16-17浙江工商大学线性代数(答)

浙江工商大学《线性代数（文浙江工商大学《线性代数（文》期末考试试卷适用专业:财经管理类第第3页共6页浙江工商大学2016/2017学年第一学期考试试卷(A)参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.5！ 2. -36b b b 11 13 123. A1b b b 4.无关1 21 23 22b b b31 33 325.-1，1，-7 6.(A)7.无关 8.2 9. adbc 10.3二、单项选择（每小题3分，共15分）D. B A C C A三、计算题(本题共55分)9A11

2A21

5A31

4A41

9 7 9 22 3 2 55 8 6 94 7 4 2

………5分972972297297223523554725002 3 0 55 8 1 94 7 0 2

7 23 5

………9分解：AA*XAA12AXX2AXE 2(2EXEX1(2EA)121 1 0X10 1 1

………2………4………6………8分………10分4 1 0 1 6 1 1 7 1 2 9 03. A,

,,

)4 0 4 1

0 11 55 71 2 3

1 2 9 0 0 8 40 11 3 16 1 0 5 25 11 0 1 0 0 1 5 00 0 0 10 0 0 0

………4分 r(,,,)3,,,线性相关1 2 3 4 1 2 3 4

………8分一个极大无关组为,,，1 2 4

1 2

………12分1 3 4 24.解：A0 1 1 7

………4分 0 0 0 8 当8时方程组有解，且有无穷多解。

………6分1 0 7 19

x7x19A0 1 1 7 同解方程为1x 37 x 0 0 0 0

x2: 33 3

自由未知量令x 0 特解：X ,7,0)T3 0

………8分x7x1 3导出组的同解方程为x xx2: 3自由未知量3令x 1 基础解系为：X (7,1,1)T3 1原方程的全部解：X kX （k为任意实数）22115.解：A的特征方程：010021(2)(1)(1)

………10………12特征值为1

2,2

1 , 3

1三个单根，A可以对角化。

………4分当 2时(2EX010 1 1 0 1 0 2EA0 3 00 0 10 2 1 0 0 0 得特征向量为 ,0,0)T1当 1时(EX02

………6分3 1 1 1 0 0EA0 0 00 1 1 0 2 2 得特征向量为 (0,1,1)T ………8分2当 1时(EX031 1 1 1 0 1EA0 2 00 1 0 0 2 0 得特征向量为 ,0,1)T ………10分31 0 1 2 0 0P,

,) 0 1 0 ， 0 1 0

0 1 1 0 0 1使得：P1AP ………12分四.证明简答题(10分)证明：设r(r B(B,B1 2

,B)SAB(AB1

,AB2

,S

)0，得:AB0i即B是AX0的解。(i1,2,,s) ………4分i证明（1）若r0A0rr(B)n

………6分若rnAX0Bi

0B0 r(B)0 则rr(B)n………8分若0