2023届临汾市重点中学高考数学全真模拟密押卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）A． B．1 C． D．22．若集合，，则A． B． C． D．3．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A． B． C． D．4．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．5．已知全集为，集合，则（）A． B． C． D．6．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A． B．C． D．7．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③8．设，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A． B．C． D．10．已知与之间的一组数据：12343.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.511．的展开式中，项的系数为（）A．－23 B．17 C．20 D．6312．已知复数z，则复数z的虚部为（）A． B． C．i D．i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.14．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.15．已知向量，，，则_________.16．展开式中，含项的系数为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．18．（12分）已知.（1）解关于x的不等式：；（2）若的最小值为M，且，求证：.19．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.21．（12分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【答案解析】

先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【题目详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.2．C【答案解析】

解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.【题目详解】因为或，，所以，故选C.【答案点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.3．D【答案解析】

利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【题目详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，，故选D．【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D【答案解析】

求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解【题目详解】由于故集合或故集合故选：D【答案点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.5．D【答案解析】

对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【题目详解】,,.故选:D【答案点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.6．A【答案解析】

点的坐标为，，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【题目详解】不妨设点的坐标为，由于为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于取得最大值，因为，，所以，当且仅当，即当时，等号成立，此时最大，此时的外接圆面积取最小值，点的坐标为，代入可得，．所以双曲线的方程为．故选：【答案点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.7．A【答案解析】逐一考查所给的函数：，该函数为偶函数，周期；将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；函数的最小正周期为；函数的最小正周期为；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．8．C【答案解析】

首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【题目详解】由题知，满足，可行域如下图所示，可知目标函数在点处取得最小值，故目标函数的最小值为，故的取值范围是.故选：D.【答案点睛】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.9．C【答案解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【题目详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.10．D【答案解析】

利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解.【题目详解】利用表格中数据，可得又，．解得故选：D【答案点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.11．B【答案解析】

根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得的系数.【题目详解】的展开式的通项公式为.则①出，则出，该项为：；②出，则出，该项为：；③出，则出，该项为：；综上所述：合并后的项的系数为17.故选：B【答案点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.12．B【答案解析】

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【题目详解】，则复数z的虚部为.故选：B.【答案点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

依题意可得，再根据求模，求数量积，最后根据夹角公式计算可得；【题目详解】解：因为是夹角为的两个单位向量所以，又，所以，，所以，因为所以；故答案为：【答案点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律，以及夹角的计算，属于基础题.14．【答案解析】

取基向量，，然后根据三点共线以及向量加减法运算法则将，表示为基向量后再相乘可得．【题目详解】如图：设，又，且存在实数使得，，，，，，故答案为：．【答案点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．15．2【答案解析】

由得，算出，再代入算出即可.【题目详解】，，，，解得：，，则.故答案为：2【答案点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算.16．2【答案解析】

变换得到，展开式的通项为，计算得到答案.【题目详解】，的展开式的通项为：.含项的系数为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案解析】试题分析：（1）依题意，由点到直线的距离公式可得，又有，联立可求离心率；（2）由（1）设椭圆方程，再设直线方程，与椭圆方程联立，求得，令，可得，即得椭圆方程.试题解析：（Ⅰ）过点的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.（Ⅱ）由（1）知，椭圆的方程为.依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直.设其直线方程为，代入（1）得.设，则，.由，得，解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆的方程为.18．（1）；（2）证明见解析.【答案解析】

（1）分类讨论求解绝对值不等式即可；（2）由（1）中所得函数，求得最小值，再利用均值不等式即可证明.【题目详解】（1）当时，等价于，该不等式恒成立，当时，等价于，该不等式解集为，当时，等价于，解得，综上，或，所以不等式的解集为.（2），易得的最小值为1，即因为，，，所以，，，所以，当且仅当时等号成立.【答案点睛】本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中档题.19．（1）没有（2）分布列见解析，（3）证明见解析【答案解析】

（1）根据公式计算卡方值，再对应卡值表判断..（2）根据题意，随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得概率，写出分布列，根据期望公式求值.（3）因为至少8个的偶数个十字路口，所以，即.要证，即证，根据组合数公式，即证；易知有.成立.设个路口中有个路口种植杨树，下面分类讨论①当时，由论证.②当时，由论证.③当时，，设，再论证当时，取得最小值即可.【题目详解】（1）本次实验中，，故没有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性.（2）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，故，，01234故.（3）∵，∴.要证，即证；首先证明：对任意，有.证明：因为，所以.设个路口中有个路口种植杨树，①当时，，因为，所以，于是.②当时，，同上可得③当时，，设，当时，，显然，当即时，，当即时，，即；，因此，即.综上，，即.【答案点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，还考查运算求解能力以及必然与或然思想，属于难题.20．(1)；(2)．【答案解析】

(1)由角的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2)由正弦定理，得.由，得.所以当，即时，.【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等．21．（1）；（2）【答案解析】

（1）利用正弦定理，转化为，分析运算即得解；（2）由为的重心，得到，平方可得解c,由面积公式即得解.【题目详解】（1）由，由正弦定理得C，即∴∵∴，又∵∴（2）由于为的重心故，∴解得或舍∴的面积为.【答案点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.22．（1）（2）或.【答案解析】

（1）圆的方程已知，根据条件列出方程组，解方程即得；（2）设，，显然直线l的斜率存在，方法一：设直线l的方程为：，将直线方程和椭圆方程联立，消去，可得，同理直线方程和圆方程联立，可得，再由可解得，即得；方法二：设直线l的方程为：，与椭圆方程联立，可得，将其与圆方程联立，可得，由可解得