拉格朗日牛顿插值法实验报告

标题：实验一拉格朗日插值法算法与牛顿插值算法一、实验目的：体会并了解拉格朗日插值法，用计算机插入X值，输出相应的y值。体会并了解牛顿插值法，用计算机插入x值，输出相应的y值。二、实验原理：拉格朗日插值法的插值公式：Ln(X)_弋,(X-x0)(x-X1)...(x-xn)一4yk(x-xk)(xk-X0)…(xk-XkT)(Xk-Xk+1)…(xk-xn)k=0牛顿插值法的插值公式：P(x)=f(x)+f[x,x](x—X)+f[x,X,x](x—x)(x—X)+…n''0^lo1」、oylo12」、0八/±±\J\J-L.\J\J-L.。\J-L.+f[x0,xi，.,xn](x-x0).(x-xn-i)f「1中f(Xj)f[x,x,•••,x「]=〉j^三、01k(x—x)・・・(x—x)(x—x)・・・(x—X)j=0(xjx0)(XjXj-i)(XjXj+1)(XjXk)算法设计与程序流程图：^三、拉格朗日插值法算法分析：输入节点的个数j。输入节点的横纵坐标。输入新插入的节点的横坐标。d.通过两次循环求得新插入节点的纵坐标。程序流程图：k=0;k<=j-1;k++e=0?开始d=newx-b1;f=d*w2;l=b2*w1/f;L=L+l;w1=1;w2=1;a=x[i];c=newx-a;w1=w1*c;e=b1-a;输入插值个数j输入插入的x[]、y[]b1=x[k],b2=y[k]w2=w2*(e+1)w2=w2*e牛顿插值算法分析：a.输入节点的个数j。»输入节点的横纵坐标。仁输入新插入的节点的横坐标。通过两次循环求得新插入节点的纵坐标。程序流程图：

#include"stdafx.h"#include"stdio.h"intmain(){floatx[20],y[20];intk,j,i,flag;floata,b1,b2,c,d,e,f,w1,w2,l,L,newx,P;w1=1;w2=1;L=0;P=0;printf（"请输入数据，不得超过20组。\n"）;printf（"输入的数据为几组:"）；scanf（"%d",&j）;for(i=0;i<=j-1;i++){printf("第％d组为:\n",i+1);printf("x=");scanf("%f",&x[i]);printf("y=");scanf("%f",&y[i]);}printf("请选择:1,拉格朗日插值。2,牛顿插值。0,退出。\n");scanf("%d",&flag);if(flag==1){printf("请输入插入的数值：")；scanf("%f",&newx);for(k=0;k<=j-1;k++){b1=x[k];b2=y[k];for(i=0;i<=j-1;i++){a=x[i];c=newx-a;w1=w1*c;e=b1-a;if(e!=0){w2=w2*e;}if(e==0){e=e+1;w2=w2*e;}}d=newx-b1;f=d*w2;printf("f=%f\n",f);I=b2*wl/f;printf(,,l=%f\n,,,l);L=L+I;wl=l;w2=l;}printf("newy=%f",L);}if(flag==2)(printf("请输入插入的数值:scanf("%f",&newx);for(f=0;f<=j-l;f++)(for(k=0;k<=f;k++)(bl=x[k];b2=y[k];for(i=0;i<=f;i++)a=x[i];e=b1-a;if(e!=0){w1=w1*e;}elseif(e==0){e=e+1;w1=w1*e;}}l=b2/w1;L=L+l;w1=1;c=newx-b1;w2=w2*c;}d=L*w2/c;w2=1;P=P+d;L=0;

printf("newy=%f",P);if(flag==0)return0;}}}}五、程序执行情况:1.1.拉格朗日插值法:x=0.32y=M.x=0.32y=M.314557第2组为:x-0.34y=0.3334B7第地为=x=0.36请选择土拉格朗E插值.2,牛顿插值，虬退出.:青输入插入的数值"-3耶？£=0.0000131=0.030234f=0.0000011=0.324408£=-0.0000191-6.0242G?newi;=0.330374Pressanykeytocontinue^2.牛顿插值法:请畅入数据，不骨超河20组.膏翳?居为几组泻x=0.40y=0.41075第2组为：x=0.55y-0.57815第3组为:x=0.65y=0.69675第4组为:x-0.80y=0.88811第5组为：x=0.9By=1.02652请选择拉格朗日插值.酢牛顿插值。日,退出.请输入插入的数值：8-596newy=0.631918Ffcssanykeytocontinue.六、结果分析:引用课本例2进行拉格朗日插值法验证，与课本上的结果相一致，引用课本例4进行牛顿插值法验证，与课本答案相差0.000002,是因为课本的有效数字与计算机取得不同，所以