2020年中考数学考点专题《函数图象与性质探究题》

专题五类型一

函数图象与性质探究题分析数据、探究函数问题(2019.24新查1.(2019房山区一模改编如图，为的径点C是⊙上动点，过点C⊙直CD，过点B作⊥于点.连接，知AB＝cm.第1题小东根据学习函数的经验，对线段AC、长度之间的关系进行了探.下面是小东的探究过程，请补充整：(1)对于点C在⊙O上不位置，画图测量，得到了线段、长度的几组值，如下表：/cmAC

位置11.271.24

位置28245

位置32.824.91

位置42.635.16

位置51.845.67

位置606在AC的度这两个变量中

的长度是自变量，

的长度是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy，画出1)中所定的函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决题：当BE2时，长度约为

cm.2.(2019通州区期末改编如图是O的径点是⊙上点CAB30°D是径上一动点CD并点D作CD的线的中一个交点记为点E(点位直线CD上方或左，连接E第2题小东根据学习函数的经验，对线段，，长度之间的关系进行了探.下面是小东的探究过程，请补充整：(1)对于点D在直径上不同位置，画图，测量，得到了线段A，EC的长度的几组值，如下表：AD/cmCD/cmEC

位置105.205.20

位置21.144.494.24

位置26022

位置430024

位置542.654.77

位置52.655.60

位置763.006.00在CD，的度这三个量中，确定

的长度是自变量，

的长度和

的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy，画出1)中所定函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：ECD60°时，AD的长度约为

cm.3.(2019门头沟区二模改)如图为半圆O径上动点为圆上一定点接AC和BC，AD分∠CAB交BC于D，接和DE.第3题小腾根据学习函数的经验，对线段，，长度之间的关系进行了探.下面是小腾的探究过程，请补充整：(1)对于点E在直径AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，，DE的长度的几组值，如下表：/cm/cm/cm

位置12.502.980.00

位置2.282.290.87

位置32.506911

位置43.001.693.02

位置53.722.184.00

位置64.643.055.12

位置75.443.846.00在AE，，DE的度这三个量中，确定

的长度是自变量，自变量的取值范围是；(2)在同一平面直角坐标系xOy，画出1)中所定函数的图象；(3)结合函数的图象问题ACE为腰三角形时的度约为

cm(结精确到0.01).︵4.(2019丰台区二模改如，点是中上一定点，点是AB上动过作射线MP的垂线交⊙于C连接PC已知＝第4题小腾根据学习函数的经验，对线段，，长度之间的关系进行了探.下面是小腾的探究过程，请补充整：(1)对于点P在AB上不同位置画测得了线段APPC的度的几组值下表：/cmACPC

位置10.002.552.55

位置20.993.102.61

位置32.474.312.52

位置401742.12

位置598971.11

位置65.004.312.55在AP，，PC的度的三个量，确定

的长度是自变量，

的长度和

的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy，画出1)中所定函数的图象；(3)结合函数图象问题P的动过程中与的差为最大值时的度约为

cm.类型二

测量与分析数据、探究函数问题(822018.242017.26)1.(2019朝阳区一)小超在观看足球比赛时，现了这样一个问题，两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝，＝cm＝cm，以1s的度从点向B运动，点E以2s的度从点A向B运动，当点E到点B时两点同时停止运动，若点，同时出发，多长时间后取最小值？第1题小超猜想当DE时最.探后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难是据函数的学习经验，设CD两点间的距离为xDE两的距离为ycm，函数y随自变x的化而变化的规律进行了探.下面是小超的探究过程，请补充整：由题意可知线段和的量关系是：；按照下表中自变量的进行取点、图、测量，得到了与几组对应值；/cm/cm

06.0

14.8

23.8

342.7

53.0(说明：补全表格时相关数值保留一位小)(3)在平面直角坐标系中，描出补全后表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象解决问题小超的猜想填正确”或“不正确)当两点同时出发了

s时，DE取得最小值，为

cm.︵︵︵2.(2019西城一)如图，是径AB所的半圆弧C是上一定点，是上一动点，连接2121221221212212DADB、C.知＝，设D两间的距离为x，、两点间的距离为ycmD，点间1的距离为cm.第2题小腾根据学习函数的经验，分别对函数y，随变量x的化而变化的规律进行探.下面是小腾的探究过程，请补充整：(1)按照下表中自变量x的进行取点、画图、测量，分别得到了y，与的几组对应值；12/cm/cm1y/cm2

054

14.93.32

22.47

1.4

430

503(2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的，y)，x，，画出函12数y，的图象；(3)结合函数图象问题BCBCD是CD为的等腰三角形时的长度约为

cm.︵︵3.(2019东城区一)如图，点E在所的优弧上，E为圆，是上动点，连接CA，CB.已＝，设两间的距离为x，C到AB所直线的距离为ycm两间的1距离为第3题小明根据学习函数的经验，分别对函数y，随变量x的化而变化的规律进行探.下面是小明的探究过程，请补充整：(1)按照下表中自变量x的进行取点、画图、测量，分别得到了y，与的几组对应值；12/cm/cm1y/cm2

