同学粗心大意，分解因式时，把等式a4﹣※=（a2+9）（a+3）（a﹣●）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的※和●所对应的一组数是（） A．9，3 B．81，3 C．81，9 D．27，3考点：因式分解的意义。分析：可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：由a4﹣※=（a2+9）（a+3）（a﹣●）得出●=3，则（a2+9）（a+3）（a﹣3）=（a2+9）（a2﹣9）=a4﹣81，则※=81．故选B．点评：此题考查了学生运用平方差公式分解因式的能力，灵活性较强．98．下列各等式从左到右是因式分解的是（） A． B．x4﹣5x2﹣36=（x2+4）（x+3）（x﹣3） C．（5a﹣3）2=25a2﹣30a+9 D．考点：因式分解的意义。分析：因式分解是不多项式分解成几个整式的积的形式，根据定义即可判断．解答：解：A、不是对多项式进行的变形，故选项错误；B、正确；C、是整式的乘法，故选项错误；D、变形的结果不是整式的积的形式，两个式子不是整式，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查了分解因式的定义，正确理解定义是关键．99．下列式子在有理数范围内可以进行因式分解的个数（）①x2+64x；②x2+3x+9；③；④﹣x2+64；⑤x2+4x﹣4． A．5 B．4 C．3 D．2考点：因式分解的意义。分析：①④是二项式，可以观察是否能提公因式，或用平方差公式分解；②③⑤是二次三项式，判断能否提公因式，是否是完全平方式．解答：解：①可以提取公因式x，故可以分解；②不能提公因式，且不是完全平方式，故不能分解；③不能提公因式，且不是完全平方式，故不能分解；④可以利用平方差公式分解；⑤不能提公因式，且不是完全平方式，故不能在有理数范围内进行因式分解．故可以在有理数范围内进行因式分解的有：①④