004

10.784.69

21.765.26

32.85

43.985.96

59594

64.474.47(2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的，y)，x，，画出函121212121212121212数y，的图象；(3)结合函数图象，解决问题：①连接，则的约为

cm；②当以，B，顶点组成的三角形是直角三角形时长度约为

cm.4.(2019海淀区一)如图段及定点C是段AB上动点直CP点A作AQ⊥于点Q已知AB7，A，两间的距离为，，两间距离为y，P，两间的距离为ycm.小明根据学习函数的经验，分别对函数y，随变量x的化而变化的规律进行探.第4题下面是小明的探究过程，请补充整：(1)按照下表中自变量x的进行取点、画图、测量，分别得到了y，与的几组对应值：12/cm/cm1y/cm2/cm/cm1y/cm2

00021.870.73

0.30.280.0832.371.82

0.50.490.0942.61

0.80.790.0652.724.20

11062.765.33

1.51.480.2972.786.41(2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的，y)，x，，画出函12数y，的图象；(3)结合函数图象，解决问题：APQ中有一个角为30°时的度约为

cm.类型三

新函数性质探究问题(822016.262015.26)1.(2019西城区二)某医药研究所开发一种新药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰若次服药每毫升血液中的含药量(位：微克)与服药后的时间单位：小时之间近似满足某种函数关系，下表是y与的几组对应值，其部分图象如图所.ty

00

24

32.83

42

61

80.5

100.25

……第1题(1)在所给平面直角坐标系中，续描出上表中已列出数值所对应的，)，并补全该函数图象；(2)结合函数图象，解决下列问：①某病人第一次服药后5小，每毫升血液中的含药量约为

微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约

小时；②若某病人第一次服药后小进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每升血液中的含药量约为

微克12.(2019海淀区二模有这样一个问题：探究函数y＝2－的象与性.8x11小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数＝x2－的象与性质进行了探.8x下面是小宇的探究过程，请补充整：1(1)函数＝x2－的自变量x取值范围是；8x(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：12①画出函数y＝2和＝－的图；4x1②在x轴取点P过点P作x轴垂l分别交函数y＝2和＝－的图于点N，记线段4xMN的中点为；③在x轴正半轴上多次改变点P的置，用②的方法得到相应的点G把这些点用平滑的曲线连接起11来得函数y＝2－在y轴右侧的图象继在x轴半轴上多次改变点的置复上述操作得到该8x函数在轴侧的图.第2题1(3)结合函数＝－的象，发现：8x①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为

(留小数点后一位；②该函数还具有的性质为：

一条即)CDCD类型一

案分析数据、探究函数问题1.解：；BE【解法提示自量值只可能对应一个函数值格可知当AC＝或4.91时均2.82，∴长关于AC长的函数．(2)画函数图象如解图；第1题图(3)2.14或5.61.(可差0.10.2)【解法提示图图象可当y＝即2cm的即长度约为cm或5.61cm.2.解：AD，，EC；(2)画函数图象如解图；第2题图(3)4.5或6.(可相差～0.2)【解法提示当∠ECD＝时在eq\o\ac(△,Rt)ECD中∵EDC＝∴CED＝，＝CD，y＝y，函数关系图象可知，满足条件的的约为4.5cm或6cm.3.解：AE；≤≤；(2)画函数图象如解图；第3题图(3)2.50或或2.99.(相差～【解法提示当△为等腰三角形时以下三种情况当AEAC时＝CE＝时即y＝＝从图象可以看出＝cm或；＝去)或2.11cm；③当AE＝时即x＝，图中可以看出x＝，AE＝2.99cm.4.解：AP，，；(2)画函数图象如解图；第4题图(3)3.9.(可差0.1～【解法提示】由2)中图象可知，当＝时，两函数图象上点距离最远，即的长度约为3.9时，AC与的取最大值．1221212212类型二

测量与分析数据、探究函数问题1.解：AE＝CD；【解法提示D同分别从C出∵的度为1的度为2∴AE＝CD；(2)补全表格如下表：/cm/cm

06.0

14.8

23.8

33.0

42.7

53.0(3)画图如解图第1题图(4)不正确；，【解法提示图知x＝时取最小值2.7CD＝cm时2.7cm＝cm.＝＝cm，∵2

＋≠BD

，DE与AB不直，故DE⊥时DE不最小，小超猜想不正确．2.解：可差0.10.2)(2)画函数图象如解图；第2题图(3)4.7或1.3.(可差0.1～0.2)【解法提示】①当CD＝BD即y＝时，的约4.7即的度约为4.7cm；②当＝时，由表中数据可得，当CD0＝时＝，∴BC＝∴＝，即y＝时的约为1.3或5(舍，即DA的度约为；综上所述，长度约为4.7或1.3cm.3.解：(1)5.70；可相差0.10.2)(2)画函数图象如解图；第3题图121211212121211212(3)①6；【解法提示】连接BE，为圆，为圆的直径，∴∠＝∴当点C与重时y＝，解图，当＝时x＝，BE＝＝cm.②可差0.10.2)，【解法提示∠＝时＝长度约为4.47BC的度为4.47当∠＝90°，由①可得BC＝cm.